《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：34 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：34 一元二次不等式及其解法 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 34 一元二次不等式及其解法 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联 系 3会解一元二次不等式 一、基础小题 1不等式 2x2x30 的解集是( ) A ，1 3 2 B(，1) ， 3 2 C1，3 2 D， (1，) 3 2 答案 B 解析 2x2x30 可因式分解为(x1)(2x3)0，解得 x 或 x1， 3 2 不等式 2x2x30 的解集是(，1) ，故选 B 3 2 2若不等式 ax2bx20，a4故选 D 4
2、关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1， x2)， 且 x2x115， 则 a ( ) A B C D 5 2 7 2 15 4 15 2 答案 A 解析 由 x22ax8a20 的两个根为 x12a， x24a， 得 6a15， 所以 a 5 2 5若函数 f(x)的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是( )kx26kxk8 Ak|0k1 Bk|k0 或 k1 Ck|0k1 Dk|k1 答案 C 解析 当 k0 时，80 恒成立；当 k0 时，只需Error! 即Error!则 0k1综上，0k1 6不等式|x2x|320，即 x228x1920 时，f(x)21 显然成立
3、，故不等式的解集为3，1(0，) 10设 aR，关于 x 的不等式 ax2(12a)x20 的解集有下列四个命题： 原不等式的解集不可能为； 若 a0，则原不等式的解集为(2，)； 若 a0，则原不等式的解集为， 1 2( 1 a，2) (2，) 1 a 其中正确命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 原不等式等价于(ax1)(x2)0当 a0 时，不等式化为 x20，得 x2当 a0 时，方程(ax1)(x2)0 的两根分别是 2 和 ，若 a0，解不等式得 x2故为假命题，为真命题 1 a 11若不等式3x22axa2 有唯一解，则 a 的值是( ) A2 或1 B1
4、5 2 C D2 1 5 2 答案 A 解析 令 f(x)x22axa， 即 f(x)(xa)2aa2， 因为3x22axa 2 有唯一解，所以 aa22，即 a2a20，解得 a2 或 a1故选 A 12已知三个不等式：x24x39 答案 C 解析 由Error!得Error! 解得Error!则有 f(1)c6，由 00 的解集为_(用区间表示) 答案 (4，1) 解析 不等式x23x40 等价于 x23x40 的解集为x|30 的解集为( ) Ax x 1 2 1 3 Bxx 或 x 1 3 1 2 Cx|3x2 Dx|x3 或 x2 答案 A 解析 由题意得Error!解得 a1， b
5、6， 所以不等式 bx25xa0 为6x25x10， 即(3x1)(2x1)0， 所以解集为 x x 故选 A 1 2 1 3 18(2018贵阳一模)已知函数 f(x)ln (x24xa)，若对任意的 mR，均存 在 x0使得 f(x0)m，则实数 a 的取值范围是( ) A(，4) B(4，) C(，4 D4，) 答案 D 解析 依题意得函数 f(x)的值域为 R，令函数 g(x)x24xa，则函数 g(x)的 值域取遍一切正实数，因此对方程 x24xa0，有 164a0，解得 a 4故选 D 19 (2018湖南湘潭一中模拟)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0，所以将不等式变形
6、为 m0 的解集为( ) A， (2，) 4 3 B ，2 4 3 C， (2，) 4 3 D，2 4 3 答案 D 解析 yf(x2)为偶函数， yf(x)的图象关于 x2 对称 又f(x)在(2， )上单调递减， 由 f(2x1)f(x1)0 得 f(2x1)f(x1)， |2x12|0， 即 (m2)24(m1)(1)0，得 m20， 所以 m1 且 m0 (2)在 m0 且 m1 的条件下，Error! 因为 m2， 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 所以 2 1 x2 1 1 x2 2( 1 x1 1 x2) 2 x1x2 (m2)22(m1)2 得 m22m0，所以 0m2
7、所以 m 的取值范围是m|00 时，解关于 x 的不等式：ax2n1(m1)x2ax； (2)是否存在实数 a(0，1)，使得关于 x 的函数 yf(ax)3ax1(x1，2)的 最小值为5？若存在，求实数 a 的值；若不存在，说明理由 解 (1)由不等式mx22x30的解集为1， n知关于x的方程mx22x3 0 的两根为1 和 n， 且 m0，由根与系数关系得Error! 解得Error!所以原不等式化为(x2)(ax2)0 当 00 且 2 ； 2 a 2 a 2 a 当 a1 时，原不等式化为(x2)20，解得 xR 且 x2； 当 a1 时，原不等式化为(x2)x 0 且 2 ，解得 x2； 2 a 2 a 2 a 综上所述，当 01 时，原不等式的解集为 xError! (2)假设存在满足条件的实数 a，由(1)得 m1， f(x)x22x3， yf(ax)3ax1a2x(3a2)ax3， 令 axt(a2ta)，则 yt2(3a2)t3(a2ta)，对称轴为 t，因 3a2 2 为 a(0，1)， 所以 a2a1，1 ， 3a2 2 5 2 所以函数 yt2(3a2)t3 在a2，a单调递减， 所以当 ta 时，y 的最小值为 ymin2a22a35，解得 a(负值 51 2 舍去)