《2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业60 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（文）总复习练习：选修4-4 坐标系与参数方程 课时作业60 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 60 坐标系 1在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 cos1，M，N 分别为 C ( 3) 与 x 轴，y 轴的交点 (1)求 C 的直角坐标方程，并求 M，N 的极坐标； (2)设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程 解：(1)由 cos1 得 ( 3) 1. ( 1 2cos 3 2 sin ) 从而 C 的直角坐标方程为 xy1，即 xy2. 1 2 3 2 3 当 0 时，2，所以 M(2,0) 当 时，所以 N. 2 2 3 3 ( 2 3 3 ， 2) (2)由(1)知 M 点的直角坐标为(2,0
2、)，N 点的直角坐标为. ( 0，2 3 3 ) 所以 P 点的直角坐标为，则 P 点的极坐标为，所 ( 1， 3 3 )( 2 3 3 ， 6) 以直线 OP 的极坐标方程为 (R) 6 2已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴 的正半轴， 两种坐标系中的长度单位相同， 圆C的直角坐标方程为x2 y22x2y0，直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)，射线 OM 的极 坐标方程为 . 3 4 (1)求圆 C 和直线 l 的极坐标方程； (2)已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q， 求线段 PQ 的长 解：(1)2x
3、2y2，xcos ，ysin ， 圆 C 的直角坐标方程为 x2y22x2y0， 22cos 2sin 0， 圆 C 的极坐标方程为 2sin.2 ( 4) 又直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)， 消去 t 后得 yx1， 直线 l 的极坐标方程为 sin cos . 1 (2)当 时， 3 4 |OP|2sin2，2 ( 3 4 4) 2 点 P 的极坐标为， ( 2 2，3 4 ) |OQ|， 1 2 2 2 2 2 2 点 Q 的极坐标为， ( 2 2 ，3 4 ) 故线段 PQ 的长为. 3 2 2 3在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2，点 R. 3 12s
4、in2 ( 2 2， 4) (1)以极点为坐标原点， 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 求曲线 C 的直角坐标方程，点 R 的直角坐标； (2)设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边 垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时点 P 的直角坐标 解：(1)由于 x2y22，xcos ，ysin ，则曲线 C 的极坐 标方程化成直角坐标方程为 y21. x2 3 点 R 的直角坐标为(2,2) (2)设 P(cos ，sin )，3 根据题意，可令 Q(2，sin )， 则|PQ|2cos ，|QR|2sin ，3 所以|PQ|QR|42sin，
5、( 3) 当 时，(|PQ|QR|)min2. 6 所以矩形 PQRS 周长的最小值为 4，且 P. ( 3 2， 1 2) 4(2019福建福州四校联考)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error!Error!( 为参数)， 直线 C2的方程为 yx.以坐标原点 O3 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； (2)若直线 C2与曲线 C1交于 A，B 两点，求. 1 |OA| 1 |OB| 解：(1)由曲线 C1的参数方程为Error!Error!( 为参数)，得曲线 C1的普 通方程为(x2)2(y2)21， 则 C1的
6、极坐标方程为 24cos 4sin 70， 由于直线 C2过原点，且倾斜角为 ，故其极坐标方程为 ( 3 3 R) (2)由Error!Error! 得 2(22)70，设 A，B 对应的极径分别为 1，2，3 则 1222，127，3 . 1 |OA| 1 |OB| |OA|OB| |OA|OB| 12 12 2 32 7 5在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为Error!Error!( 为参数)， 以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2是圆心 在极轴上且经过极点的圆，射线 与曲线 C2交于点 D. 3 ( 2， 3) (1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2
7、的直角坐标方程； (2)已知极坐标系中两点 A(1，0)，B，若 A，B 都在曲 ( 2，0 2) 线 C1上，求的值 1 2 1 1 2 2 解：(1)C1的参数方程为Error!Error! C1的普通方程为 y21. x2 4 由题意知曲线 C2的极坐标方程为 2acos (a 为半径)， 将 D代入，得 22a ，a2， ( 2， 3) 1 2 圆 C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为 2， C2的直角坐标方程为(x2)2y24. (2)曲线 C1的极坐标方程为 2sin21， 2cos2 4 即 2. 4 4sin2cos2 ， 2 1 4 4sin20cos20 . 2 2 4
8、 4sin2(0 2)cos 2 ( 0 2) 4 sin204cos20 . 1 2 1 1 2 2 4sin20cos20 4 4cos20sin20 4 5 4 6(2019山东淄博模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程 是 x4.曲线 C 的参数方程是Error!Error!( 为参数)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； (2)若射线 与曲线 C 交于点 O， A， 与直线 l ( 0，0 0)，Q 的极坐标为(1，)(10)， 则|OP|，|OQ|1， 2 cos( 6) 由|OQ|OP|4 得 C2的极坐标
9、方程为 2cos(0)， ( 6) 所以 cos sin ，3 两边乘 得 2cos sin ，3 因为 2x2y2，cos x，sin y，所以 x2y2xy0，3 所以 C2的直角坐标方程为 221(x2y20) ( x 3 2 )( y1 2) (2)设点 B 的极坐标为(B，)(B0)， 由题设及(1)知|OA|2， B2cos， ( 6) 于是AOB 的面积 S |OA|BsinAOB 1 2 2cos ( 6) | sin( 3)| 2 |( 3 2 cos 1 2sin )( 1 2sin 3 2 cos )| 2 ， | sin23 4| 3 2 当 0 时，S 取得最大值 .
10、 3 2 所以AOB 面积的最大值为 . 3 2 8(2019河南名校联盟联考)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的 直角坐标方程为 x2(y1)21.以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 (cos sin )5.3 (1)求圆 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)在圆上找一点A， 使它到直线l的距离最小， 并求点A的极坐标 解：(1)x2(y1)21 即 x2y22y0， 因为 2x2y2，sin y， 所以圆 C 的极坐标方程为 22sin ， 即 2sin . (cos sin )5 即cos sin 5，33 因为 co
11、s x，sin y， 所以直线 l 的直角坐标方程为 yx5.3 (2)曲线 C：x2(y1)21 是以 C(0,1)为圆心，1 为半径的圆 设圆上点 A(x0，y0)到直线 l： yx5 的距离最短，所以圆 C3 在点 A 处的切线与直线 l：yx5 平行3 即直线 CA 与 l 的斜率的乘积等于1，即()1. y01 x0 3 因为点 A 在圆上，所以 x (y01)21， 2 0 联立可解得 x0，y0 或 x0，y0 . 3 2 1 2 3 2 3 2 所以点 A 的坐标为或. ( 3 2 ，1 2) ( 3 2 ，3 2) 又由于圆上点 A 到直线 l：yx5 的距离最小，3 所以点 A 的坐标为， ( 3 2 ，3 2) 点 A 的极径为 ，极角 满足 tan 且 为第 ( 3 2 ) 2 ( 3 2) 2 33 一象限角，则可取 . 3 所以点 A 的极坐标为. ( 3， 3)