《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业54 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第八章 解析几何 课时作业54 Word版含解析.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 54 双曲线 1已知 F 为双曲线 C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( A ) A. B33 C.m D3m3 解析：由题意知，双曲线的标准方程为 1， x2 3m y2 3 其中 a23m，b23， 故 c，a2b23m3 不妨取F(， 0)， 一条渐近线为y x， 化成一般式即为x3m3 1 m y0，m 由点到直线的距离公式可得 d，故选 A. | 3 m1| 1 m2 3 2(2019河南洛阳尖子生联考)设 F1、F2分别为双曲线 1 x2 9 y2 16 的左、 右焦点， 过F1引圆x2y29的切线F1P交双曲线的右支于点P， T
2、 为切点， M为线段F1P的中点， O为坐标原点， 则|MO|MT|等于( D ) A4 B3 C2 D1 解析：连接 PF2，OT， 则有|MO| |PF2| (|PF1|2a) (|PF1|6) |PF1|3， |MT| 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 |PF1| |F1T| |PF1| |PF1| 4， 于 是 有 |MO| |MT| 1 2 c232 1 2 1，故选 D. ( 1 2|PF 1|3 ) ( 1 2|PF 1|4 ) 3(2017全国卷)已知双曲线 C：1(a0，b0)的一条 x2 a2 y2 b2 渐近线方程为 yx，且与椭圆 1 有公共焦点，则 C 的方程
3、5 2 x2 12 y2 3 为( B ) A. 1 B 1 x2 8 y2 10 x2 4 y2 5 C. 1 D 1 x2 5 y2 4 x2 4 y2 3 解析：方法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 x2 4 y2 5 k(k0)， 即1， x2 4k y2 5k 双曲线与椭圆 1 有公共焦点， x2 12 y2 3 4k5k123，解得 k1， 故双曲线 C 的方程为 1，故选 B. x2 4 y2 5 方法二 ： 椭圆 1 的焦点为(3,0)， 双曲线与椭圆 x2 12 y2 3 x2 12 y2 3 1 有公共焦点， a2b2(3)29， 双曲线的一条渐近线为 yx， 5
4、2 . b a 5 2 联立可解得 a24，b25. 双曲线 C 的方程为 1. x2 4 y2 5 4已知离心率为的双曲线 C：1(a0，b0)的左、右 5 2 x2 a2 y2 b2 焦点分别为 F1， F2， M 是双曲线 C 的一条渐近线上的点， 且 OMMF2， O 为坐标原点，若 SOMF216，则双曲线的实轴长是( B ) A32 B16 C84 D4 解析：由题意知 F2(c,0)， 不妨令点 M 在渐近线 y x 上， b a 由题意可知|F2M|b， bc a2b2 所以|OM|a.c2b2 由 SOMF216，可得 ab16， 1 2 即 ab32，又 a2b2c2， ，
5、 c a 5 2 所以 a8，b4，c4，5 所以双曲线 C 的实轴长为 16.故选 B. 5已知双曲线 x2 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，双曲线的 y2 3 离心率为 e，若双曲线上存在一点 P 使e，则的 sinPF2F1 sinPF1F2 F2P F2F1 值为( B ) A3 B2 C3 D2 解析：由题意及正弦定理得e2， sinPF2F1 sinPF1F2 |PF1| |PF2| |PF1|2|PF2|， 由双曲线的定义知|PF1|PF2|2， |PF1|4，|PF2|2. 又|F1F2|4，由余弦定理可知 cosPF2F1|PF 2|2|F1F2|2|PF1|2 2|PF
6、2|F1F2| ， 41616 2 2 4 1 4 |cosPF2F124 2.故选 B. F2P F2F1 F2P F2F1 1 4 6(2019山东泰安联考)已知双曲线 C1：1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 圆 C2：x2y22ax a20，若双曲线 C1的一条渐近线与圆 C2有两 3 4 个不同的交点，则双曲线 C1的离心率的范围是( A ) A. B ( 1，2 3 3 )( 2 3 3 ，) C(1,2) D(2，) 解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为 y x， b a 即bxay0， 圆C2： x2y22ax a20可化为(xa)2y2 a2， 3 4 1 4 圆心
7、C2的坐标为(a,0)，半径 r a， 1 2 由双曲线 C1的一条渐近线与圆 C2有两个不同的交点， 得 a， |ab| a2b2 1 2 即 c2b，即 c24b2， 又知 b2c2a2，所以 c24(c2a2)， 即 c2 a2，所以 e ， 4 3 c a 2 3 3 又知 e1， 所以双曲线 C1的离心率的取值范围为， 故选 A. ( 1，2 3 3 ) 7(2019河南安阳一模)已知焦点在 x 轴上的双曲线 x2 8m y2 4m 1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 (0,2) . 解析：对于焦点在 x 轴上的双曲线1(a0，b0)，它的 x2 a2 y2 b2 焦点(c,0)
