《2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、单元质量测试(五) 时间：120 分钟 满分：150 分 第卷 (选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1(2018南昌摸底)已知复数 z 满足(1i)z2，i 是虚数单位，则复数 z 的虚 部为( ) A1 B1 Ci Di 答案 B 解析 因为 z1i，则复数 z 的虚部为1，故 2 1i 21i 1i1i 21i 2 选 B 2(2018太原三模)已知复数 z 满足 iz，则复数 z 在复平面内对应的点 43i 12i 在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C 解析 z12i， 所以复数 z 43i 12ii
2、43i 2i 43i2i 2i2i 510i 5 在复平面内对应的点在第三象限，故选 C 3(2018大庆质检一)若 mn0，p B D n0，p|n|0，|p|q|0，所以 而 与 的大小则无法比较，故选 B n p m q m p n q 4(2019青岛模拟)已知复数 z 的共轭复数为 ，且 z (1i)34i，则在复zz 平面内，复数 z 所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 设 zabi(a， bR)， 故 z (1i)abi(abi)(1i)(2ab)aiz 34i，则 a4，b11，故 z411i，则在复平面内，复数 z 所对应的点
3、 为(4，11)，位于第二象限故选 B 5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义 在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 答案 D 解析 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当 f(x)是偶函 数时，其导函数应为奇函数，故 g(x)g(x) 6(2017浙江高考)若 x，y 满足约束条件Error! 则 zx2y 的取值范围是( ) A0，6 B0，4 C6，) D4，) 答案 D 解析 不等式组形成的可行域如图所示 平移直线 y
4、 x， 当直线过点 A(2， 1)时， z 1 2 有最小值 4显然 z 没有最大值故选 D 7(2018长春质检)设正实数 a，b 满足 ab1，则( ) A 有最大值 4 B有最小值 1 a 1 b ab 1 2 C有最大值 Da2b2有最小值ab2 2 2 答案 C 解析 由于 a0，b0，由基本不等式得 1ab2，当且仅当 ab 时，ab 等号成立， ， ab ， 4， 因此 的最小值为 4， a2b2ab 1 2 1 4 1 a 1 b ab ab 1 ab 1 a 1 b (ab)22ab12ab1 ，()2ab212112， 1 2 1 2 ababab 所以有最大值故选 Cab
5、2 8(2018福建质检)程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是 中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习 数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数 学发展起到了重要的作用卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七 个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果 子的总数 S 为( ) A120 B84 C56 D28 答案 B 解析 第一次循环， i011， n011， S011； i0， b0)的最小值为 2，则 ab 的最大值为( ) A1 B C D 1 2 1 4 1 6 答案 D 解析 作
6、出不等式组满足的可行域如图所示， 目标函数 zaxby(a0， b0)， 故当 x， y 均取最小值时， z取到最小值 即当x2， y3时， zaxby取得最小值2， 即2a3b 2，所以 2a3b1，当且仅当 2a3b1，即 a ，b 时等号成立， 2a3b2 4 1 2 1 3 所以(6ab)max1，即(ab)max 1 6 11(2018河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” 其 中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算 筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式， 如下表： 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各
