《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.2.2 组合的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.2.2 组合的应用 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 6 组合的应用 知识点一 无限制条件的组合问题 1.某施工小组有男工 7 名，女工 3 名，现要选 1 名女工和 2 名男工 去支援另一施工小组，不同的选法有( ) AC种 BA种 3 103 10 CA A 种 DC C 种 1 32 71 32 7 答案 D 解析 每个被选的人都无顺序差别，是组合问题分两步完成： 第一步，选女工，有 C 种选法；第二步，选男工，有 C 种选法故 1 32 7 共有 C C 种不同的选法. 1 32 7 知识点二 有限制条件的组合问题 2.某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务， 如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派
2、方案种数为( ) A14 B24 C28 D48 答案 A 解析 6 人中选 4 人的方案有 C 15(种)， 没有女生的方案只有一 4 6 种，所以满足要求的方案总数有 14 种 3某市践行“干部村村行”活动，现有 3 名干部可供选派，下乡 到 5 个村蹲点指导工作，每个村至少有 1 名干部，每个干部至多住 3 个村，则不同的选派方案共( ) A243 种 B210 种 C150 种 D125 种 答案 C 解析 3 名干部可供选派，下乡到 5 个村蹲点指导工作，每个村至 少有 1 名干部，每个干部至多住 3 个村，于是可以把 5 个村为(1,1,3)和 (1,2,2)两组， 当为(1,1,
3、3)时，有 C A 60(种)， 3 53 3 当为(1,2,2)时，有A 90(种)，根据分类加法计数原理可得 60 C2 5C2 3 A2 2 3 3 90150(种). 知识点三 排列与组合的综合应用 4.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课 的课程表，要求数学排在上午(前 4 节)，体育排在下午(后 2 节)，不同 的排法种数是_ 答案 192 解析 由题意，要求数学课排在上午(前 4 节)，体育课排在下午 (后 2 节)，有 C C 8(种) 1 41 2 再排其余 4 节，有 A 24(种)， 4 4 根据乘法原理，共有 824192(种)方法 5用 0 到
4、 9 这 10 个数字， (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？在这些四位数中，奇 数有多少个？ (2)可以组成多少个只含有 2 个相同数字的三位数？ 解 (1)可以组成 9A 4536 个四位数 3 9 适合题意的四位奇数共有 A A A 2240 个 1 51 82 8 (2)0 到 9 这 10 个数字构成的三位数共有 A A A 900 个， 分为 1 91 101 10 三类： 第 1 类：三位数字全相同，如 111,222，999，共 9 个； 第 2 类：三位数字全不同，共 648 个； 第 3 类 ： 由间接法可求出， 只含有 2 个相同数字的三位数， 共有 900 964
5、8243 个 6假设在 100 件产品中有 3 件是次品，从中任意抽取 5 件，求下 列抽取方法各有多少种 (1)没有次品 (2)恰有 2 件是次品 (3)至少有 2 件是次品 解 (1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法， 共有C 64446024 种 5 97 (2)恰有 2 件是次品的抽法就是从 97 件正品中抽取 3 件， 并从 3 件 次品中抽 2 件的抽法，共有 C C 442320 种 3 972 3 (3) 至少有 2 件是次品的抽法，按次品件数来分，有二类： 第一类， 从 97 件正品中抽取 3 件， 并从 3 件次品中抽取 2 件， 有 C C 种 3 972
6、3 第二类，从 97 件正品中抽取 2 件，并将 3 件次品全部抽取，有 C C 种 2 973 3 按分类加法计数原理有 C C C C 446976 种 3 972 32 973 3 一、选择题 1从 2,3，8 七个自然数中任取三个数组成有序数组 a，b，c 且 abc，则不同的数组有( ) A35 组 B42 组 C105 组 D210 组 答案 A 解析 不同的数组，有 C 35(组) 3 7 2将 4 名新来的学生分到高三两个班，每班至少一人，不同的分 配方法数为( ) A12 B16 C14 D18 答案 C 解析 每个班至少分到一名学生有两种情况： 四名学生中有两名学生分在一个
