《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 高考概览 本考点是高考的常考知识点，题型为选择题，分值5分，低难度 考纲研读 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 2理解全称量词与存在量词的意义 3能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一、基础小题 1命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A所有实数的平方都不是正数 B有的实数的平方是正数 C至少有一个实数的平方是正数 D至少有一个实数的平方不是正数 答案 D 解析 根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个” ， “是”的否定为“不是” ，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有 一个实数的平方不是正数
2、” ，故选 D 2若命题(綈 p)q 为真命题，则命题 p，q 的真假情况是( ) Ap 真，q 真 Bp 假，q 真 Cp 真，q 假 Dp 假，q 假 答案 B 解析 因为命题(綈 p)q 为真命题，所以綈 p 真且 q 真，所以 p 假，q 真 3设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p： xA，2xB， 则( ) A綈 p：xA，2xB B綈 p：xA，2xB C綈 p：xA，2xB D綈 p：xA，2xB 答案 D 解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题 p 的否定为綈 p：xA，2x B故选 D 4命题“x0，0”的否定是( ) x x1 Ax0，0x1 x x
3、1 Cx0，0 Dx0，0” 的否定是 “x0，0 或 x1” ， 即 “x0， x x1 x x1 0x1” ，故选 B 5已知集合 Ax|x2，集合 Bx|x3，以下命题正确的个数是( ) x0A，x0B；x0B，x0A；xA，都有 xB；xB，都 有 xA A4 B3 C2 D1 答案 C 解析 因为 Ax|x2， Bx|x3， 所以 BA， 即 B 是 A 的真子集， 所以 正确，错误，故选 C 6以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形有一个内角是钝角 B至少有一个实数 x，使 x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 x，使 2 1 x 答案 B 解析
4、选项 A 中， 锐角三角形的所有内角都是锐角， 所以 A 是假命题 ； 选项 B 中，当 x0 时，x20，所以 B 既是特称命题又是真命题 ； 选项 C 中，因为(2 )0 不是无理数，所以 C 是假命题 ； 选项 D 中，对于任意一个负数 x，都有 2，所以 D 是假命题故选 B 1 x 7已知命题 p： 若 xy，则xy2给出下列命题 ： pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 其中的真命题是( ) A B C D 答案 C 解析 由题意可知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题故 pq 为假，pq 为真，p(綈 q)为真，(綈 p)q 为假，故真命题为故选 C 8下列命题中的假命题为
5、( ) AxR，ex0 BxN，x20 Cx0R，ln x00，故选项 A 为真命题 ； 当 x0 时，x20，故选项 B 为假命题；当 x0 时，ln 10， 直线 xmy1 0 与直线 2xy30 平行给出下列结论，其中正确的有( ) 命题“pq”是真命题； 命题“p(綈 q)”是真命题； 命题“(綈 p)q”是真命题； 命题“(綈 p)(綈 q)”是真命题 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 B 解析 因为当 a0 时， 方程 ax40 无解， 所以命题 p 是假命题 ； 当 12m 0，即 m 时两条直线平行，所以命题 q 是真命题所以綈 p 是真命题，綈 q 是 1 2 假
6、命题，所以错误，正确故选 B 10在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在 指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定 范围”可表示为( ) A(綈 p)(綈 q) Bp(綈 q) C(綈 p)(綈 q) Dpq 答案 A 解析 綈 p 表示甲没有降落在指定范围，綈 q 表示乙没有降落在指定范围， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” ，也就是“甲没有降落在指定范围或 乙没有降落在指定范围” 故选 A 11已知 p： xR，x22xa0，若 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 _(用区间表示) 答案 (1，) 解析 由题意知
