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1、第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试 33 不等关系与不等式 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景 3掌握不等式的性质及应用 一、基础小题 1若 A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，则 A，B 的大小关系为( ) AAB D不确定 答案 A 解析 因为(x3)(x7)(x4)(x6) (x210x21)(x210x24)3m5；5m3m；5m3m；5m5 m其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 B 解析 显然正确 ； 对，m0 时不成立 ；
2、对，m0 时不成立故选 B 3设 a，bR，若 p：a B 1 a 1 b 1 ab 1 a Cacbc Da20， 故 A 正确 ； 由 a0 时，由 a|b|， 1 a 即 a2b2，故 D 错误故选 A 5设 a，b0，)，A，B，则 A，B 的大小关系是( )abab AAB BAB CAB 答案 B 解析 由题意，得 B2A220，且 A0，B0，可得 AB故选 Bab 6若 ab0，cd0，则一定有( ) Aacbd Bacbd Cadbc Dadbc 答案 B 解析 根据 cd0，有cd0，由于 ab0，故acbd，ac bd故选 B 7已知 a0，b 的符号不定，对于 aac
3、Bc(ba)0 Ccb20，由 c0 知 A 一定正确 ； 由 b0， 故axbyczazbycx； 同理， aybzcx(aybxcz)b(zx) c(xz)(xz)(cb)b， c0， 则 bc2， 则 ab； 若 ab， c0， 则 ac2bc2； c a c b 若 a0，b4， xay2， 则( ) A对任意实数 a，(2，1)A B对任意实数 a，(2，1)A C当且仅当 a 结合四个选项，只有 D 说法正 3 2 确故选 D 15(2017山东高考)若 ab0，且 ab1，则下列不等式成立的是( ) Aa log2(ab) 1 b b 2a Blog2(ab)a b 2a 1 b
4、 Ca log2(ab) 1 b b 2a Dlog2(ab)a 1 b b 2a 答案 B 解析 (特殊值法)令 a2，b ，可排除 A，C，D故选 B 1 2 16(2016北京高考)已知 x，yR，且 xy0，则( ) A 0 Bsinxsiny0 1 x 1 y C xy0 ( 1 2)( 1 2) 答案 C 解析 函数 y x在(0， )上为减函数， 当 xy0 时，xy0 y0 时，不能比较 sinx 与 siny 的大小，故 B 错误；xy0xy1ln (xy)0ln xln y0，故 D 错误 / / / 17(2016浙江高考)已知实数 a，b，c( ) A若|a2bc|ab
5、2c|1，则 a2b2c2|c|24， 得|c|ab| 答案 D 解析 a2， aby 的一个充分不必要条件是( ) A|x|y| Bx2y2 C Dx3y3xy 答案 C 解析 由|x|y|， x2y2未必能推出 xy， 排除 A， B； 由可推出 xy， 反之，xy 未必成立，而 x3y3是 xy 的充要条件，故选 C 22(2018山东烟台模拟)下列四个命题中，为真命题的是( ) A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab，cd，则 acbd C若 a|b|，则 a2b2 D若 ab，则 1， 31， 而 23|b|知 a0，所以 a2b2，故选 C 23(2018安徽淮北一中模拟)若 a
6、b2； |1 a|b1|； 其中正确的个数是( ) 1 ab 1 a 1 b A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 由于a|b|0， a2b2， 故a21b2， 正确 ； ab0， a 1b11，故|1a|b1|，正确；ab ，正确，故 1 ab 1 a 1 b 选 D 24(2018安徽合肥质检)下列三个不等式 ： x 2(x0)； bc0) ； 1 x c a c b (a，b，m0 且 abc0 得 0 且 a0 恒成立，故恒成立，故 am bm a b mba bbm am bm a b 选 B 25 (2018山东德州月考)已知实数 a， b， c 满足 bc64a3a2， cb4
7、4a a2，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aa0，所以 b1a2a， (a 1 2) 3 4 所以 ab1，则下列不等式成立的是( ) Aaln bbln a Baln bbea 答案 C 解析 观察 A，B 两项，实际上是在比较和的大小，引入函数 y， ln b b ln a a ln x x x1则 y，可见函数 y在(1，e)上单调递增，在(e，)上单调 1ln x x2 ln x x 递减函数 y在(1，)上不单调，所以函数在 xa 和 xb 处的函数值无 ln x x 法比较大小 对于C， D两项， 引入函数f(x) ， x1， 则f(x)0， ex x xexex x2 x1
8、ex x2 所以函数 f(x) 在(1，)上单调递增，又因为 ab1，所以 f(a)f(b)，即 ， ex x ea a eb b 所以 aebb0，试比较与的大小 a2b2 a2b2 ab ab 解 解法一(作差法)： a2b2 a2b2 ab ab aba2 b2 aba2 b2 a 2b2ab abab2a2b2 a 2b2ab 2abab aba2 b2 因为 ab0，所以 ab0，ab0，2ab0 所以0，所以 2abab aba2 b2 a2b2 a2b2 ab ab 解法二(作商法)： 因为 ab0，所以0，0 a2b2 a2b2 ab ab 所以11 a2b2 a2b2 ab
9、ab ab2 a2b2 a2b22ab a2b2 2ab a2b2 所以 a2b2 a2b2 ab ab 2(2018四川绵阳检测)设 00 且 a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)| 的大小 解 解法一：当 a1 时，由 00， |loga(1x)|loga(1x)| loga(1x)loga(1x)loga(1x2)， 00， 故|loga(1x)|loga(1x)| 当 0|loga(1x)| 解法二(平方作差)： |loga(1x)|2|loga(1x)|2 loga(1x)2loga(1x)2 loga(1x2)loga1x 1x loga(1x2)loga0 (1 2x 1x) |loga(1x)|2|loga(1x)|2， 故|loga(1x)|loga(1x)|