《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.3.2.1 二项式系数的性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.3.2.1 二项式系数的性质 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 课时作业 8 二项式系数的性质 知识点一 与杨辉三角有关的问题 1.如下图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行从 左至右第 14 与第 15 个数之比为 23. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 答案 34 解析 设第n行从左至右第14与第15个数之比为23， 则C C 13 n 23. 14 n 3C 2C ， 13 n14 n 即， 3n！ 13！n13！ 2n！ 14！n14！ n34. 知识点二 二项式系数和的问题 2.若 n展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 ( x1 x) ( ) A10 B
2、20 C30 D120 答案 B 解析 由 2n64， 得 n6， Tr1C x6r rC x62r(0r6， rr 6 ( 1 x) r 6 N)由 62r0，得 r3.T4C 20. 3 6 3(1x)n(3x)的展开式中各项系数的和为 1024，则 n 的值为 ( ) A8 B9 C10 D11 答案 B 解析 由题意知(11)n(31)1024，即 2n11024，所以 n9. 故选 B. 知识点三 二项式系数的性质应用 4.已知(ab)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等于 ( ) A11 B10 C9 D8 答案 D 解析 只有第 5 项的二项式系数最大， 15.
3、n 2 n8. 5已知(12x)2n的展开式中奇次项系数之和等于 364，那么展开 式中二项式系数最大的项是( ) A第 3 项 B第 4 项 C第 5 项 D第 6 项 答案 B 解析 设(12x)2na0a1xa2x2a3x3a2n1x2n1a2nx2n， 则展开式中奇次项系数之和就是 a1a3a5a2n1.分别令 x1， x 1，得Error!Error!两式相减，得 a1a3a5a2n1.由已知， 32n1 2 得364，32n72936，即 n3.(12x)2n(12x)6的展开式 32n1 2 共有 7 项，中间一项的二项式系数最大，即第 4 项的二项式系数最大， 选 B. 6在二
4、项式 n的展开式中， ( x 1 3x2) (1)若第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比是 143， 求展开式中的常数项； (2)若所有奇数项的二项式系数的和为 A，所有项的系数和为 B， 且 ，求展开式中二项式系数最大的项 A B 243 64 解 (1)依题意 C C 143，化简： 4 n2 n 得(n2)(n3)56， 解得 n10 或 n5(舍去) Tr1C x(3x2)r3rC x， r 10 r 10 令0 得 r2. 105r 2 常数项为第 3 项，T332C 5. 2 10 (2)由题意可知，A2n1，B n， ( 4 3) 则 ，解得 n5， A B 2n1
5、 ( 4 3) n 243 64 展开式中二项式系数最大的项是第 3 项和第 4 项， T3C ()3 2 x ， 2 5 x ( 1 3x2) 10 9 T4C ()2 3 x5. 3 5 x ( 1 3x2) 10 27 一、选择题 1. 11的展开式中二项式系数最大的项是( ) ( x1 x) A第 3 项 B第 6 项 C第 6、7 项 D第 5、7 项 答案 C 解析 11的展开式中第 项和1 项，即第 6、7 项 ( x1 x) 111 2 111 2 的二项式系数相等，且最大 2. n的展开式中第 8 项是常数，则展开式中系数最大的项是 ( x1 x) ( ) A第 8 项 B第
6、 9 项 C第 8 项和第 9 项 D第 11 项和第 12 项 答案 D 解析 由题意 T8C ()n7 7C x，故 n21.则展开式中系数7 n x ( 1 x) 7 n 最大的项是第 11 项和第 12 项 3 设 m 为正整数， (xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a， (x y)2m1展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a7b，则 m 等于( ) A5 B6 C7 D8 答案 B 解析 由二项式系数的性质知： 二项式(xy)2m的展开式中二项式系数最大值有一项 C a， m2m 二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数最大值有两项 CC m2m1 b， m12m1 因此
7、 13C 7C， m2mm2m1 所以 137， 2m！ m！m！ 2m1！ m！m1！ 所以 m6.故选 B. 4若对于任意实数 x，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3， 则 a2的值为( ) A3 B6 C9 D12 答案 B 解析 解法一：x32(x2)3 C 23C 22(x2)C 2(x2)2C (x2)3 0 31 32 33 3 812(x2)6(x2)2(x2)3， a26. 解法二：右边 x2的系数为 C a2C (2)a3a26a3，右边 x3的系 0 21 3 数为 a3， 利用左右两边对应系数相等，得Error!Error! a26.故选 B. 5(2
8、x1)10的展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为( ) A. B. 1310 2 1310 2 C. D 3101 2 1310 2 答案 B 解析 设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10， 令 x1， 得 1a0a1a2a10， 再令 x1， 得 310a0a1 a2a3a9a10，两式相减可得，a1a3a9，故选 B. 1310 2 二、填空题 6下列关于(ab)10的说法： 展开式中的各二项式系数之和为 1024； 展开式中第 6 项的二项式系数最大； 展开式中第 5 项与第 7 项的二项式系数最大； 展开式中第 6 项的系数最小 其中正确说法的个数为_ 答案 2 解析 根据二项
9、式系数的性质，知(ab)10的展开式中的各二项式 系数之和为 2101024，故说法正确 ； (ab)10的展开式中，二项式系 数最大的项是中间一项，即第 6 项的二项式系数最大，故说法正确， 说法错误；易知展开式中各项的系数等于二项式系数，故第 6 项的 系数最大，故说法错误 7 已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10， 若数列 a1， a2， a3， ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则 k 的最大值是_ 答案 6 解析 (x1)n展开式的各项系数为其二项式系数，当 n10 时， 展开式的中间项第六项的二项式系数最大，故 k 的最大值为 6. 8已知 x4(x3)8a0a1
10、(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则 log2(a1a3a11)_. 答案 7 解析 令 x1， 28a0a1a2a11a12. 令 x3， 0a0a1a2a11a12， 282(a1a3a11)， a1a3a1127， log2(a1a3a11)log2277. 三、解答题 9已知(x2)2n的展开式的系数和比(3x1)n的展开式的系数和 3 x 大 992，求 2n的展开式中： ( 2x1 x) (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项 解 由题意得 22n2n992，解得 n5. (1) 10的展开式中第 6 项的二项式系数最大， ( 2x1 x) 即 T6C (2
11、x)5 58064.5 10 ( 1 x) (2)设第 k1 项的系数的绝对值最大，则 Tk1C (2x)10k kk 10 ( 1 x) (1)kC 210kx102k. k 10 Error!Error! 得Error!Error! 即Error!Error! k，k3， 8 3 11 3 故系数的绝对值最大的是第 4 项 T4(1)3C 27x415360x4. 3 10 10已知(2x3y)9a0x9a1x8ya2x7y2a9y9，求： (1)各项系数之和； (2)所有奇数项系数之和； (3)系数绝对值的和； (4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之 和 解 (1)令
12、 x1，y1，得 a0a1a2a9(23)91. (2)由(1)知，a0a1a2a91. 令 x1，y1，可得 a0a1a2a959. 将两式相加，可得 a0a2a4a6a8. 591 2 (3)解法一：|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9， 令 x1， y1， 则|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3 a959. 解法二：|a0|a1|a2|a9|即为(2x3y)9的展开式中各项的 系数和，令 x1，y1，得 |a0|a1|a2|a9|59. (4)奇数项的二项式系数之和为 C C C 28. 0 92 98 9 偶数项的二项式系数之和为 C C C 28. 1 93 99 9