《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：17 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：17 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 17 定积分与微积分基本定理 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 2了解微积分基本定理的含义 一、基础小题 1计算： (ex2x)dx( ) 1 0 A1 Be1 Ce De1 答案 C 解析 (ex2x)dx(exx2)10e故选 C 1 0 2若dx3ln 2(a1)，则 a 的值是( ) a 1( 2x1 x) A2 B3 C4 D6 答案 A 解析 dx(x2ln x)a1a2ln a13ln 2，即 a2 a 1( 2x1 x) 3设 f(x) (e 为自然对数的
2、底数)，则f(x)dx( ) e 0 A B C D 4 3 2 3 2 3 4 3 答案 D 解析 依题意得， f(x)dx x2dxdx x310ln xe1 1 e 0 1 0 e 1 1 x 1 3 1 3 4 3 4已知函数 yf(x)的图象为如图所示的折线 ABC，则 1(x1)f(x)dx( ) 1 A2 B2 C1 D1 答案 D 解析 由图易知 f(x) 所以1(x1)f(x)dx1(x1)(x1)dx0(x1)(x1)dx 1 0 1 0 1(x22x1)dx 0(x21)dx x3x2x01 x3x10 1， 故 1 1 3 1 3 1 3 2 3 选 D 5设 f(x)
3、是一条连续的曲线，且为偶函数，在对称区间a，a上的定积分为 af(x)dx，由定积分的几何意义和性质，得 af(x)dx 可表示为( ) a a A af(x)dx B2 af(x)dx a 0 Cf(x)dx D af(x)dx 1 2 a 0 0 答案 B 解析 偶函数的图象关于 y 轴对称， 故 af(x)dx 对应的几何区域关于 y 轴对称， a 因而其可表示为 2 af(x)dx，应选 B 0 6设函数 f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则 x0等于( ) 3 0 A1 B C D223 答案 C 解析 f(x)dx (ax2b)dx309a3b，9a3b3(ax
4、 b)， 3 0 3 0 ( 1 3ax 3bx)2 0 即 x 3，x0，故选 C 2 0 3 7给出如下命题： dx dtba(a，b 为常数，且 a0) a a 0 其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 由于dxab， dtba，所以错误 ； 由定积分的几何意义知， a b b a 0 1dx 和dx 都表示半径为 1 的圆的 面积， 所以都等于 ， 所以正确 ；1x2 1 0 1x2 1 4 4 只有当函数 f(x)为偶函数时，才有 af(x)dx2 f(x)dx，所以错误故选 B a a 0 8由抛物线 yx24x3 及其在点 M(0，3)和点 N(3，
5、0)处的两条切线 所围成的图形的面积为( ) A B C D2 9 4 9 2 7 4 答案 A 解析 由 yx24x3，得 y2x4，yx04，在 M 点处的切 线方程为 y4x3； yx32，在 N 点处的切线方程为 y2x6又两切 线交点的横坐标为 x ，故所求面积 S 04x3(x24x3)dx 3 2 3 2 2x6(x24x3)dx 0x2dx (x26x9)dx x30 x33x29x3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 9 4 9 曲线 ysinx， ycosx 与直线 x0， x 所围成的平面区域的面积为( ) 2 A 0(sinxcosx)dx B20(sinxcos
6、x)dx 2 4 C2 0(cosxsinx)dx D0(cosxsinx)dx 4 2 答案 C 解析 当 x时，cosxsinx，当 x时，sinxcosx，故所求平面区 0， 4( 4， 2) 域的面积为(sinxcosx)dx，数形结合知 0(cosx 4 0cosxsinxdx 2 4 4 sinx)dx(sinxcosx)dx故选 C 2 4 10 一列火车在平直的铁轨上行驶， 由于遇到紧急情况， 火车以速度 v(t)5t (t 的单位：s，v 的单位：m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距 55 1t 离是( ) A55ln 10 m B55ln 11 m C(1255l