8、到渐近线 bxay0 的距离为b. |bc| b2a2 本题中，双曲线1 即1，其焦点在 x x2 8m y2 4m x2 8m y2 m4 轴上， 则Error!Error!解得 4m8， 则焦点到渐近线的距离 d(0,2)m4 8 (2017山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线1(a0， x2 a2 y2 b2 b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于 A， B 两点 若|AF| |BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 yx . 2 2 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 因为 4|OF|AF|BF|， 所以 4 y1 y2 ， p 2 p 2
9、p 2 即 y1y2p. 由Error!Error!消去 x， 得 a2y22pb2ya2b20， 所以 y1y2. 2pb2 a2 由可得 ， b a 2 2 故双曲线的渐近线方程为 yx. 2 2 9 (2019河北名校名师俱乐部模拟)已知 F1、 F2分别是双曲线 x2 1(b0)的左、 右焦点， A 是双曲线上在第一象限内的点， 若|AF2|2 y2 b2 且F1AF245，延长 AF2交双曲线的右支于点 B，则F1AB 的面积 等于 4 . 解析：由题意知 a1，如图， 由双曲线定义知|AF1|AF2|2a2， |BF1|BF2|2a2， |AF1|2|AF2|4， |BF1|2|B
10、F2|. 由题意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|， |BA|BF1|，BAF1为等腰三角形， F1AF245，ABF190， BAF1为等腰直角三角形 |BA|BF1|AF1|42. 2 2 2 2 2 SF1AB |BA|BF1| 224. 1 2 1 2 22 10 (2019河南天一大联考)已知 F1(c,0)、 F2(c,0)为双曲线 C：x 2 a2 1(a0，b0)的左、右焦点，过双曲线 C 的左焦点的直线与双 y2 b2 曲线 C 的左支交于 Q，R 两点(Q 在第二象限内)，连接 RO(O 为坐标 原点)并延长交 C 的右支于点 P，若|F1P|F1Q|，F1PF2 ，则
11、双 2 3 曲线 C 的离心率为 . 57 6 解析：设|PF1|x，则|PF2|x2a， 作 Q 关于原点对称的点 S，如图， 连接 PS，RS，SF1. 因为双曲线关于原点中心对称， 所以|PO|OR|，S 在双曲线上， 所以四边形 PSRQ 是平行四边形， 根据对称性知，F2在线段 PS 上，|F2S|QF1|x， 则F1PS，根据双曲线的定义， 2 3 有|F1S|x2a，所以在PF1S 中， 由余弦定理得(x2a)2x2(2x2a)22x(2x2a)， ( 1 2) 解得 x a，所以|PF2| a， 7 3 1 3 所以在PF1F2中，由余弦定理得 4c2 222 a a，整理可得
12、 e . ( 7 3a) ( 1 3a) ( 1 2) 7 3 1 3 c a 57 6 11已知双曲线 C：x2y21 及直线 l：ykx1. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围； (2)若 l 与 C 交于 A， B 两点， O 是坐标原点， 且AOB 的面积为，2 求实数 k 的值 解：(1)若双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点， 则方程组Error!Error!有两个不同的实数根， 整理得(1k2)x22kx20， 所以Error!Error! 解得k且 k1.22 即双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点时， k 的取值范围是(，2 1)(1,1)
13、(1，)2 (2)设交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 l 与 y 轴交于点 D(0，1)， 由(1)知，C 与 l 联立的方程为(1k2)x22kx20， 所以Error!Error! 当 A，B 在双曲线的一支上且|x1|x2|时， SOABSOADSOBD (|x1|x2|) |x1x2|； 1 2 1 2 当 A，B 在双曲线的两支上且 x1x2时， SOABSODASOBD (|x1|x2|) |x1x2|. 1 2 1 2 所以 SOAB |x1x2|， 1 2 2 所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2)2，2 即 2 8， ( 2k 1k2) 8 1k2 解
