《2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试34 二元一次不等式组与简单的线性规划 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考文科数学一轮（新课标通用）训练检测：考点测试34 二元一次不等式组与简单的线性规划 Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 34 二元一次不等式组与简单的线性规划 高考概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度 考纲研读 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 一、基础小题 1 不等式 y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是 ( ) 答案 C 解析 由 y(xy2)0，得Error!或 Error!所以不等式 y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项 2.已知点 A(3，1)与点 B(4，6)在直线 3x
2、2ya0 的两侧，则实数 a 的取值范围是( ) A(24，7) B(7，24) C(，24)(7，) D(，7)(24，) 答案 B 解析 (92a)(1212a)0，所以7a24.故选 B. 3若实数 x，y 满足不等式组Error!则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ( ) A3 B. C2 D2 5 2 2 答案 C 解析 因为直线 xy1 与 xy1 互相垂直， 所以如图所示的可行域为直 角三角形，易得 A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故|AB|，|AC|2，所以其面积22 为 |AB|AC|2. 1 2 4若变量 x，y 满足约束条件Error!则 3x2y 的最大值是
3、( ) A0 B2 C5 D6 答案 C 解析 作不等式组的可行域，如图： 令 z3x2y，则 y x 表示一系列平行于 y x 的直线，并且 表示 3 2 z 2 3 2 z 2 该直线的纵截距显然，把直线 y x 平移至点 A 处，z 最大由Error!得 A(1， 3 2 1)所以 zmax3x2y325.故选 C. 5已知点(a，b)是平面区域Error!内的任意一点，则 3ab 的最小值为( ) A3 B2 C1 D0 答案 B 解析 根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设 z3ab.则 b3az，所以z 可以理解为 y3xt 中的纵截距 t.因而当 y3xt 过点(0， 2)时，
4、t 最大为 2.即z 最大为 2，所以 z 最小为2. 6若 x，y 满足约束条件Error!则 zx3y 的取值范围是( ) A(，2 B2，3 C3，) D2，) 答案 D 解析 作不等式组表示的平面区域，如图 平移直线 x3y0 到点 A 时，z 取得最小值， 由Error!解得点 A ，所以 zmin 2，无最大值故选 D. 1 2 1 2 1 2 3 2 7在如图所示的平面区域内有 A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函 数 zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 a 的值是( ) A. B. 2 3 1 2 C2 D.3 2 答案 B 解析 由题意知
5、， 当 zaxy 与直线 AC 重合时最优解有无穷多个 因为 kAC ，所以a ，即 a .故选 B. 1 2 1 2 1 2 8已知实数 x，y 满足约束条件Error!则|yx|的最大值是( ) A2 B. C4 D32 3 2 2 答案 D 解析 画出不等式组表示的平面区域(如图)， 计算得 A(1， 2)， B(4， 1)， 当直线 zxy 过点 A 时 zmin1，过点 B 时 zmax3，则1xy3，则|yx|3. 9不等式组Error!所表示的平面区域内的整点个数为( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 由不等式 2xy0，y0，则当 x1 时，01)的图象上的点，则实数
6、 a 的取值范围是( ) A(3，) B(1，3) C3，) D(1，3 答案 C 解析 作不等式组Error!表示的平面区域 D，如图中阴影部分所示 由Error!解得点 A(3，1)由 a1，对数函数的图象经过可行域，此时满足 loga31，解得 a3，所以实数 a 的取值范围是3，)，故选 C. 12已知实数 x，y 满足Error!则 wx2y24x4y8 的最小值为_ 答案 9 2 解析 目标函数 wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2，2)与 可行域内的点的距离的平方由实数 x，y 所满足的不等式组作出可行域如图中阴 影部分所示，由图可知，点(2，2)到直线
