《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第八章 概率与统计 考点测试 56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考纲研读 运用分类、分步计数原理解决实际或数学问题是高考热点，要注意与概率问 题的结合 一、基础小题 1若 x1，2，3，y5，7，9，则 xy 的不同值的个数是( ) A2 B6 C9 D8 答案 C 解析 求 xy 需分两步取值：第一步，x 的取值有 3 种；第二步，y 的取值有 3 种，故有 339(个)不同的值故选 C 2三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过 3 次 传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有( ) A
2、5 种 B2 种 C3 种 D4 种 答案 B 解析 传递方式有：甲乙丙甲；甲丙乙甲故选 B 3把 10 个苹果分成三堆，要求每堆至少有 1 个，至多有 5 个，则不同的分 法共有( ) A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 答案 A 解析 分类考虑，若最少一堆是 1 个，那由至多 5 个知另两堆分别为 4 个、5 个，只有 1 种分法；若最少一堆是 2 个，则由 3544 知有 2 种分法；若最少 一堆是 3 个，则另两堆为 3 个、4 个，共 1 种，故共有分法 1214 种 4已知 5 名同学报名参加 2 个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组， 则不同的报名方法共有( ) A10
3、种 B20 种 C25 种 D32 种 答案 D 解析 5 名同学依次报名， 每人均有 2 种不同的选择， 所以共有 22222 32(种)不同的报名方法故选 D 5小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种手机充值卡若他 至少买一张，则不同的买法共有( ) A7 种 B8 种 C6 种 D9 种 答案 A 解析 要完成的一件事是“至少买一张手机充值卡” ，分三类完成 ： 买 1 张卡， 买 2 张卡，买 3 张卡而每一类都能独立完成“至少买一张手机充值卡”这件 事 买1张卡有2种方法， 买2张卡有3种方法， 买3张卡有2种方法， 故共有232 7(种)不同的买法故选 A
4、6小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把 4 个硬币摆 成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有( ) A4 种 B5 种 C6 种 D9 种 答案 B 解析 记反面为 1，正面为 2；则正反依次相对有 12121212，21212121 两种； 有两枚反面相对有 21121212，21211212，21212112 三种，共 5 种摆法，故选 B 7有四位老师在同一年级的 4 个班级中各教一个班的数学，在数学考试时， 要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( ) A8 种 B9 种 C10 种 D11 种 答案 B 解析 解法一 ： 设四个班级
5、分别是 A， B， C， D， 它们的老师分别是 a， b， c， d， 并设 a 监考的是 B， 则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级， 共有 3 种不同的 方法 ； 同理当 a 监考 C，D 时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有 3 种不同的方法 这样， 由分类加法计数原理知共有 3339(种)不同的安排方法 解法二：让 a 先选，可从 B，C，D 中选一个，即有 3 种选法若选的是 B， 则 b 从剩下的 3 个班级中任选一个，也有 3 种选法，剩下的两个老师都只有一种 选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有 33119(种)不同的安排方法 8某班新年联欢会原定的 6 个节目
6、已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节 目，如果将这 3 个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为( ) A504 B210 C336 D120 答案 A 解析 分三步，先插一个新节目，有 7 种方法，再插第二个新节目，有 8 种 方法，最后插第三个节目，有 9 种方法故共有 789504 种不同的插法 9如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域 不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ) A400 种 B460 种 C480 种 D496 种 答案 C 解析 从 A 开始，有 6 种方法，B 有 5 种，C 有 4 种，D，A 同色 1 种，D，A 不同色
7、 3 种，不同涂法有 654(13)480(种)故选 C 10某彩票公司每天开奖一次，从 1，2，3，4 四个号码中随机开出一个作为 中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一 天不同的号码为止 如果第一天开出的号码是 4， 那么第五天开出的号码也同样是 4 的所有可能的情况有( ) A14 种 B21 种 C24 种 D35 种 答案 B 解析 第一天开出 4，第五天同样开出 4，则第二天开出的号码有 3 种情况， 如果第三天开出的号码是 4，则第四天开出的号码有 3 种情况；如果第三天开出的 号码不是 4，则第四天开出的号码有 2 种情况，所以满足条件的情况有
8、313 32221(种)故选 B 11从数字 1，2，3，4，5，6 中取两个数相加，所得的和共有_个不 同的偶数 答案 4 解析 由两个数相加是偶数知两个数都是偶数或两个数都是奇数，分两类： 第一类，两个数都是偶数，246，268，4610，共得 3 个偶数 ； 第二类， 两个数都是奇数，134，156，358，共得 3 个偶数 2635，2415，从数字 1，2，3，4，5，6 中取两个相加，所 得的和中共有 4 个不同的偶数 12从 6 个人中选 4 个人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览， 要求每个城市至少有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 个人中，甲、乙两 人不去巴黎游