14、得 k0 或 k. 6 2 又因为k，且 k1，22 所以当 k0 或 k时，AOB 的面积为. 6 2 2 12(2019湛江模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点 x2 a2 y2 b2 为 F(c,0) (1)若双曲线的一条渐近线方程为 yx 且 c2，求双曲线的方程 ； (2)以原点 O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的 交点为 A，过 A 作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率3 解：(1)双曲线的渐近线方程为 y x，ab， b a c2a2b22a24，a2b22， 双曲线方程为 1. x2 2 y2 2 (2)设点 A 的坐标为(x0，y0)， 直线 AO 的斜
15、率满足 ()1， y0 x0 3 x0y0，3 依题意，圆的方程为 x2y2c2， 将代入圆的方程得 3y y c2， 2 02 0 即 y0 c， 1 2 x0c，点 A 的坐标为， 3 2 ( 3 2 c，1 2c) 代入双曲线方程得1， 3 4c 2 a2 1 4c 2 b2 即 b2c2 a2c2a2b2， 3 4 1 4 又a2b2c2， 将 b2c2a2代入式，整理得 c42a2c2a40， 3 4 3 48240， ( c a) ( c a) (3e22)(e22)0， e1，e，双曲线的离心率为.22 13焦点在 x 轴上的双曲线 C1的离心率为 e1，焦点在 y 轴上的双 曲
16、线 C2的离心率为 e2，已知 C1与 C2具有相同的渐近线，当 e 4e 2 12 2 取最小值时，e1的值为( C ) A1 B 6 2 C. D23 解析：设双曲线的方程分别为 C1：1，C2：1， x2 a2 1 y2 b2 1 y2 a2 2 x2 b2 2 由题设， 则 e1， e2， 由此可得(e 1)(e 1)1， b1 a1 a2 b2 1b 2 1 a2 1 1b 2 2 a2 2 2 12 2 即 e e e e ，故 e ，所以 e 4e e 5e 1 2 1 2 22 12 22 2 e2 1 e2 11 2 12 22 1 4e2 1 e2 11 2 1 9(当且仅
17、当 e 1时取等号)，e 12e1时取等 4 e2 11 2 1 4 e2 11 2 1 3 号 14 (2019山西太原五中月考)已知F1、 F2是双曲线1(a0， x2 a2 y2 b2 b0)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左支交于点 A，与右支 交于点 B，若|AF1|2a，F1AF2，则( B ) 2 3 S AF1F2 S ABF2 A1 B1 2 C. D 1 3 2 3 解析：如图所示，由双曲线定义可知 |AF2|AF1|2a. 又|AF1|2a，所以|AF2|4a， 因为F1AF2 ， 2 3 所以 SAF1F2 |AF1|AF2|sinF1AF2 2a4a2a2
18、. 1 2 1 2 3 2 3 设|BF2|m，由双曲线定义可知 |BF1|BF2|2a， 所以|BF1|2a|BF2|， 又知|BF1|2a|BA|，所以|BA|BF2|. 又知BAF2 ， 3 所以BAF2为等边三角形，边长为 4a， 所以 SABF2|AB|2(4a)24a2， 3 4 3 4 3 所以 ，故选 B. S AF1F2 S ABF2 2 3a2 4 3a2 1 2 15 已知双曲线1(a0， b0)的左、 右焦点分别为 F1， F2， x2 a2 y2 b2 点 P 在双曲线的右支上， 且|PF1|4|PF2|， 则此双曲线的离心率 e 的最 大值为 . 5 3 解析：由定
19、义，知|PF1|PF2|2a. 又|PF1|4|PF2|，|PF1| a，|PF2| a. 8 3 2 3 当 P，F1，F2三点不共线时， 在PF1F2中，由余弦定理，得 cosF1PF2|PF 1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| e2， 64 9 a24 9a 24c2 28 3a 2 3a 17 8 9 8 即 e2 cosF1PF2. 17 9 8 9 cosF1PF2(1,1)，e. ( 1，5 3) 当 P，F1，F2三点共线时， |PF1|4|PF2|，e ， c a 5 3 综上，e 的最大值为 . 5 3 16已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0
20、)，实轴长为 2 . 3 (1)求双曲线 C 的方程； (2)若直线 l：ykx与双曲线 C 的左支交于 A，B 两点，求 k2 的取值范围； (3)在(2)的条件下， 线段 AB 的垂直平分线 l0与 y 轴交于 M(0， m)， 求 m 的取值范围 解：(1)设双曲线 C 的方程为1(a0，b0) x2 a2 y2 b2 由已知得 a，c2，3 再由 a2b2c2，得 b21， 所以双曲线 C 的方程为 y21. x2 3 (2)设 A(xA， yA)， B(xB， yB)， 将 ykx代入 y21， 得(13k2)x22 x2 3 6kx90.2 由题意知Error!Error!解得k1. 3 3 所以当 l 与双曲线左支有两个交点时，k 的取值范围为. ( 3 3 ，1) (3)由(2)得 xAxB， 6 2k 13k2 所以 yAyB(kxA)(kxB)22 k(xAxB)2.2 2 2 13k2 所以 AB 的中点 P 的坐标为. ( 3 2k 13k2， 2 13k2) 设直线 l0的方程为 y xm， 1 k 将 P 点坐标代入直线 l0的方程，得 m. 4 2 13k2 因为k1，所以213k20. 3 3 所以 m2 . 2 所以 m 的取值范围为(，2)2