《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业课时作业 24 正弦定理和余弦定理 正弦定理和余弦定理 1(2016天津卷)在ABC 中，若 AB，BC3，C120，13 则 AC( A ) A1 B2 C3 D4 解析 ： 在ABC中， 设A、 B、 C所对的边分别为a， b， c， 则由c2a2 b22abcosC， 得 139b223b， 即 b23b40， 解得 b ( 1 2) 1(负值舍去)，即 AC1，故选 A 2 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， C已知 8b5c， C 2B，则 cosC 等于( A ) A B 7 25 7 25 C D 7 25 24 25 解析：8b5c，由正弦定
2、理，得 8sinB5sinC 又C2B，8sinB5sin2B，8sinB10sinBcosB sinB0，cosB ， 4 5 cosCcos2B2cos2B1. 7 25 3 在ABC中， 内角A， B， C所对的边分别是a， b， C若c2(ab)2 6，C ，则ABC 的面积是( C ) 3 A3 B 9 3 2 C D3 3 3 2 3 解析：c2(ab)26，即 c2a2b22ab6. C ，由余弦定理得 c2a2b2ab， 3 由和得 ab6， SABC absinC 6，故选 C 1 2 1 2 3 2 3 3 2 4 (2019湖南衡阳调研)在ABC 中， a、 b、 c 分
3、别为内角 A、 B、 C 所对的边， 若 2sinCsinAsinB， cosC 且 SABC4， 则 c( A ) 3 5 A B4 4 6 3 C D5 2 6 3 解析：因为 2sinCsinAsinB， 所以由正弦定理可得 2cab， 由 cosC 可得 c2a2b22abcosC(ab)2ab， 3 5 16 5 又由 cosC ，得 sinC ， 3 5 4 5 所以 SABC absinC4， 1 2 2ab 5 ab10. 由解得 c，故选 A 4 6 3 5 在ABC中， 角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若 ， (bc sinA sinB a c a)(bca)
4、3bc，则ABC 的形状为( C ) A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等边三角形 D钝角三角形 解析： ， ，bC sinA sinB a c a b a c 又(bca)(bca)3bc，b2c2a2bc， cosA . b2c2a2 2bc bc 2bc 1 2 A(0，)，A ，ABC 是等边三角形 3 6 (2019合肥质检)已知ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 若 cosC，bcosAacosB2，则ABC 的外接圆面积为( C ) 2 2 3 A4 B8 C9 D36 解 析 ： 由 余 弦 定 理 得 b a 2.即 b2c2a2 2bc a2c2b2
5、2ac 2，整理得 c2，由 cosC得 sinC ， b2c2a2a2c2b2 2c 2 2 3 1 3 再由正弦定理可得 2R6， 所以ABC 的外接圆面积为 R29. c sinC 7(2018浙江卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b， C若 a，b2，A60，则 sinB，c3_.7 21 7 解析 ： 由得 sinB sinA， 由 a2b2c22bccosA， a sinA b sinB b a 21 7 得 c22c30，解得 c3(舍负) 8 (2019烟台模拟)在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若角 A，B，C 依次成等
6、差数列，且 a1，b，则 SABC .3 3 2 解析：因为角 A，B，C 依次成等差数列，所以 B60. 由正弦定理，得，解得 sinA ， 1 sinA 3 sin60 1 2 因为 0A120，所以 A30， 此时 C90，所以 SABC ab. 1 2 3 2 9 (2018江苏卷)在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ABC120，ABC 的平分线交 AC 于点 D，且 BD1，则 4ac 的 最小值为 9_. 解析：依题意画出图形，如图所示 易知 SABDSBCDSABC， 即 csin60 asin60 acsin120， 1 2 1 2 1 2
7、acac， 1， 1 a 1 c 4ac(4ac)5 9， 当且仅当 ， 即 a ， ( 1 a 1 c) c a 4a c c a 4a c 3 2 c3 时取“” 10 (2019梅州质检)在ABC中， 角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若 a2b2bc，且 sinC2sinB，则角 A 的大小为 .33 6 解析：由 sinC2sinB 得，c2b，33 a2b2bcb2b6b2，a27b2.333 则 cosA， b2c2a2 2bc b212b27b2 4 3b2 3 2 又0A，A . 6 11 (2019贵阳质检)在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a
8、， b， c， 且 a2(bc)2(2)bc，sinAsinBcos2，BC 边上的中线 AM 的3 C 2 长为 . 7 (1)求角 A 和角 B 的大小； (2)求ABC 的面积 解：(1)由 a2(bc)2(2)bc，3 得 a2b2c2bc，cosA，3 b2c2a2 2bc 3 2 又 0A，A . 6 由 sinAsinBcos2， C 2 得 sinB，即 sinB1cosC， 1 2 1cosC 2 则 cosC0，即 C 为钝角，B 为锐角，且 BC， 5 6 则 sin1cosC，化简得 cos1， ( 5 6 C) ( C 3) 解得 C，B . 2 3 6 (2)由(1