7、n 7) m D(1255ln 6) m 答案 B 解析 令 5t0，注意到 t0，得 t10，即经过的时间为 10 s；行驶 55 1t 的距离 sdt10055ln 11， 即紧急刹车后火 10 0 (5t 55 t1)5t 1 2t 255ln t1 车运行的路程为 55ln 11 m 11 0sin2 dx_ 2 x 2 答案 4 1 2 解析 0sin2 dx 0 dx 2 x 2 2 1cosx 2 x sinx 0 1 2 1 2 2 4 1 2 12由曲线 y2x2，直线 yx 及 x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分) 的面积是_ 答案 4 2 3 7 6 解析 把阴影部分
8、分成两部分(y 轴左侧部分和右侧部分)求面积 易得 S 0 (2x2)dx (2x2x)dx02xError!10222 1 0 (2x x3 3) 2 x3 3 2 23 3 1 3 1 2 4 2 3 7 6 二、高考小题 13 (2014山东高考)直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的 面积为( ) A2 B4 C2 D422 答案 D 解析 由得 x0 或 x2 或 x2(舍) S (4xx3)dx204 2 0 (2x 21 4x 4) 14(2014湖北高考)若函数 f(x)，g(x)满足 1f(x)g(x)dx0，则称 f(x)，g(x) 1 为区间1，1上的一
9、组正交函数给出三组函数： f(x)sin x，g(x)cos x；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2 1 2 1 2 其中为区间1，1上的正交函数的组数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由得 f(x)g(x)sin xcos x sinx， 是奇函数， 所以 1f(x)g(x)dx0， 1 2 1 2 1 2 1 所以为区间1， 1上的正交函数 ； 由得 f(x)g(x)x21， 所以 1f(x)g(x)dx 1 1(x21)dx11 ，所以不是区间1，1上的正交函数；由 1 ( x3 3 x) 4 3 得 f(x)g(x)x3，是奇函数，所以 1f(x)g(
10、x)dx0，所以为区间1，1上的正 1 交函数故选 C 15(2014湖南高考)已知函数 f(x)sin(x)，且 0f(x)dx0，则函数 f(x) 2 3 的图象的一条对称轴是( ) Ax Bx 5 6 7 12 Cx Dx 3 6 答案 A 解析 由 0f(x)dx0sin(x)dxcos(x) 0cos 2 3 2 3 2 3( 2 3 ) cos0，得 cossin 3 2 3 2 从而有 tan，则 n ，nZ，3 3 从而有 f(x)sin(xn 3) (1)nsin，nZ (x 3) 令 x k ， kZ， 得 xk， kZ， 即 f(x)的图象的对称轴是 xk 3 2 5 6
11、 ，kZ故选 A 5 6 16(2015天津高考)曲线 yx2与直线 yx 所围成的封闭图形的面积为 _ 答案 1 6 解析 曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示， 由Error! 解得 x0 或 x1，所以 S (xx2)dx10 1 0 ( 1 2x 21 3x 3) 1 2 1 3 1 6 17(2015陕西高考)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致 水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)， 则原始的最大流量与当前最大流量的比 值为_ 答案 6 5 解析 建立直角坐标系，如图 过 B 作 BEx 轴于点 E， BAE45，BE2，AE2 又 OE5，A(3，
12、0)，B(5，2) 设抛物线的方程为 x22py(p0)， 代入点 B 的坐标，得 p， 25 4 故抛物线的方程为 yx2 2 25 从而曲边三角形 OEB 的面积为 x2dx50 5 0 2 25 2x3 75 10 3 又 SABE 222， 1 2 故曲边三角形 OAB 的面积为 ， 4 3 从而图中阴影部分的面积为 8 3 又易知等腰梯形 ABCD 的面积为216， 610 2 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 16 168 3 6 5 18 (2014辽宁高考)正方形的四个顶点 A(1， 1)， B(1， 1)， C(1， 1)， D(1， 1)分别在抛物线 yx2和 yx2