9、览，则不同的选择方案共有_种 答案 240 解析 根据题意， 由排列公式可得， 首先从 6 人中选 4 人分别到四个城市游览， 有 A 360(种)不同的情况，其中包含甲到巴黎游览的有 A 60(种)，乙到巴黎游 4 63 5 览的有 A 60(种)， 故这 6 人中甲、 乙两人不去巴黎游览， 不同的选择方案共有 360 3 5 6060240(种) 二、高考小题 13(2017全国卷)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每 项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 D 解析 由题意可得其中 1 人必须完成 2
10、 项工作，其他 2 人各完成 1 项工作， 可得安排方式为 C C A 36(种)，故选 D 1 32 42 2 14(2015四川高考)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数， 其中比 40000 大的偶数共有( ) A144 个 B120 个 C96 个 D72 个 答案 B 解析 当首位数字为 4，个位数字为 0 或 2 时，满足条件的五位数有 C A 个 ； 1 23 4 当首位数字为 5，个位数字为 0 或 2 或 4 时，满足条件的五位数有 C A 个 1 33 4 故满足条件的五位数共有 C A C A (23)A 5432120(个)故 1 23 41 33
11、43 4 选 B 15(2016全国卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合， 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为( ) A24 B18 C12 D9 答案 B 解析 分两步，第一步，从 EF，有 6 条可以选择的最短路径；第二步，从 FG，有 3 条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有 6318(条)可 以选择的最短路径故选 B 16(2015广东高考)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一 条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答) 答案 1560 解析 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕
12、业留言，且全班共有 40 人， 全班共写了 40391560(条)毕业留言 三、模拟小题 17(2018宁夏育才中学模拟)有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子， 另有 2 套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同 的选择方式的种数为( ) A24 B14 C10 D9 答案 B 解析 根据题目信息可得需要分两类： 一类是衬衣裙子 ： 分两步，衬衣有 4 种选择，裙子有 3 种选择，共有 43 12(种)； 第二类是连衣裙，2 种选择故共有 12214(种)故选 B 18(2018广东中山一中第五次统测)从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长 助理，则甲、
13、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A85 B49 C56 D28 答案 B 解析 丙没有入选，只要把丙去掉，把总的元素个数变为 9 个，甲、 乙至少有 1 人入选，由条件可分为两类 ： 一类是甲、乙两人只选一个的选法有 ： C C 42， 另一类是甲、 乙都选的选法有 ： C C 7， 根据分类计数原理知共有 427 1 22 72 21 7 49(种)，故选 B 19(2019天津市部分区县模拟)全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、 信息 5 个学科，3 名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则 不同的报名种数是( ) AC BA C53 D35
14、 3 53 5 答案 C 解析 全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息 5 个学科，3 名同学 欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从 5 科 中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是 55553故选 C 20(2018江西吉安安福二中模拟)某校科技大楼电子阅览室在第 8 层，每层 均有 2 个楼梯，则由一楼上到电子阅览室的不同走法共有( ) A29种 B28种 C27种 D82种 答案 C 解析 因为从一楼到二楼有 2 种走法，从二楼到三楼有 2 种走法，从一 楼到八楼分 7 步进行，每步都有 2 种不同的走法，所以根据分步计数乘法原理可 得由一楼上到电
15、子阅览室的不同走法共有 27种，故选 C 21(2018安徽合肥三调)用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字且大于 3000 的四位数，这样的四位数有( ) A250 个 B249 个 C48 个 D24 个 答案 C 解析 先考虑四位数的首位， 当排数字 4， 3 时， 其他三个数位上可从剩余的 4 个数任选 3 个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得， 满足题设条件的四位数共有 A A 243248 个 3 43 4 22(2018河南南阳六校第二次联考)某城市中关系要好的 A，B，C，D 四个 家庭每家庭 2 个小孩共 8 人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙
