《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业52 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业52 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业课时作业 52 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆、圆与圆的位置关系 1若直线 xmy2m 与圆 x2y22x2y10 相交，则实 数 m 的取值范围为( D ) A(，) B(，0) C(0，) D(，0)(0，) 解析 ： 圆的标准方程为(x1)2(y1)21， 圆心 C(1,1)， 半径 r1. 因为直线与圆相交， 所以 dr1.解得 m0 或 m0， |1m2m| 1m2 故选 D. 2平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程 是( A ) A2xy50 或 2xy50 B2xy0 或 2xy055 C2xy50 或 2xy50 D2xy0 或 2xy05
2、5 解析 ： 切线平行于直线 2xy10， 故可设切线方程为 2xyc 0(c1)，结合题意可得，解得 c5.故选 A. |c| 5 5 3若 a2b22c2(c0)，则直线 axbyc0 被圆 x2y21 所 截得的弦长为( D ) A. B1 1 2 C. D. 2 2 2 解析：因为圆心(0,0)到直线 axbyc0 的距离 d |c| a2b2 ，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 |c| 2|c| 2 2 ，所以弦长为. 1 ( 2 2 ) 2 2 2 2 4过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M，N 两点， 则|MN|( C ) A2 B8 C
3、4 D1066 解析：方法一：设圆的方程为 x2y2DxEyF0， 将点 A(1,3)， B(4,2)， C(1， 7)的坐标代入得方程组Error!Error!解得Error!Error! 所以圆的方程为 x2y22x4y200，即(x1)2(y2)225， 所以|MN|24.2516 方法二：因为 kAB ，kBC3， 1 3 所以 kABkBC1，所以 ABBC， 所以ABC 为直角三角形，所以ABC 的外接圆圆心为 AC 的中 点(1，2)，半径 r |AC|5， 1 2 所以|MN|24.2516 方法三：由0 得 ABBC，下同方法二 AB BC 5(2019湖北四地七校联考)若圆
4、 O1： x2y25 与圆 O2： (xm)2 y220 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线 段 AB 的长度是( B ) A3 B4 C2 D83 解析：连接 O1A、O2A，如图， 由于O1与O2在点 A 处的切线互相垂直， 因此 O1AO2A，所以 O1O O1A2O2A2， 2 2 即 m252025，设 AB 交 x 轴于点 C. 在 RtO1AO2中，sinAO2O1， 5 5 在 RtACO2中，ACAO2sinAO2O122，AB5 5 5 2AC4.故选 B. 6 (2019山西太原五中模拟)已知kR， 点P(a， b)是直线xy2k 与圆 x2y2
5、k22k3 的公共点，则 ab 的最大值为( B ) A15 B9 C1 D5 3 解析：由题意得，原点到直线 xy2k 的距离 d|2k| 2 ， 且 k22k30， 解得3k1， 因为 2ab(ab)2k22k3 (a2b2)4k2(k22k3)3k22k3，所以当 k3 时，ab 取得 最大值 9，故选 B. 7(2019河南郑州外国语中学调研)已知圆 C1：(x2a)2y24 和圆 C2： x2(yb)21 只有一条公切线，若 a，bR 且 ab0，则 1 a2 的最小值为( D ) 1 b2 A2 B4 C8 D9 解析：由题意可知，圆 C1的圆心为(2a,0)，半径为 2，圆 C2
6、的 圆心为(0，b)，半径为 1，因为两圆只有一条公切线，所以两圆内切， 所以21， 2a020b2 即 4a2b21. 所以(4a2b2)5529， 当 1 a2 1 b2 ( 1 a2 1 b2) b2 a2 4a2 b2 b2 a2 4a2 b2 且仅当， 且 4a2b21， 即 a2 ， b2 时等号成立， 所以 b2 a2 4a2 b2 1 6 1 3 1 a2 1 b2 的最小值为 9，故选 D. 8在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y2x4，设 圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO， 则圆心 C 的横坐标 a 的取值范
