《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：20 三角函数的图象与性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：20 三角函数的图象与性质 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 20 三角函数的图象与性质 高考概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度 考纲研读 1能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性，最大值和最小值， 图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性 ( 2， 2) 一、基础小题 1函数 y3cos x 的最小正周期是( ) 2 5 6 A B C2 D5 2 5 5 2 答案 D 解析 由 T5，知该函数的最小正周期为 5故选 D 2 2 5 2已知 f(x)sin，g(x)cos，则 f(x)的图象( )
2、 (x 2)(x 2) A与 g(x)的图象相同 B与 g(x)的图象关于 y 轴对称 C向左平移 个单位，得到 g(x)的图象 2 D向右平移 个单位，得到 g(x)的图象 2 答案 D 解析 因为 g(x)coscossinx，所以 f(x)向右平移 个单位，可 (x 2)( 2x) 2 得到 g(x)的图象，故选 D 3函数 y2sinx1，x，的值域是( ) 7 6 13 6 A3，1 B2，1 C(3，1 D(2，1 答案 D 解析 由 ysinx 在，上， 1sinxsinx， 当 x 时， 1sinx1， 2 2 而 x1，所以 xsinx，所以当 x0 时，ysinx 与 yx
3、 无交点，故 f(x)的图象上不 存在不同的两点关于原点对称，所以 D 错误故选 D 20(2018南昌一模)已知 f(x)cos2xacos x 在区间 ， 上是增函数，则 2 6 2 实数 a 的取值范围为( ) A2，) B(2，) C(，4) D(，4 答案 D 解析 f(x)cos2xacos x12sin2xasinx在 ， 上是增函数， ysinx在 2 6 2 ， 上单调递增，且 sinx ，1令 tsinx，t ，1，则 y2t2at1 在 ，1 6 2 1 2 1 2 1 2 上单调递增，则 1，因而 a(，4故选 D a 4 一、高考大题 1(2018北京高考)已知函数
4、f(x)sin2xsinxcosx3 (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 f(x)在区间 ，m 上的最大值为 ，求 m 的最小值 3 3 2 解 (1)f(x) cos2xsin2x 1 2 1 2 3 2 sin2x 6 1 2 所以 f(x)的最小正周期为 T 2 2 (2)由(1)知 f(x)sin2x 6 1 2 由题意知 xm 3 所以2x 2m 5 6 6 6 要使 f(x)在 ，m 上的最大值为 ，即需 sin2x 在 ，m 上的最大值为 1 3 3 2 6 3 所以 2m ，即 m 6 2 3 所以 m 的最小值为 3 2(2017浙江高考)已知函数 f(x)sin2x
5、cos2x2sinxcosx(xR)3 (1)求 f的值； 2 3 (2)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间 解 (1)由 sin，cos ， 2 3 3 2 2 3 1 2 f 222 ，得 f2 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 2 3 (2)由 cos2xcos2xsin2x 与 sin2x2sinxcosx 得 f(x)cos2xsin2x2sin2x 3 6 所以 f(x)的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2k2x 2k，kZ， 2 6 3 2 解得 kxk，kZ 6 2 3 所以，f(x)的单调递增区间是 k，k(kZ) 6 2 3 3(2016天津高考)已知函数
6、f(x)4tanxsincos ( 2x)(x 3) 3 (1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论 f(x)在区间上的单调性 4， 4 解 (1)f(x)的定义域为Error! f(x)4tanxcosxcos (x 3) 3 4sinxcos (x 3) 3 4sinx ( 1 2cosx 3 2 sinx) 3 2sinxcosx2sin2x33 sin2x(1cos2x)33 sin2xcos2x2sin3 (2x 3) 所以，f(x)的最小正周期 T 2 2 (2)令 z2x ， 易知函数 y2sinz 的单调递增区间是， k 3 22k， 22k Z 由 2k2x 2k，
7、kZ，得kxk，kZ 2 3 2 12 5 12 设 A， 4， 4 BError!， 易知 AB 12， 4 所以，当 x时，f(x)在区间上单调递增，在区间 4， 4 12， 4 4， 12 上单调递减 二、模拟大题 4(2018福建福州月考)已知函数 f(x) ，求 f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域 6cos4x5sin2x4 cos2x 解 由 cos2x0 得 2xk ，kZ， 2 解得 x ，kZ， k 2 4 所以 f(x)的定义域为Error! 因为 f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x)6cos 4x5sin2x4 cos2x f(x) 6cos4x5sin2
8、x4 cos2x 所以 f(x)是偶函数当 x ，kZ 时， k 2 4 f(x) 6cos4x5sin2x4 cos2x 6cos4x55cos2x4 2cos2x1 3cos2x1 2cos2x13cos2 x1 2cos2x1 所以 f(x)的值域为Error! 5(2018合肥质检)已知函数 f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为 (1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数 f(x)在 0， 上的单调性 2 解 (1)f(x)sinxcosxsinx ，且 T，2于是 f(x)2 4 2 sin2x 4 令 2x k (kZ)，得 x(kZ)， 4 2 k 2 3
9、 8 故函数 f(x)的对称轴方程为 x(kZ) k 2 3 8 (2)令 2k 2x 2k (kZ)， 2 4 2 得函数 f(x)的单调增区间为 k ，k(kZ)注意到 x0，令 k0， 8 3 8 2 得函数 f(x)在 0， 上的单调增区间为 0， ；其单调减区间为， 2 3 8 3 8 2 6(2018武汉质检)已知向量 a(sinx，)，b(1，cosx)3 (1)若 ab，求 tan2x 的值； (2)令 f(x)ab，把函数 f(x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵 坐标不变)，再把所得图象沿 x 轴向左平移 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 3 函数 yg(x)的单调递增区间及图象的对称中心 解 (1)由 ab，可得 ab0， 即 sinxcosx0，tanx，33 tan2x 2tanx 1tan2x 3 (2)由(1)得 f(x)2sinx ， 3 从而 g(x)2sin2x ， 3 解 2k1 2x 2k1 (k1Z)得 2 3 2 k1xk1(k1Z)， 5 12 12 函数 yg(x)的单调递增区间是 k1，k1(k1Z) 5 12 12 由 2x k2 得 x k2 (k2Z)， 3 1 2 6 函数 yg(x)图象的对称中心为 k2 ，0(k2Z) 1 2 6