13、上，如图所示若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是_ 答案 2 3 解析 由对称性可知 S阴影S正方形 ABCD4 x2dx224 ，所以 1 0 ( 1 3x 310) 8 3 所求概率为 8 3 4 2 3 三、模拟小题 19(2018安徽淮南一模)求曲线 yx2与 yx 所围成的封闭图形的面积 S， 正确的是( ) AS (x2x)dx BS (xx2)dx 1 0 1 0 CS (y2y)dy DS (y)dy 1 0 1 0 y 答案 B 解析 两函数图象的交点坐标是(0，0)，(1，1)，故对 x 积分时，积分上限是 1， 下限是 0，由于在0，1
14、上，xx2，故曲线 yx2与 yx 所围成的封闭图形的面 积 S (xx2)dx(同理可知对 y 积分时，S (y)dy) 1 0 1 0 y 20(2018湖北孝感模拟)已知mdx，则 m 的值为( ) e 1 1 x 3e 2 A B C D1 e1 4e 1 2 1 2 答案 B 解析 由微积分基本定理得mdx(ln xmx)e1m1me， 结合题意得 e 1 1 x m1me，解得 m 故选 B 3e 2 1 2 21(2018河南郑州一模)汽车以 v(3t2) m/s 做变速运动时，在第 1 s 至第 2 s 之间的 1 s 内经过的路程是( ) A5 m B m C6 m D m
15、11 2 13 2 答案 D 解析 根据题意，汽车以 v(3t2) m/s 做变速运动时，汽车在第 1 s 至第 2 s 之间的 1 s 内经过的路程 s (3t2)dt2t21 m，故选 D 2 1 3t2 2 13 2 22(2018山西联考)函数 yx21 的图象如图所示，则阴影部分的面积是 ( ) A (x21)dx 1 0 B (x21)dx 2 0 C |x21|dx 2 0 D (x21)dx (1x2)dx 1 0 2 1 答案 C 解析 所求面积为 (1x2)dx (x21)dx 1 0 2 1 |x21|dx 2 0 23(2018河北五校联考)若 f(x) ff(1)1，
16、则 a 的值为( ) A1 B2 C1 D2 答案 A 解析 因为 f(1)lg 10， f(0) 3t2dtt3a0a3， 所以由 ff(1)1 得 ： a31， a 0 a1，故选 A 24 (2018宁夏质检)已知2， 若 0， 则(x22x)dx( ) 1 sin 1 cos 2 2 tan 1 A B C D 1 3 1 3 2 3 2 3 答案 C 解析 由2sincos2sincossin sin2， 1 sin 1 cos 222 4 2 因为 0， 所以 ， 所以 tan1， 故(x22x)dx (x22x)dx x211 2 4 tan 1 1 1 x3 3 2 3 25(
17、2018陕西模拟) (2x)dx_ 1 0 1x2 答案 1 4 解析 dx 表示以原点为圆心， 1 0 1x2 以 1 为半径的圆的面积的 ， 1 4 dx 1 0 1x2 4 又 2xdxx2101， 1 0 (2x )dx 2xdxdx1 1 0 1x2 1 0 1 0 1x2 4 26(2018河北衡水中学六调)曲线 yx33x 和直线 yx 所围成的图形的面 积是_ 答案 8 解析 由得交点的坐标分别为(0，0)，(2，2)，(2，2)， 作出草图如图， 可知曲线 yx33x 和直线 yx 围成图形的面积 S2 x(x33x)dx2 2 0 2 0 (4xx3)dx22x2 x420
18、2(84)8 1 4 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1 (2018云南月考)用mina， b表示a， b两个数中的较小的数， 设f(x)minx2， ，那么由函数 yf(x)的图象、x 轴、直线 x 和直线 x4 所围成的封闭图形的x 1 2 面积是多少？ 解 如图所示， 所求图形的面积为阴影部分的面积， 即所求的面积 Sx2dx dx x31 x 41x 1 3 1 2 2 3 3 2 7 24 14 3 119 24 2 (2018甘肃天水月考)在区间0，1上给定曲线 yx2试在此区间内确定点 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小，并求最小
19、值 解 面积 S1等于边长为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 yx2与 x 轴、 直线 xt 所 围成的面积，即 S1tt2 x2dx t3 t 0 2 3 S2的面积等于曲线 yx2与 x 轴，xt，x1 围成的面积去掉矩形面积，矩形 边长分别为 t2，1t， 即 S2 x2dxt2(1t) t3t2 1 t 2 3 1 3 所以阴影部分面积 SS1S2 t3t2 (0t1) 4 3 1 3 令 S(t)4t22t4t0 时，得 t0 或 t (t 1 2) 1 2 t0 时，S ；t 时，S ；t1 时，S 1 3 1 2 1 4 2 3 所以当 t 时，S 最小，且最小值为 1 2 1 4