《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.1.2 离散型随机变量的分布列 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：2.1.2 离散型随机变量的分布列 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 11 离散型随机变量的分布列 知识点一 离散型随机变量分布列的性质 1.随机变量 的所有可能的取值为 1,2,3， 10， 且 P(k)ak(k 1,2，10)，则 a 的值为( ) A. B. C110 D55 1 110 1 55 答案 B 解析 随机变量 的所有可能的取值为 1,2,3， 10， 且 P(k) ak(k1,2，10)， a2a3a10a1， 55a1，a. 1 55 2若随机变量 X 的概率分布列为：P(Xn)(n1,2,3,4)， a nn1 其中 a 是常数，则 P的值为( ) ( 1 2X 5 2) A. B. C. D. 2 3 3 4 4 5 5 6
2、答案 D 解析 P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)a1， ( 11 5) a . 5 4 PP(X1)P(X2)a ( 1 2X 5 2) a 1 2 a 2 3 ( 11 3) 5 4 . 2 3 5 6 3设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为： X101 P0.512qq2 则 q_. 答案 1 2 2 解析 由分布列的性质得 0512qq21，整理得 q22q0.50， 解得 q1， 2 224 1 0.5 2 2 2 又 012q1,0q21， 所以 q1. 2 2 知识点二 两点分布与超几何分布 4.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍， 用随机变量 描述一次试 验的成功次
3、数，则 P(0)( ) A0 B. C. D. 1 2 1 3 2 3 答案 C 解析 设 P(1)P，则 P(0)1P. 依题意知，P2(1P)，解得 P ，故 P(0)1P . 2 3 1 3 5某 12 人的兴趣小组中，有 5 名“三好生” ，现从中任意选 6 人 参加竞赛， 用 X 表示这 6 人中 “三好生” 的人数， 则下列概率中等于C 3 5C3 7 C 6 12 的是( ) AP(X2) BP(X3) CP(X2) DP(X3) 答案 B 解析 C 表示从 5 名“三好生”选择 3 名， 3 5 从而 P(X3). C3 5C3 7 C 6 12 知识点三 离散型随机变量的分布
4、列 6.一个袋中有形状大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球 (1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出白球，用 1 表示摸出红球， 求 X 的分布列； (2)从中任意摸出两个球，用 0 表示两个球全是白球，用 1 表示两 个球不全是白球，求 X 的分布列 解 (1)X 的分布列为 X01 P 3 7 4 7 (2)P(X0) ， C2 3 C2 7 1 7 X 的分布列为 X01 P 1 7 6 7 一、选择题 1下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( ) A. X2024 P0.50.20.30 B. X012 P0.70.150.15 C. X123 P1 3 1 2 2 3 D.
5、X123 Plg 1lg 2lg 5 答案 C 解析 C 选项中，P(X1)0 不符合 P(Xxi)0 的特点，也不符 合 P(X1)P(X2)P(X3)1 的特点，故 C 选项不是分布列 2设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，如果 P(X4)0.3， 那么( ) An3 Bn4 Cn10 Dn9 答案 C 解析 由 X4 知 X1,2,3， 所以 P(X1)P(X2)P(X3)0.3 ，解得 n10. 3 n 3 若随机变量 X 的分布列如下表所示， 则 a2b2的最小值为( ) Xi0123 P(Xi) 1 4 a 1 4 b A. B. C. D. 1 24 1 16 1 8 1
6、 4 答案 C 解析 由分布列性质可知 ab ，而 a2b2 .故选 C. 1 2 ab2 2 1 8 4今有电子元件 50 个，其中一级品 45 个，二级品 5 个，从中任 取 3 个，出现二级品的概率为( ) A. B. C3 5 C 3 50 C1 5C2 5C3 5 C 3 50 C1 D. C 3 45 C 3 50 C1 5C2 5C2 5C 1 45 C 3 50 答案 C 解析 出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为 ，故答案为 1. C 3 45 C 3 50 C 3 45 C 3 50 5从只有 3 张中奖的 10 张彩票中不放回随机逐张抽取，设 X 表 示直至
7、抽到中奖彩票时的次数，则 P(X3)等于( ) A. B. C. D. 3 10 7 10 21 40 7 40 答案 D 解析 “X3” 表示前2次未抽到中奖彩票， 第3次抽到中奖彩票， 故 P(X3)，故选 D. A2 7C1 3 A 3 10 7 6 3 10 9 8 7 40 二、填空题 6 由于电脑故障， 使得随机变量 X 的分布列中部分数据丢失， 以 代替，其表如下： X123456 P0.200.100.50.100.10.20 根据该表可知 X 取奇数值时的概率是_ 答案 0.6 解析 由离散型随机变量的分布列的性质可求得 P(X3)0.25， P(X5)0.15， 故 X 取
8、奇数值时的概率为 P(X1)P(X3)P(X5) 0.200.250.150.6. 7 从装有 3 个红球， 2 个白球的袋中随机取出 2 个球， 设其中有 X 个红球，则随机变量 X 的分布列为_ 答案 X012 P0.10.60.3 解析 当有 0 个红球时， P(X0)0.1； 当有 1 个红球时， P(X C2 2 C2 5 1)0.6；当有 2 个红球时，P(X2)0.3. C1 3C1 2 C2 5 C2 3 C2 5 8一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三 级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随 机变量 ，则 P_. ( 1 3 5 3)
9、答案 4 7 解析 设二级品有 k 个，一级品有 2k 个，三级品有 个，总数 k 2 为 k 个 7 2 分布列为 123 P 4 7 2 7 1 7 PP(1) . ( 1 3 5 3) 4 7 三、解答题 9老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让学生背诵，规定至少要背 出其中 2 篇才能及格某同学只能背诵其中的 6 篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率 解 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为 X，则 X 的所有可能取值 为 0,1,2,3. P(X0)，P(X1)， C0 6C3 4 C 3 10 1 30 C1 6C2 4 C 3 10 3 10
10、 P(X2) ，P(X3) . C2 6C1 4 C 3 10 1 2 C3 6C0 4 C 3 10 1 6 所以 X 的分布列为 X0123 P 1 30 3 10 1 2 1 6 (2)他能及格的概率为 P(X2)P(X2)P(X3) . 1 2 1 6 2 3 10一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 字 2,3,4,5；另一个盒子里也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别 标有数字 3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 x， 再从另一个盒子里任取一张卡片， 其上面的数记为 y， 记随机变量 x y，求 的分布列 解 依题意， 的可能取值是 5,6,7,8,9,10,11. 则有 P(5)， 1 4 4 1 16 P(6) ，P(7)， 2 16 1 8 3 16 P(8) ，P(9)， 4 16 1 4 3 16 P(10) ，P(11). 2 16 1 8 1 16 所以 的分布列为 567891011 P 1 16 1 8 3 16 1 4 3 16 1 8 1 16