7、xy10 的距离为其到可行域内点的 距离的最小值，又，所以 wmin . |221| 2 3 2 2 9 2 二、高考小题 13(2018天津高考)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z3x5y 的 最大值为( ) A6 B19 C21 D45 答案 C 解析 由变量 x，y 满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直 线 l0： 3x5y0， 平移直线 l0， 当直线经过点 A(2， 3)时， z 取最大值， 即 zmax32 5321.故选 C. 14(2018全国卷)若 x，y 满足约束条件Error! 则 zxy 的最大值为_ 答案 9 解析 不等式组表示
8、的可行域是以 A(5，4)，B(1，2)，C(5，0)为顶点的三角 形区域， 如图所示， 由图可知目标函数 zxy 的最大值在顶点 A 处取得， 即当 x 5，y4 时，zmax9. 15(2018全国卷)若 x，y 满足约束条件Error! 则 z3x2y 的最大值为_ 答案 6 解析 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示： 由 z3x2y 可得 y x z，画出直线 y x，将其上下移动，结合 的 3 2 1 2 3 2 z 2 几何意义， 可知当直线过点B时， z取得最大值， 由Error!解得B(2， 0)， 此时zmax32 06. 16(2018全国卷)若变量 x，
9、y 满足约束条件Error!则 zx y 的最大值是 1 3 _ 答案 3 解析 作出可行域如图阴影部分 由图可知目标函数在直线 x2y40 与 x2 的交点(2，3)处取得最大值 3. 17(2018浙江高考)若 x，y 满足约束条件Error!则 zx3y 的最小值是 _，最大值是_ 答案 2 8 解析 由约束条件得可行域是以 A(1，1)，B(2，2)，C(4，2)为顶点的三角 形区域(含边界)，如图当直线 y x 过点 C(4，2)时，zx3y 取得最小 1 3 z 3 值2，过点 B(2，2)时，zx3y 取得最大值 8. 18 (2018北京高考)若 x， y 满足 x1y2x，
10、则 2yx 的最小值是_ 答案 3 解析 由 x1y2x 作出可行域， 如图中阴影部分所示 设 z2yx， 则 y x z，当直线 y x z 过 A(1，2)时，z 取得最小值 3. 1 2 1 2 1 2 1 2 三、模拟小题 19(2018山西太原模拟)已知实数 x，y 满足Error! 则 z2x2y1 的取值范围是( ) A. ，5 B0，5 5 3 C. ，5 D ，5 5 3 5 3 答案 D 解析 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，可知 2 2 1 3 2 3 1z222(1)1，即 z 的取值范围是 ，5. 5 3 20(2018南昌一模)设不等式组Error!表示
11、的平面区域为 M，若直线 ykx 经 过区域 M 内的点，则实数 k 的取值范围为( ) A. ，2 B. ， 1 2 1 2 4 3 C. ，2 D. ，2 1 2 4 3 答案 C 解析 作不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示： 由Error!得 A(1， 2)， 由Error!得 B(2， 1)， 平面区域 M 即为图中阴影部分ABC， 直线 ykx 经过区域 M 内的点 A 时， k2， 直线 ykx 经过区域 M 内的点 B 时， k ，故 k2，故选 C. 1 2 1 2 21(2018长沙统考)已知 x，y 满足约束条件Error!若 zaxy 的最大值为 4， 则 a( )
12、 A2 B. C2 D 1 2 1 2 答案 A 解析 作不等式组表示的平面区域如图 当直线 l： yaxz 经过AOB 区域时， l 在 y 轴上的最大截距为 4，则点 B(2，0)为最优解，所以 z2a4，即 a2，故选 A. 22 (2018太原模拟)已知不等式 ax2by2 在平面区域(x， y)|x|1 且|y|1 上恒成立，则动点 P(a，b)所形成平面区域的面积为( ) A4 B8 C16 D32 答案 A 解析 作平面区域(x，y)|x|1 且|y|1，如图 1 所示该平面区域表示正方 形 ABCD 内部(含边界) 令 zax2by， 因为 ax2by2 恒成立， 则函数 za
13、x2by 在该平面区域要求的条件下， zmax2 恒成立 当直线 ax2byz0 过点 A(1， 1) 或 B(1，1)或 C(1，1)或 D(1，1)时，有Error! 再作该不等式组表示的可行域，即菱形 EFGH 内部(含边界)如图 2 所示其 中 H(2，0)，F(2，0)，E(0，1)，G(0，1)，所以动点 P(a，b)所形成平面区域 的面积为 424.故选 A. 1 2 23 (2018湖北八市联考)已知 x， y 满足Error!若 zx2y 有最大值 4， 则实数 m 的值为( ) A4 B2 C1 D1 答案 B 解析 可行域所表示区域为三条直线所封闭的三角形区域(含边界)，
14、 如图阴影 部分所示依题意，有直线 y x 的纵截距 有最大值 2，则结合图形可知需 1 2 z 2 z 2 满足直线 2xym 过点(0，2)，从而 m2022，故选 B. 24(2018河北石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组Error!(r 为常数)表 示的平面区域的面积为 ，若 x，y 满足上述约束条件，则 z的最小值为 xy1 x3 ( ) A1 B5 21 7 C. D 1 3 7 5 答案 D 解析 作出不等式组表示的平面区域， 如图所示， 由题意知 r2， 解得 r2. z 1 4 1，易知表示可行域内的点(x，y)与点 P(3，2)的连线的斜 xy1 x3 y2 x3 y