7、个数位的数码从左到右排列， 但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位， 十万位用横式表示， 以此类推， 例如 6613 用算筹表示就是 ：， 则 5288 用算筹式可表示为( ) 答案 C 解析 由题意可知，5288 用算筹式表示，从左到右依次是横式 5，纵式 2，横 式 8，纵式 8故选 C 12 (2019邯郸调研)若正数 a， b 满足 1， 则的最小值为( ) 1 a 1 b 4 a1 16 b1 A16 B25 C36 D49 答案 A 解 析 因 为 a， b0， 1， 所 以 a b ab， 所 以 1 a 1 b 4 a1 16 b1 4b16a2
8、0又 4b16a4(b4a)4(b 4b116a1 a1b1 4b16a20 abab1 4a)2042042 36， 当且仅当 且 1， 即 a ( 1 a 1 b)( b a 4a b) b a 4a b b a 4a b 1 a 1 b ，b3 时取等号所以362016 3 2 4 a1 16 b1 第卷 (非选择题，共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13(2017天津高考)已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 ai 2i _ 答案 2 解析 因为为实数， 所以0， 解得 a ai 2i ai2i 2i2i 2a1a2i 5
9、a2 5 2 14(2018长春质检二)更相减损术是出自九章算术的一种算法，如图所 示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入 a91，b39，则输出 a 的值 为_ 答案 13 解析 第一次循环得：a913952；第二次循环得：a523913；第 三次循环得：b391326；第四次循环得：b261313，此时 ab，所以 输出 13 15(2018大庆质检一)若 f(x)exln aexln b 为奇函数，则 的最小值为 1 a 2 b _ 答案 2 2 解析 由 f(x)的定义域为 R， 且 f(x)为奇函数， 则有 f(0)ln aln b0， 即 ab 1从而 22，当且仅当 ，即
10、a，b时，取等号 1 a 2 b 2 ab 2 1 a 2 b 2 2 2 16(2018豫南九校联考)已知不等式组Error!表示的平面区域为 D，若对任意 的(x， y)D， 不等式 t40，y0，3xyxy121xy 3xy210，即 3()2210xyxyxy (31)(1)0xyxy 1，xy1当且仅当 xy1 时，等号成立xy xy 的最小值为 1 (2)x0，y0，xy13xy3 2 ( xy 2) 3(xy)24(xy)40 3(xy)2(xy)20xy2 当且仅当 xy1 时取等号，xy 的最小值为 2 19(本小题满分 12 分)关于 x 的不等式组 Error!的整数解的
11、集合为2，求实数 k 的取值范围 解 不等式 x2x20 的解集是(，1)(2，) 不等式 2x2(2k5)x5k 不符合题意； 5 2 当k ，即 k 时，(*)无解，也不符合题意； 5 2 5 2 当k ，即 k0， mN*， q(1， 证明 ： 存在 dR， 使得|anbn|b1对 n2， m 2 3，m1 均成立，并求 d 的取值范围(用 b1，m，q 表示) 解 (1)由条件知 an(n1)d，bn2n1 因为|anbn|b1对 n1，2，3，4 均成立， 即|(n1)d2n1|1 对 n1，2，3，4 均成立 即 11，1d3，32d5，73d9， 得 d 7 3 5 2 因此，d
12、 的取值范围为 ， 7 3 5 2 (2)由条件知：anb1(n1)d，bnb1qn1 若存在 dR，使得|anbn|b1(n2，3，m1)均成立， 即|b1(n1)db1qn1|b1(n2，3，m1) 即当 n2，3，m1 时， d 满足b1db1 qn12 n1 qn1 n1 因为 q(1， m 2 所以 10， qn12 n1 qn1 n1 对 n2，3，m1 均成立 因此，取 d0 时，|anbn|b1对 n2，3，m1 均成立 下面讨论数列的最大值和数列的最小值(n2，3，m1) qn12 n1 qn1 n1 当 2nm 时， qn2 n qn12 n1 nq nqnnqn12 nn1 ， nqnqn1qn2 nn1 当 10 因此，当 2nm1 时，数列单调递增， qn12 n1 故数列的最大值为 qn12 n1 qm2 m 设 f(x)2x(1x)，当 x0 时，f(x)(ln 21xln 2)2x0 所以 f(x)单调递减，从而 f(x)f(0)1 当 2nm 时， 2 1 f 1 qn n qn1 n1 qn1 n 1 n 1 n 1 n 因此，当 2nm1 时，数列单调递减， qn1 n1 故数列的最小值为 qn1 n1 qm m 因此，d 的取值范围为， b1 q m 2 m b1qm m