7、围是( A ) A. B0,1 0，12 5 C. D. 1，12 5 ( 0，12 5 ) 解析：因为圆心在直线 y2x4 上， 所以圆 C 的方程为(xa)2y2(a2)21. 设点 M(x，y)，因为 MA2MO， 所以2， x2y32x2y2 化简得 x2y22y30， 即 x2(y1)24， 所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上 由题意，点 M(x，y)在圆 C 上， 所以圆 C 与圆 D 有公共点， 则|21|CD21， 即 13. a22a32 由1 得 5a212a80，解得 aR； a22a32 由3 得 5a212a0，解得 0a. a22a32 12 5
8、 所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为.故选 A. 0，12 5 9 已知圆 C1： x2y22x10y240 和圆 C2： x2y22x2y 80，则两圆的公共弦长为 2 .5 解析：两式相减整理得 x2y40，即为两圆公共弦所在直线 的方程 解法一：设两圆相交于点 A，B， 则 A，B 两点的坐标满足方程组Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 所以|AB|2， 0422025 即公共弦长为 2 . 5 解法二：由 x2y22x10y240， 得圆心坐标为(1，5)，半径 r5 . 2 圆心到直线 x2y40 的距离 d3， |12 54| 12
9、22 5 设两圆的公共弦长为 l， 由 r2d2 2， ( l 2) 得 l222，r2d2 5 2 23 52 5 即两圆的公共弦长为 2 . 5 10 (2019湖南湘中名校联考)已知 m0， n0， 若直线(m1)x(n 1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切， 则 mn 的取值范围是 2 2，) .2 解析 ： 因为 m0， n0， 直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2 (y1)21 相切，所以圆心 C(1,1)到直线的距离为半径 1， 所以1， |m1n12| m12n12 即|mn|. m12n12 两边平方并整理得 mnmn1. 由基本不等式 mn 2可得 mn12
10、， ( mn 2 )( mn 2 ) 即(mn)24(mn)40， 解得 mn22 . 2 当且仅当 mn 时等号成立 11 (2019广东深圳联考)如图， 直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标 为(2,0)，直角顶点 B 的坐标为(0，2)，顶点 C 在 x 轴上，点 P2 为线段 OA 的中点 (1)求 BC 边所在直线方程； (2)若 M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心，求圆 M 的方程； (3)在(2)的条件下，若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切，求动圆 N 的 圆心的轨迹方程 解：(1)易知 kAB，ABBC，2 kCB， 2 2 BC 边所在直线方程为 yx2. 2 2
11、2 (2)由(1)及题意得 C(4,0)，M(1,0)， 又AM3， 外接圆 M 的方程为(x1)2y29. (3)圆 N 过点 P(1,0)，PN 是动圆的半径， 又动圆 N 与圆 M 内切， MN3PN，即 MNPN3， 点 N 的轨迹是以 M，P 为焦点，长轴长为 3 的椭圆 P(1,0)，M(1,0)， a ，c1，b， 3 2 a2c2 5 4 所求轨迹方程为 1，即1. x2 9 4 y2 5 4 4x2 9 4y2 5 12 (2019河北武邑中学模拟)已知H被直线xy10， xy3 0 分成面积相等的四部分，且截 x 轴所得线段的长为 2. (1)求H 的方程； (2)若存在过
12、点 P(a,0)的直线与H 相交于 M，N 两点，且|PM| |MN|，求实数 a 的取值范围 解：(1)设H 的方程为(xm)2(yn)2r2(r0)， 因为H被直线xy10， xy30分成面积相等的四部分， 所以圆心 H(m，n)一定是两互相垂直的直线 xy10，xy30 的交点，易得交点坐标为(2,1)，所以 m2，n1. 又H 截 x 轴所得线段的长为 2，所以 r212n22. 所以H 的方程为(x2)2(y1)22. (2)设 N(x0，y0)，由题意易知点 M 是 PN 的中点， 所以 M. ( x0a 2 ，y 0 2) 因为 M，N 两点均在H 上， 所以(x02)2(y01