16、两辆汽车出去 游玩，每车坐 4 人(乘同一辆车的 4 名小孩不考虑位置)，其中 A 户家庭的孪生姐妹 需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2 名来自于同一个家庭的乘坐方式共 有( ) A18 种 B24 种 C36 种 D48 种 答案 B 解析 当 A 户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩是另外两个 家庭的一个小孩，有 2C 2224 种方法，故选 B 2 3 23(2018玉林联考)若自然数 n 使得作竖式加法 n(n1)(n2)均不产生 进位现象，则称 n 为“开心数” 例如：32 是“开心数” ，因 323334 不产生进 位现象；23 不是“开心数” ，因 2324
17、25 产生进位现象，那么，小于 100 的 “开心数”的个数为( ) A9 B10 C11 D12 答案 D 解析 根据题意， 个位数需要满足要求 ： n(n1)(n2)10， 即 n2 3， 个位数可取 0，1，2 三个数，十位数需要满足：3n10，n33，十位 可以取 0，1，2，3 四个数，故四个数的“开心数”共有 3412 个故选 D 24(2018河北鸡泽一中模拟)从 5 种主料中选 2 种，8 种辅料中选 3 种来烹饪 一道菜，烹饪方式有 5 种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为( ) A18 B200 C2800 D33600 答案 C 解析 从5种主料中选2种， 有C 10种
18、方法， 从8种辅料中选3种， 有C 56 2 53 8 种方法，根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为 105652800，选 C 25(2018安徽安庆一中、山西省太原五中等五省六校联考)本周日有 5 所不 同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选 1 所或 2 所去咨询 了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有( ) A330 种 B420 种 C510 种 D600 种 答案 A 解析 种类有(1)甲 1，乙 1，丙 1方法数有 A 60；(2)甲 2，乙 1，丙 1； 3 5 或甲 1，乙 2，丙 1；或甲 1，乙 1，丙 2方法数有 3C C
19、C 180；(3)甲 2， 2 51 31 2 乙 2，丙 1；或甲 1，乙 2，丙 2；或甲 2，乙 1，丙 2方法数有 3C C 2 52 3 90故总的方法数有 6018090330 种 26(2018安徽合肥三模)如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线 段的两个端点不能同色，现有 4 种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数 有( ) A24 B48 C96 D120 答案 C 解析 若 A， D 颜色相同， 先涂 E 有 4 种涂法， 再涂 A， D 有 3 种涂法， 再涂 B 有 2 种涂法，C 只有一种涂法，共有 43224 种 ； 若颜色 A，D 不同，先涂 E
20、 有 4 种涂法，再涂 A 有 3 种涂法，再涂 D 有 2 种涂法，当 B 和 D 相同时，C 有 2 种涂法，当 B 和 D 不同时，B，C 只有 1 种涂法，共有 432(21)72 种， 根据分类计数原理可得，共有 247296 种，故选 C 27(2018黑龙江大庆十中月考)数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁 殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型 Fibonacci(斐波那契数列)： 1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是 1， 从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下 面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共
21、 8 级台阶，小明每步可以上一级或二级，请 问小明的不同走法种数是( ) A20 B34 C42 D55 答案 B 解析 登上第 1 级：1 种；登上第 2 级：2 种；登上第 3 级：123 种(前一 步要么从第 1 级迈上来，要么从第 2 级迈上来)；登上第 4 级：235 种(前一步 要么从第 2 级迈上来，要么从第 3 级迈上来)；登上第 5 级：358 种；登上第 6 级：5813 种；登上第 7 级：81321 种；登上第 8 级：132134 种，故 选 B 28(2018吉林长春外国语二模)在上海高考改革方案中，要求每位高中生必 须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学
22、科(3 门理科学科，3 门文科学科) 中选择 3 门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科 学科，那么小丁同学的选科方案有_种 答案 10 解析 选择两门理科学科， 一门文科学科， 有 C C 9 种 ； 选择三门理科学科， 2 31 3 有 1 种，故共有 10 种 29(2018浙江杭州二中仿真模拟)工人在安装一个正六边形零件时，需要固 定如图所示的六个位置的螺栓若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固 定相邻的 2 个螺栓则不同的固定螺栓方式的种数是_ 答案 60 解析 根据题意，第一个可以从 6 个钉里任意选一个，共有 6 种选择方法， 并且是机会相等的，若第一个选 1 号钉的时候，第二个可以选 3，4，5 号钉，依 次选下去， 可以得到共有 10 种方法， 所以总共有 10660 种方法， 故答案是 60 30(2018西藏拉萨 10 校联考)用 5 种不同颜色给图中的 A，B，C，D 四个区 域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有_种不 同的涂色方案 答案 180 解析 由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可 分步进行，区域 A 有 5 种涂法，B 有 4 种涂法，C 有 3 种涂法，D 有 3 种涂法 共有 5433180 种不同的涂色方案 本考点在近三年高考中未涉及此题型