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1、第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算(第一课时) 学习目标 理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作 为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; 通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的 作用,培养数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题 1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如 5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否 也可以“相加”呢? 问题 2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗? (1)A=1,3,5,B=2,
2、4,6,C=1,2,3,4,5,6; (2)A=x|x 是有理数,B=x|x 是无理数,C=x|x 是实数. 二、自主探索,尝试解决 从以下几方面进行探究: 通过问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? 用文字语言来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系. 用数学符号来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系. 用 Venn 图来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn 图: 问
3、题 3:请同学们考察下面的问题,集合 A,B 与集合 C 之间有什么关系? (1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8; (2)A=等腰三角形,B=直角三角形,C=等腰直角三角形. 2.集合的交集 问题 4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn 图表示: 四、运用规律,解决问题 【例 1】设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 AB,AB. 【例 2】设 A=x|-10,C=x|x10,则 AB,BC,ABC 分别是什么? 2.设 A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求 AB,AB. 3.求满足1,2B=1,2,3的集合 B
4、 的个数. 4.设 A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知 AB=9,求 a. 5.已知集合 A=x|-2x5,集合 B=x|m+1x2m-1,且 AB=A,试求实数 m 的取值范围. 六、反思小结,观点提炼 同学们互相交流一下本节课学习了哪些知识,涉及了哪些数学思想方法? 七、作业精选,巩固提高 1.阅读课本 P811. 2.书面作业 必做题:课本 P11习题 1.1 A 组第 6,7,8 题. 选做题:若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,且 AB=- , 1 3 求 AB. 参考答案 三、信息交流,揭示规律 1
5、.集合的并集 (1)所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合 C. (2)C=x|xA,或 xB. (3) 2.集合的交集 符号表示:AB=x|xA,且 xB. Venn 图表示: 四、运用规律,解决问题 【例 1】解:AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8. 点评:本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的离散型元素的数的集合,运算时 常利用 Venn 图或直接观察得到结果.本题易错解为 AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集 合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质. 【例 2】解:将
6、A=x|-10,C=x|x10,在数轴上表示,如图所示, 所以 AB=x|00,ABC=. 点评:本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素; 依据并集和交集的含义,借助直观图(数轴或 Venn 图)写出结果. 2.解:对任意 mA,则有 m=2n=22n-1,nN*,因 nN*,故 n-1N,有 2n-1N,那么 mB,即对任 意 mA 有 mB,所以 AB. 而 10B 但 10A,即 AB,则有 AB=A,AB=B. 3.解:满足1,2B=1,2,3的集合 B 一定含有元素 3,有3,还可含 1 或 2 其中一个,有 1,3,2,3;还可含 1 和 2,即1,2
7、,3,那么共有 4 个满足条件的集合 B. 4.解:因 AB=9,则 9A,a-1=9 或 a2=9, a=10 或 a=3, 当 a=10 时,a-5=5,1-a=-9; 当 a=3 时,a-1=2,不合题意. 当 a=-3 时,a-1=-4,不合题意. 故 a=10,此时 A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足 AB=9. 5.分析:由 AB=A 得 BA,则有 B=或 B,因此对集合 B 进行分类讨论. 解:AB=A,BA. 又A=x|-2x5,B=或 B. 当 B=时,有 m+12m-1,m2. 当 B时,观察图: 由数轴可得解得 2m3. m + 1 2m - 1, - 2 m + 1, 2m - 1 5. 综上所述,实数 m 的取值范围是 m2 或 2m3,即 m3. 点评:本题主要考查集合的运算、 分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合 的运算结果,求集合中参数的取值范围时、由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解 集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题,这称为数学的化 归思想,是数学中的常用方法.要学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.