15、2 x3 率，由图可知当点(x，y)与点 P 的连线与圆 x2y2r2相切时斜率最小设切线方 程为 y2k(x3)， 即 kxy3k20， 则有2， 解得 k或 k0(舍)， |3k2| k21 12 5 所以 zmin1 .故选 D. 12 5 7 5 25(2018河北石家庄质检)设变量 x，y 满足约束条件Error!则的最大值为 y1 x _ 答案 3 解析 题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则表示可行域 y1 x 内点 P(x，y)与 B(0，1)的连线的斜率，由图知，当 P 位于 A(1，2)时，取得 y1 x 最大值3. 21 1 26 (2018福州模拟)某工厂制作仿
16、古的桌子和椅子， 需要木工和漆工两个工种， 已知生产一把椅子需要木工 4 个工作时，漆工 2 个工作时；生产一张桌子需要木 工 8 个工作时，漆工 1 个工作时生产一把椅子的利润为 1500 元，生产一张桌子 的利润为 2000 元，该厂每个月木工最多完成 8000 个工作时，漆工最多完成 1300 个工作时， 根据以上条件， 该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是_元 答案 2100000 解析 依题意，设每个月生产 x 把椅子、y 张桌子，那么利润 t1500x2000y. 其中x， y满足约束条件Error!可行域如图中阴影部分所示， 对于不同的t值， t1500x 2000y 表示一组
17、斜率为 的平行线，且 t 越大，相应的直线位置越高；t 越小， 3 4 相应的直线位置越低依题意，要求 t 的最大值，需把直线 t1500x2000y 尽量 地往上平移，又考虑到 x，y 的允许范围，显然当直线通过点 B 时，处在这组平行 线的最高位置， 此时 t 取最大值 由Error!得点 B(200， 900)， 从而 tmax1500200 20009002100000(元)， 即生产 200 把椅子、 900 张桌子可获得最大利润 2100000 元 一、高考大题 1(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要 播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧
18、播放时长、广告播放时长、 收视人次如下表所示： 连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万) 甲70560 乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的 总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 (1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解 (1)由已知，x，y 满足的数学关系式为 Error!即Error! 该二元一次不等式组所表示的平面区域
19、为图中的阴影部分中的整数点 (2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60x25y. 考虑 z60x25y，将它变形为 yx，这是斜率为，随 z 变化的 12 5 z 25 12 5 一族平行直线.为直线在 y 轴上的截距，当取得最大值时，z 的值就最大 z 25 z 25 又因为 x，y 满足约束条件，所以由图可知，当直线 z60x25y 经过可行 域上的点 M 时， 截距最大， 即 z 最大 解方程组Error!得Error!则点 M 的坐标为(6， z 25 3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最 多 二、模拟大题 2(2018广东佛山月考)
20、若 x，y 满足约束条件Error! (1)求目标函数 z xy 的最值； 1 2 1 2 (2)若目标函数 zax2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求 a 的取值范围 解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3，4)，B(0，1)，C(1，0) 平移初始直线 xy0，过 A(3，4)取最小值2，过 C(1，0)取最大值 1.z 1 2 的最大值为 1，最小值为2. (2)直线 ax2yz 仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得 a 2 4a2.故所求 a 的取值范围是(4，2) 3 (2018福建泉州质检)画出不等式组Error!表示的平面区域， 并回答下列问题 ： (1)指出
21、 x，y 的取值范围； (2)平面区域内有多少个整点？ 解 (1)不等式 xy50 表示直线 xy50 上及右下方的点的集合x y0 表示直线 xy0 上及右上方的点的集合， x3 表示直线 x3 上及左方的点 的集合 所以，不等式组Error! 表示的平面区域如图所示 结合图中可行域得 x，y3，8 5 2，3 (2)由图形及不等式组知Error! 当 x3 时，3y8，有 12 个整点； 当 x2 时，2y7，有 10 个整点； 当 x1 时，1y6，有 8 个整点； 当 x0 时，0y5，有 6 个整点； 当 x1 时，1y4，有 4 个整点； 当 x2 时，2y3，有 2 个整点 所以平面区域内的整点共有 2468101242(个)