9、)知，ab，在ACM 中， 由余弦定理得 AM2b2 22b cosCb2 ()2， ( a 2) a 2 b2 4 b2 2 7 解得 b2，故 SABC absinC 22. 1 2 1 2 3 2 3 12设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，abtanA， 且 B 为钝角 (1)证明：BA ； 2 (2)求 sinAsinC 的取值范围 解 ： (1)证明 ： 由 abtanA 及正弦定理， 得 ， 所以 sinB sinA cosA a b sinA sinB cosA，即 sinBsin. ( 2A) 又 B 为钝角，因此 A， 2 ( 2，) 故 B A，即 B
10、A . 2 2 (2)由(1)知，C(AB) 2A0，所以 A ( 2A 2) 2 . ( 0， 4) 于是 sinAsinCsinAsin ( 22A) sinAcos2A2sin2AsinA1 2 2 . ( sinA1 4) 9 8 因为 0A ，所以 0sinA， 4 2 2 因此2 2 . 2 2 ( sinA1 4) 9 8 9 8 由此可知 sinAsinC 的取值范围是. ( 2 2 ，9 8 13 在ABC中， 角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 且满足b2c2 a2bc，0，a，则 bc 的取值范围是( B ) AB BC 3 2 A B ( 1，3 2) (
11、3 2 ，3 2) C D ( 1 2， 3 2) ( 1 2， 3 2 解析：由 b2c2a2bc 得，cosA ， b2c2a2 2bc 1 2 0A，则 A ，由0 知，B 为钝角， 3 AB BC 又1，则 bsinB，csinC，bcsinBsinCsinBsin a sinA sinBcosBsin， ( 2 3 B) 3 2 3 2 3 ( B 6) B，B ， 2 2 3 2 3 6 5 6 sin，bc. 1 2 ( B 6) 3 2 ( 3 2 ，3 2) 14(2019山东济宁模拟)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边 分别为 a， b， c， 且 acosBbcos
12、A c， 则 tan(AB)的最大值为( A ) 2 3 A B 2 5 5 5 5 C D 3 3 3 解析：由 acosBbcosA c 及正弦定理可得， 2 3 sinAcosBsinBcosA sinC sin(AB) 2 3 2 3 sinAcosB cosAsinB， 2 3 2 3 即 sinAcosB sinBcosA，得 tanA5tanB， 1 3 5 3 从而可得 tanA0，tanB0， tan(AB) tanAtanB 1tanAtanB 4tanB 15tan2B 4 1 tanB5tanB 4 2 5 2 5 5 ， 当且仅当5tanB，即 tanB时取得等号，
13、1 tanB 5 5 tan(AB)的最大值为，故选 A 2 5 5 15(2019广东七校联考)已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对 边分别为 a， b， c， 若 a2， A ， 且sin(BC)sin2B， 则ABC 3 3 2 的面积为或 .3 2 3 3 解析：法 1 A ，且sin(BC)sin2B， 3 3 2 sin2Bsin(BC)， 3 2 即 sinAsin2Bsin(BC)，又 sinAsin(BC)， sinBcosC cosBsinC 2sinBcosB sinBcosC cosBsinC， 即 cosBsinCsinBcosB 当 cosB0 时，可得 B ，
14、C ， 2 6 SABC ac 22tan ； 1 2 1 2 6 2 3 3 当 cosB0 时，sinBsinC， 由正弦定理可知 bc，ABC 为等腰三角形， 又A ，abc2，SABCa2. 3 3 4 3 综上可知ABC 的面积为或.3 2 3 3 法 2 由已知及 ABC 可得sin 3 2 ( 2B2 3) sin2B，即 sin2Bsin， ( 2B2 3) 3 2 sin2Bcos2B sin2B， 3 2 1 2 3 2 即 sin. ( 2B 3) 3 2 A ，0B ， 2B ， 3 2 3 3 3 2B 或，B 或 . 3 3 2 3 3 2 当 B 时，C ， 2
15、6 SABC 22tan ； 1 2 6 2 3 3 当 B 时，ABC 是边长为 2 的等边三角形， 3 SABCa24. 3 4 3 4 3 综上可知，ABC 的面积为或.3 2 3 3 16 (2019河南信阳模拟)已知 a， b， c 分别是ABC 内角 A， B， C 的对边，且满足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC (1)求角 A 的大小； (2)设 a，S 为ABC 的面积，求 ScosBcosC 的最大值33 解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC， 根据正弦定理，知(abc)(bca)bc， 即 b2c2a2bC 由余弦定理，得 cosA . b2c2a2 2bc 1 2 又 A(0，)，所以 A . 2 3 (2)根据 a，A 及正弦定理可得3 2 3 2， b sinB c sinC a sinA 3 3 2 b2sinB，c2sinC S bcsinA 2sinB2sinCsinBsinC 1 2 1 2 3 2 3 ScosBcosCsinBsinCcosBcosCcos(BC)3333 故当Error!Error!即 BC 时， 6 ScosBcosC 取得最大值.33