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1、课时作业课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 命题及其关系、充分条件与必要条件 1命题“若 ab，则 acbc”的否命题是( A ) A若 ab，则 acbcB若 acbc，则 ab C若 acbc，则 abD若 ab，则 acbc 解析 ： 将条件、 结论都否定 命题的否命题是 “若 ab， 则 acb c” 2(2019江西九江十校联考)已知函数 f(x)Error!则“x0”是 “f(x)1”的( B ) A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 解析 ： 若 x0， 则 f(0)e01； 若 f(x)1， 则 ex1 或 ln(x)1， 解得 x0
2、或 xe.故“x0”是“f(x)1”的充分不必要条件 3 在命题 “若抛物线yax2bxc的开口向下， 则x|ax2bxc 0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D ) A都真B都假 C否命题真D逆否命题真 解析：对于原命题：“若抛物线 yax2bxc 的开口向下，则 x|ax2bxc0” ，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命 题 ； 但其逆命题 ： “若x|ax2bxc0，则抛物线 yax2bxc 的开口向下”是一个假命题，因为当不等式 ax2bxc0 的解集非 空时，可以有 a0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命 题，故选 D. 4(2019河南郑州一模)下列说法正
3、确的是( D ) A“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21” B“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真命题 C存在 x0(0，)，使 3x04x0成立 D“若 sin ，则 ”是真命题 1 2 6 解析 ： 对于选项 A，“若 a1，则 a21”的否命题是“若 a1， 则 a21” ，故选项 A 错误；对于选项 B，“若 am2bm2，则 ab” 的逆命题为“若 ab，则 am2bm2” ，因为当 m0 时，am2bm2， 所以逆命题为假命题，故选项 B 错误；对于选项 C，由指数函数的图 象知，对任意的 x(0，)，都有 4x3x，故选项 C 错误；对于选 项 D，“若
4、 sin ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 sin ” ， 1 2 6 6 1 2 该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选 D. 5(2019江西鹰谭中学月考)设 f(x)x24x(xR)，则 f(x)0 的 一个必要不充分条件是( C ) Ax0Bx0 或 x4 C|x1|1D|x2|3 解析：依题意，f(x)0x24x0x0 或 x4. 又|x1|1x11 或 x11，即 x0 或 x2，而x|x0 或 x4x|x0 或 x2，因此选 C. 6(2019山东日照联考)“m0”是“函数 f(x)mlog2x(x1) 存在零点”的( A ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既
5、不充分也不必要条件 解析：当 m0 时，由图象的平移变换可知，函数 f(x)必有零点； 当函数 f(x)有零点时， m0， 所以 “m0” 是 “函数 f(x)mlog2x(x1) 存在零点”的充分不必要条件，故选 A. 7 (2019安徽两校阶段性测试)设 aR， 则 “a4” 是 “直线 l1： ax 8y80 与直线 l2：2xaya0 平行”的( D ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析 ： 当 a0 时， 直线 l1与直线 l2重合， 无论 a a 2 8 a 8 a 取何值，直线 l1与直线 l2均不可能平行，当 a4 时，l1与 l2重合故
6、 选 D. 8 (2019山西太原模拟)已知 a， b 都是实数， 那么 “2a2b” 是 “a2 b2”的( D ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：充分性：若 2a2b， 则 2ab1，ab0，ab. 当 a1，b2 时，满足 2a2b， 但 a2b2，故由 2a2b不能得出 a2b2， 因此充分性不成立 必要性：若 a2b2，则|a|b|. 当 a2，b1 时，满足 a2b2，但 2221， 即 2a2b，故必要性不成立 综上，“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，故选 D. 9 (2017天津卷)设 R， 则 “” 是 “sin ”
7、 的( A ) | 12| 12 1 2 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析 ： 0 ，sin | 12| 12 12 12 12 6 1 2 ，kZ， (2k 7 6 ，2k 6) ，kZ， (0， 6) (2k 7 6 ，2k 6) “”是“sin ”的充分而不必要条件 | 12| 12 1 2 10(2019江西红色七校模拟)在ABC 中，角 A，B 均为锐角， 则“cosAsinB”是“ABC 为钝角三角形”的( C ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：因为 cosAsinB，所以 cosAcos， (