7、xR，x22xa0 恒成立， 关于 x 的方程 x22xa0 的根的判别式 44a1实数 a 的取值范围是(1，) 12已知全集 UR，AU，BU，如果命题 p：x(AB)，那么綈 p 是 _ 答案 xA 或 xB 解析 x(AB)即 xA 且 xB，所以其否定为：xA 或 xB 二、高考小题 13(2015全国卷)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n 答案 C 解析 根据特称命题的否定为全称命题，所以綈 p： nN，n22n，故选 C 14 (2016浙江高考)命题 “xR， nN*， 使得 nx2” 的否定形
8、式是( ) AxR，nN*，使得 nn BnN*，f(n)N*或 f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0 答案 D 解析 “f(n)N*且 f(n)n”的否定为“f(n)N*或 f(n)n” ，全称命题的否定 为特称命题，故选 D 17(2017山东高考)已知命题 p：x0，ln (x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2下列命题为真命题的是( ) Apq Bp(綈 q) C(綈 p)q D(綈 p)(綈 q) 答案 B 解析 x0， x11， ln (x1)0， 命题 p 为真命题 ； 当 b0 B存在四边相等的四边形不是正方
9、形 C“存在实数 x，使 x1”的否定是“不存在实数 x，使 x1” D若 x，yR 且 xy2，则 x，y 中至少有一个大于 1 答案 C 解析 x2x1x 2 ， A 是真命题 ； 菱形的四边相等， 但不是正方形， 1 2 3 4 3 4 B 是真命题；“存在实数 x，使 x1”的否定是“对于任意实数 x，有 x1” ，C 是 假命题 ； “若 x， yR 且 xy2， 则 x， y 中至少有一个大于 1” 的逆否命题是 “若 x， y 均不大于 1，则 xy2”是真命题，D 是真命题，故选 C 22(2018湖南湘东五校 4 月联考)已知命题“xR，4x2(a2)x 0” 1 4 是假命
10、题，则实数 a 的取值范围为( ) A(，0) B0，4 C4，) D(0，4) 答案 D 解析 因为命题 “xR， 4x2(a2)x 0” 是假命题， 所以其否定命题 “ 1 4 xR，4x2(a2)x 0”是真命题，则 (a2)244 a24ax ； 命题q： xx0 2 0 ，2x21x2则下列命题中是真命题的为( ) 1 2 2 A綈 q Bp(綈 q) Cpq D(綈 p)(綈 q) 答案 C 解析 取 x0 ，可知 2，故命题 p 为真 ； 因为 2x21x2 2， 1 2 1 2 1 2 2x21x2 当且仅当 x 时等号成立，故命题 q 为真 ； 故 pq 为真，即选项 C 正
11、确，故选 C 1 2 24 (2018湖北八市 3 月联考)已知平面 ， ， 直线 a， b 命题 p： 若 ， a， 则 a；命题 q：若 a，a，b，则 ab，下列为真命题的是( ) Apq Bp(綈 q) Cp(綈 q) D(綈 p)q 答案 D 解析 命题 p 中，直线 a 与平面 可能平行，也可能在平面 内，所以命题 p 为假命题，綈 p 为真命题；由线面平行的性质定理知命题 q 为真命题，綈 q 为假 命题，所以(綈 p)q 为真命题，故选 D 25 (2018江西赣州摸底)已知命题 m： “x00， x0x0” ， 则在命题 p1： mn， p2： mn， p3： (綈 m)n
12、和 p4： m 1 2 1 3 (綈 n)中，真命题是( ) Ap1，p2，p3 Bp2，p3，p4 Cp1，p3 Dp2，p4 答案 A 解析 如图，由指数函数 y x与对数函数 ylog x 的图象可以判断命题 m 1 2 1 3 是真命题，命题 n 也是真命题，根据复合命题的性质可知 p1，p2，p3均为真命题， 故选 A 26(2018广东华南师大附中测试三)设有两个命题： p：关于 x 的不等式 ax1(a0，且 a1)的解集是x|x0， xR 恒成立，则Error! 解得 a 由 pq 为真命题，pq 为假命题可得命题 p，q 中一真一假，若 p 1 2 真 q 假，则Error!若 p 假 q 真，则Error!则 0x2，即 m1 时，必须大根 x12m4 (3)当 x1x2，即 m1 时，x1x221 时，小根 x2m34 且 m0，无解 (2)当 m1 时，小根 x12m4 且 m0， 解得 m2 (3)当 m1 时，f(x)(x2)20 恒成立， 不满足 满足的 m 的取值范围是m|4m2