《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第六章 不等式、推理与证明 课时作业35 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020《创新方案》高考人教版数学（理）总复习练习：第六章 不等式、推理与证明 课时作业35 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第六章 不等式、推理与证明 课时作业 35 不等关系与一元二次不等式 1(2019湖南衡阳一模)若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列 结论正确的是( D ) Aac2bc2 B. 1 a 1 b C. Da2abb2 b a a b 解析：选项 A，c 为实数，取 c0，得 ac20，bc20，此 时ac2bc2， 故选项A不正确 ； 选项B， ， ab0， ba 1 a 1 b ba ab 0， ab0， 0， 即 ， 故选项 B 不正确 ； 选项 C， ab0， ba ab 1 a 1 b 取 a2，b1，则 ， 2，此时 ，故选项 C 不 b a 1 2 1 2 a b b a a
2、 b 正确；选项 D， ab0， a2aba(ab)0， a2ab， 又abb2b(a b)0，abb2，故选项 D 正确，故选 D. 2 (2019河南豫西南五校联考)已知关于x的不等式kx26kxk 80 对任意 xR 恒成立，则 k 的取值范围是( A ) A0k1 B0k1 Ck0 或 k1 Dk0 或 k1 解析：当 k0 时，不等式 kx26kxk80 可化为 80，其恒 成立， 当k0时， 要满足关于x的不等式kx26kxk80对任意x R 恒成立， 只需Error!Error!解得 0k1. 综上，k 的取值范围是 0k1，故选 A. 3若实数 a，b，c 满足对任意实数 x，
3、y 有 3x4y5axby c3x4y5，则( A ) Aabc 的最小值为 2 Babc 的最小值为4 Cabc 的最大值为 4 Dabc 的最大值为 6 解析：当 x1，y1 时，6abc4，所以 abc 的 最小值为6， 最大值为4， 故B， D错误 ； 当x1， y1时， 12 abc2，则 2abc12，所以 abc 的最小值为 2，最 大值为 12，故 A 正确，C 错误，故选 A. 4若对任意的 x1,2，都有 x22xa0(a 为常数)，则 a 的 取值范围是( A ) A(，3 B(，0 C1，) D(，1 解析：方法一：令 f(x)x22xa， 则由题意，得Error!Er
4、ror! 解得 a3，故选 A. 方法二 ： 当 x1,2时，不等式 x22xa0 恒成立等价于 a x22x恒成立， 则由题意， 得a(x22x)min(x1,2) 而x22x (x1)21， 则当 x1 时，(x22x)min3， 所以 a3，故选 A. 5(2019福建四地六校联考)已知函数 f(x)Error!Error!若 f(2x2) f(x)，则实数 x 的取值范围是( D ) A(，1)(2，) B(，2)(1，) C(1,2) D(2,1) 解析：易知 f(x)在 R 上是增函数， f(2x2)f(x)，2x2x，解得2x1， 则实数 x 的取值范围是(2,1)，故选 D.
5、6在 R 上定义运算：adbc，若不等式1 ( a c b d) ( x1 a1 a2 x ) 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为( D ) A B 1 2 3 2 C. D. 1 2 3 2 解析：由定义知，不等式1 等价于 x2x(a2a ( x1 a1 a2 x ) 2)1， x2x1a2a对任意实数x恒成立 x2x1 2 ( x1 2) ，a2a ，解得 a ，则实数 a 的最大值为 . 3 4 3 4 3 4 1 2 3 2 3 2 7(2019江西南昌二中月考)若 a1,0cb1，则下列不等式 不正确的是( D ) Aloga2 018logb2 018 Blogbal
6、ogca C(cb)ca(cb)ba D(ac)ac(ac)ab 解析：a1,0cb1，logab0，loga2 0180， logb2 018loga2 018，A 正确； loga2 018 logab 0logablogac， 1 logab 1 logac logbalogca，B 正确； caba，cb0，(cb)ca(cb)ba，C 正确； acab，ac0，(ac)ac(ac)ab， D 错误故选 D. 8 (2019郑州质检)已知函数f(x)Error!Error!若关于x的不等式f(x)2 af(x)b20 恰有 1 个整数解，则实数 a 的最大值是( D ) A2 B3 C
7、5 D8 解析：作出函数 f(x)的图象如图中实线部分所示， 由f(x)2af(x)b20， 得f(x) a a24b2 2 ， a a24b2 2 若 b0，则 f(x)0 满足不等式， 即不等式有 2 个整数解，不满足题意， 所以 b0，所以af(x)0，且整数解 x 只能是 3， 当 2x4 时，8f(x)0， 所以8a3， 即 a 的最大值为 8，故选 D. 9(2019山东菏泽月考)若关于 x 的不等式 x b(a，bR)的 a x 解集为x|x0 或 1x2，则 ab的值为 8 . 解析：x b，即 x b0，即0，则Error!Error!由于 a x a x x2bxa x 关