8、 2B) 因为角 A，B 均为锐角，所以 B 为锐角， 2 又因为余弦函数 ycosx 在(0，)上单调递减， 所以 A B，所以 AB ， 2 2 在ABC 中，ABC，所以 C ， 2 所以ABC 为钝角三角形； 若ABC 为钝角三角形，角 A，B 均为锐角， 则 C ，所以 AB ，所以 A B， 2 2 2 所以 cosAcos，即 cosAsinB. ( 2B) 故“cosAsinB”是“ABC 为钝角三角形”的充要条件 11设向量 a(sin2，cos)， b(cos，1)，则“ab”是 “tan 成立” 的必要不充分_条件 (选填 “充分不必要” “必要不充分” “充 1 2 要
9、”“既不充分也不必要”) 解析：absin2cos2cos0 或 2sincoscos0 或 tan ，所以“ab”是“tan 成立”的必要不充分条件 1 2 1 2 12已知条件 p：2x23x10，条件 q：x2(2a1)xa(a 1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件， 则实数a的取值范围是 . 0， 1 2 解析：方法一 命题 p 为Error!， 命题 q 为x|axa1 綈 p 对应的集合 AError!. 綈 q 对应的集合 Bx|xa1 或 xa 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， Error!或Error!0a . 1 2 方法二 命题 p：AError!， 命题 q：Bx|
10、axa1 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件，即 AB， Error!或Error!0a . 1 2 13已知 p：函数 f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函 数 g(x)loga(x1)(a0，且 a1)在(1，)上是增函数，则綈 p 是 q 的( C ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：易知 p 成立a1，q 成立a1，所以綈 p 成立a1， 则綈 p 是 q 的充要条件，故选 C. 14(2019昆明诊断)下列选项中，说法正确的是( D ) A若 ab0，则 lnalnb B 向量 a(1， m)， b(
11、m,2m1)(mR)垂直的充要条件是 m1 C命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n 2)2n1” D 已知函数 f(x)在区间a， b上的图象是连续不断的， 则命题 “若 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命 题 解析：函数 ylnx(x0)是增函数， 若 ab0，则 lnalnb，故 A 错误； 若 ab，则 mm(2m1)0，解得 m0，故 B 错误； 命题“nN*,3n(n2)2n1”的否定是“nN*,3n(n2)2n1” ， 故 C 错误； 命题“若 f(a)f(b)0，则 f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的
12、 逆命题“若 f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则 f(a)f(b)0”是假 命题，如函数 f(x)x22x3 在区间2,4上的图象连续不断，且在 区间(2,4)内有两个零点，但 f(2)f(4)0，D 正确 15已知集合 AError!，Bx|1xm1，xR，若 xB 成立的一个充分不必要条件是 xA，则实数 m 的取值范围是(2， )_ 解析：AError!x|1x3， xB 成立的一个充分不必要条件是 xA， AB，m13，即 m2. 16(2019石家庄模拟)已知 p：2，q：x22x1 |1 x1 3 | m20(m0)，且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 m 的取
13、值范 围是9，)_ 解析：法一：由2，得2x10， |1 x1 3 | 綈 p 对应的集合为x|x10 或 x2， 设 Ax|x10 或 x2 由 x22x1m20(m0)， 得 1mx1m(m0)， 綈 q 对应的集合为x|x1m 或 x1m，m0， 设 Bx|x1m 或 x1m，m0 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，BA， Error!或Error!解得 m9， 实数 m 的取值范围为9，) 法二：綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件 即 p 是 q 的充分不必要条件， 由 x22x1m20(m0)， 得 1mx1m(m0) q 对应的集合为x|1mx1m，m0， 设 Mx|1mx1m，m0， 又由2，得2x10， |1 x1 3 | p 对应的集合为x|2x10， 设 Nx|2x10 由 p 是 q 的充分不必要条件知，NM， Error!或Error!解得 m9. 实数 m 的取值范围为9，)