7、班的方法数是C 6； 有三名学生 2 4 分在一个班的方法数是 C A 8. 3 42 2 不同的分配方法数为 6814.故选 C. 3凸十边形的对角线的条数为( ) A10 B35 C45 D90 答案 B 解析 C 1035(条)故选 B. 2 10 4某地招募了 20 名志愿者，他们编号分别为 1 号，2 号，19 号，20 号，如果要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些 预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在 另一组，那么确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组的选取种数是 ( ) A16 B21 C24 D90 答案 B 解析 第 1 类，5 号
8、与 14 号为编号较大的一组，则另一组编号较 小的有 C 6 种选取方法 2 4 第 2 类， 5 号与 14 号为编号较小的一组， 则编号较大的一组有 C 2 6 15 种选取方法 由分类加法计数原理得，共有 C C 61521(种)选取方法 2 42 6 5由 0,1,2,3,5 这 5 个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位 数字之和为奇数的个数为 ( ) A16 B18 C24 D36 答案 B 解析 由题意知，满足条件的三位数可分为两类： 第一类：三个数字中一个奇数两个偶数，有 C C C A 个不同的 1 32 21 22 2 三位数； 第二类：三个数字均为奇数有 A 个不同的三
9、位数 3 3 由分类加法计数原理知，满足条件的三位数有 C C C A A 1 32 21 22 23 3 18 个，故选 B. 二、填空题 6有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医 生组成一个医疗小组，则不同的选法共有_种 答案 75 解析 第一步，先从 6 名男医生中选出 2 名男医生有 C 15 种选 2 6 法；第二步，从 5 名女医生中选出 1 名有 C 5 种选法，根据分步乘 1 5 法计数原理可知，选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组的不 同选法共有 C C 15575 种 2 61 5 7 5 名乒乓球队员中， 有 2 名老队员和 3 名
10、新队员， 现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老 队员，且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种 答案 48 解析 两老一新时，有 C C A 12(种)排法 ； 两新一老时，有 C C 1 31 22 21 2 A 36(种)排法故共有 48 种排法 2 33 3 8 艺术节期间， 秘书处派甲、 乙、 丙、 丁四名工作人员分别到 A、 B、 C 三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人若要求甲、乙 两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有_种 答案 30 解析 (间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作， 每个演出
11、 场馆至少派一人的方法总数为 C A 36，甲、乙两人在同一演出场馆 2 43 3 工作的方法数为 A 6，故不同的分派方案有 36630 种 3 3 三、解答题 9现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片 至多 1 张，求不同取法的种数 解 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若 都不同色，则有 C C C 64(种)， 1 41 41 4 若 2 张同色，则有 C C C C 144(种)， 2 31 22 41 4 若红色卡片有 1 张，剩余 2 张不同色，则有 C C C C
12、1 42 31 41 4 192(种)， 剩余 2 张同色，则有 C C C 72(种)， 1 41 32 4 所以共有 6414419272472(种)不同的取法 10高二(1)班共有 35 名同学，其中男生 20 名，女生 15 名，今从 中选出 3 名同学参加活动 (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？ 解 (1)从余下的 34 名学生中选取 2 名，有 C 561(种) 2
13、34 不同的取法有 561 种 (2)从 34 名可选学生中选取 3 名，有 C种，或者 C C C 3 343 352 343 34 5984(种) 不同的取法有 5984 种 (3)从 20 名男生中选取 1 名， 从 15 名女生中选取 2 名， 有 C C 1 202 15 2100(种) 不同的取法有 2100 种 (4)选取 2 名女生有 C C种，选取 3 名女生有 C种，共有选取 1 202 153 15 方式 NC C C 21004552555(种) 1 202 153 15 不同的取法有 2555 种 (5)选取3名的总数有C ， 因此选取方式共有NC C 6545 3 353 353 15 4556090(种) 不同的取法有 6090 种