8、于 x 的不等式 x b(a，bR)的解集为x|x0 或 1x2，故 1 a x 与2为方程x2bxa0的两个根， 则b123， a122， ab23 8. 10 (2019湛江调研)已知函数f(x)ax2bxc(a0)， 若不等式f(x) 0 的解集为，则 f(ex)0(e 是自然对数的底数)的解集 xx1 2或x3 是 x|ln2xln3 . 解析：依题意可得 f(x)a(x3)(a0)， ( x1 2) 则 f(ex)a(ex3)(a0)， ( ex1 2) 由 f(ex)a(ex3)0， ( ex1 2) 可得 ex3，解得ln2xln3. 1 2 11已知函数 g(x)ax22ax1
9、b(a0)在区间2,3上，有最大 值 4 和最小值 1，设 f(x). gx x (1)求 a，b 的值； (2)若不等式 f(2x)k2x0 在 x1,1上有解，求实数 k 的取值 范围 解：(1)g(x)a(x1)21ba， 因为 a0，所以 g(x)在区间2,3上是增函数，故Error!Error!解得Error!Error! (2)由已知及(1)可得 f(x)x 2， 1 x f(2x)k2x0 可化为 2x 2k2x， 1 2x 化简得 1 22 k，令 t ，则 t . ( 1 2x) 1 2x 1 2x 1 2，2 即 kt22t1，记 h(t)t22t1，因为 t， 1 2，2
10、 故 h(t)max1，所以实数 k 的取值范围是(，1 12某厂以 x 千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1x10)，每小时可获得的利润是 50元 ( 5x3 x1) (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 1 500 元，求 x 的取 值范围 (2)要使生产 480 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取 何种生产速度？并求此最大利润 解：(1)根据题意，有 1001 500， ( 5x3 x1) 即 5x214x30，得 x3 或 x ， 1 5 又 1x10，所以 3x10. (2)设生产 480 千克该产品获得的利润为 u 元，则 u24 000 ，1x10，
11、记 f(x) 5(1x10)， ( 51 x 3 x2) 3 x2 1 x 则 f(x)3 2 5(1x10)， ( 1 x 1 6) 1 12 当 x6 时，f(x)取得最大值， 61 12 此时 u24 000122 000， 61 12 故该厂以 6 千克/时的速度生产 480 千克该产品可获得最大利润 122 000 元 13 (2019河南豫北名校联考)已知函数 f(x)e1xe1x， 则满足 f(x 2)e21 的 x 的取值范围是( D ) Ax3 B0x3 C1xe D1x3 解析：f(x)e1xe1xeex e， e ex ( ex 1 ex) 令 tex，可得 ye， (
12、t1 t) 内函数 tex为增函数，而外函数 ye在(0,1)上为减函数， ( t1 t) 在(1，)上为增函数， 函数 f(x)e1xe1x的减区间为(， 0)， 增区间为(0， ) 又 f(x)e1xe1x为偶函数， 由 f(x2)e21，得 f(|x2|)f(1)， 得|x2|1，解得 1x3，故选 D. 14 (2019湖南湘东联考)若xR， 函数f(x)2mx22(4m)x1 与 g(x)mx 的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围为( B ) A(0,4 B(0,8) C(2,5) D(，0) 解析：当 m0 且 x 趋于时，函数 f(x)2mx22(4m)x1 与 g(x)
13、mx 的值均为负值，不符合题意 当 m0 时，g(x)0，f(x)8x1， 当 x 时，f(x)0，g(x)0，不符合题意 1 8 m0， 易知 f(x)的图象的对称轴为 x， f(0)10， 当 4m 2m 4m 2m 0，即 0m4 时，函数 f(x)的图象与 x 轴的交点都在 y 轴右侧，如 图 1 所示，符合题意； 当0，即 m4 时，要满足题意，需 f(x)的图象在 x 轴上方， 4m 2m 如图 2 所示，则 4(4m)28m4(m8)(m2)0，则 4m8. 图 1 图 2 综上可得 0m8，故选 B. 15已知函数 f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实 数 x 都有
14、 f(1x)f(1x)成立，若当 x1,1时，f(x)0 恒成立， 则实数 b 的取值范围是 (，1)(2，) . 解析 ： 由 f(1x)f(1x)知 f(x)的图象关于直线 x1 对称，即 a 2 1，解得 a2. 又因为 f(x)的图象开口向下， 所以当 x1,1时，f(x)为增函数， 所以当x1,1时， f(x)minf(1)12b2b1b2b 2， 若当 x1,1时，f(x)0 恒成立， 则 b2b20 恒成立， 解得b1或b2. 所以实数b的取值范围为(， 1)(2， ) 16 已知函数 f(x)ax2bxc(a， b， cR)， 若存在实数 a1,2， 对任意 x1,2，都有 f(x)1，则 7b5c 的最大值是 6 . 解析：因为 x1,2，所以 ax2bxc1 等价于 a， 1bxc x2 由题意知存在 a1,2，使得不等式 a对任意 x1,2恒成 1bxc x2 立，所以1，即 x2bxc10 对 x1,2恒成立，所以 1bxc x2 Error!Error!即Error!Error!所以 7b5c3(bc)2(2bc)6，即 7b5c 的最 大值为6.