13、)22， 222， ( x0a 2 2) ( y0 2 1) 即(x0a4)2(y02)28， 设I：(xa4)2(y2)28， 由知H与I： (xa4)2(y2)28有公共点， 从而22 |HI|2，222 即3，2 a221222 整理可得 2a24a518， 解得 2a1 或 3a2，1717 所以实数 a 的取值范围是2，13,21717 13若 a，b 是正数，直线 2axby20 被圆 x2y24 截得的 弦长为 2，则 ta取得最大值时 a 的值为( D )312b2 A. B. C. D. 1 2 3 2 3 4 3 4 解析：由已知可得圆心到直线 2axby20 的距离 d
14、2 4a2b2 ，则直线被圆截得的弦长为 22，化简得 4a2b24. 4 4 4a2b2 3 ta(2a)12b2 1 2 2 212b2 (2a)2()2(8a22b21)，当且仅当 1 4 2 212b2 1 4 2 9 4 2 Error!Error!时等号成立，即 t 取最大值，此时 a (舍负)，故选 D. 3 4 14(2019江西新余五校联考)已知圆 O：x2y29，过点 C(2,1) 的直线 l 与圆 O 交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，直线 l 的 方程为( D ) Axy30 或 7xy150 Bxy30 或 7xy150 Cxy30 或 7xy150 Dxy
15、30 或 7xy150 解析：当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x2， 则 P，Q 的坐标为(2，)，(2，)，55 所以 SOPQ 222. 1 2 55 当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y1k(x2)， ( k 1 2) 则圆心到直线 PQ 的距离 d， |12k| 1k2 由平面几何知识得|PQ|2，9d2 SOPQ |PQ|d 2d ， 1 2 1 2 9d29d2 d 2 ( 9d2d2 2 ) 2 9 2 当且仅当 9d2d2，即 d2 时，SOPQ取得最大值 . 9 2 9 2 因为 2 ，所以 SOPQ的最大值为 ，5 9 2 9 2 此时 ，解得 k1 或
16、 k7，此时直线 l 的方程 4k24k1 k21 9 2 为 xy30 或 7xy150. 15 在平面直角坐标系xOy中， A(12,0)， B(0,6)， 点P在圆O： x2 y250 上若20，则点 P 的横坐标的取值范围是 PA PB 5，1 .2 解析：解法一：设 P(x，y)，则由20 可得， PA PB (12x)(x)(y)(6y)20， 即(x6)2(y3)265， 所以 P 为圆(x6)2(y3)265 上或其内部一点 又点 P 在圆 x2y250 上， 联立得Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 即 P 为圆 x2y250 的
17、劣弧 MN 上的一点(如图)， 易知5x1.2 解法二：设 P(x，y)，则由20， PA PB 可得(12x)(x)(y)(6y)20， 即 x212xy26y20， 由于点 P 在圆 x2y250 上， 故 12x6y300，即 2xy50， 点P为圆x2y250上且满足2xy50的点， 即P为圆x2 y250 的劣弧 MN 上的一点(如图)， 同解法一，可得 N(1,7)，M(5，5)， 易知5x1.2 16已知点 G(5,4)，圆 C1： (x1)2(y4)225，过点 G 的动直 线 l 与圆 C1相交于 E， F 两点， 线段 EF 的中点为 C， 且 C 在圆 C2上 (1)若直
18、线 mxny10(mn0)经过点 G，求 mn 的最大值； (2)求圆 C2的方程； (3)若过点 A(1,0)的直线 l1与圆 C2相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的 中点为 M.l1与 l2：x2y20 的交点为 N，求证：|AM|AN|为定值 解：(1)点 G(5,4)在直线 mxny10 上， 5m4n1,5m4n2(当且仅当 5m4n 时取等号)，20mn 180mn，即 mn，(mn)max. 1 80 1 80 (2)由已知得圆 C1的圆心为(1,4)，半径为 5， 设 C(x，y)，则(x1，y4)，(5x,4y)， C1C CG 由题设知0， C1C CG (x1)(5x)
19、(y4)(4y)0， 即(x3)2(y4)24， C2的方程是(x3)2(y4)24. (3)证明：当直线 l1的斜率不存在时，直线 l1与圆 C2相切， 当直线 l1的斜率为 0 时，直线 l1与圆 C2相离， 故设直线 l1的方程为 kxyk0(k0) 由直线 l1与圆 C2相交，得2，解得 k . |3k4k| k21 3 4 由Error!Error!得 N， ( 2k2 2k1， 3k 2k1) 又直线 C2M 与 l1垂直， 由Error!Error!得 M， ( k24k3 1k2 ，4k 22k 1k2 ) |AM|AN| ( k24k3 1k2 1)2(4k 22k 1k2 ) 2 ( 2k2 2k11) 2 ( 3k 2k1) 2 6(定值) 2|2k1| 1k2 1k2 3 1k2 |2k1|