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1、考点测试 54 随机抽样 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度 考纲研读 1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法 一、基础小题 1为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量 为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为( ) A40 B20 C30 D15 答案 C 解析 系统抽样中分段间隔 k30选 C 1200 40 2某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校 1200 名考生 进行抽样调查，其中有 400 名文科考生，600 名理科考生，20
2、0 名艺术和体育类考 生，从中抽取 120 名考生作为样本，记这项调查为；从 10 名家长中随机抽取 3 名参加座谈会，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依 次是( ) A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法 答案 B 解析 在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用 分层抽样法较好；在中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法 3某校高三年级共有学生 900 人，编号为 1，2，3，900，现用系统抽样 的方法抽取一个容量为 45 的样本，则抽取的 45 人中，编号落在481，720的人
3、数为( ) A10 B11 C12 D13 答案 C 解析 系统抽样，是抽多少人就把总体分成多少组，于是抽样间隔就是用总 体数量除以样本容量：20于是落在481，720内的人数为 900 45 720480 20 12故选 C 4高三(3)班共有学生 56 人，座号分别为 1，2，3，56，现根据座号，用 系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号、17 号、45 号同学在样本 中，那么样本中还有一个同学的座号是( ) A30 B31 C32 D33 答案 B 解析 由系统抽样的特点， 得到样本中的座号形成一个以 3 为首项， 公差为 17 314 的等差数列，则第三个座号是 17
4、1431故选 B 5从 2018 名学生中选取 30 名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选 取：先用简单随机抽样法从 2018 人中剔除 8 人，剩下的 2010 人再按系统抽样的 方法抽取，则每人入选的概率( ) A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等，且为 15 1009 1 67 答案 C 解析 从N个个体中抽取M个个体， 则每个个体被抽到的概率都等于 选C M N 6总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数 表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个
5、个体的编号为( ) 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 A08 B07 C02 D01 答案 D 解析 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出的数字为 08，02，14，07，01，故选出的第 5 个个体的编号为 01选 D 7某高中在校学生 2000 人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级 多 1 人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛 活动每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参加比赛人数情况如下表： 高一年级高
6、二年级高三年级 跑步abc 登山xyz 其中 abc235，全校参加登山的人数占总人数的 为了了解学生对 2 5 本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则在高二年级参加 跑步的学生中应抽取( ) A36 人 B60 人 C24 人 D30 人 答案 A 解析 因为全校参加登山的人数占总人数的 ，则全校参加跑步的人数占总人 2 5 数的 ，即 2000 1200(人)高二年级参加跑步的学生人数为 1200 3 5 3 5 3 235 360，从中抽取一个 200 人的样本，则在高二年级参加跑步的学生中应抽取 360 36(人)故选 A 200 2000 8对一个容量为 N
7、的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统 抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 答案 D 解析 由于三种抽样过程中， 每个个体被抽到的概率都是相等的， 因此 p1p2 p3 9从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游 戏过了一会儿，再从中任取 m 人，发现其中有 n 个小孩曾分过苹果，估计参加 游戏的小孩的人数为( ) A Bkmn kn m C D不能估计 km n 答案 C 解析 设参加游戏的小孩有 x 人，则 ，x即参加游
8、戏的小孩的人 k x n m km n 数为 km n 10某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2000 户，其中农民 1800 户， 工人 100 户，现从中抽取一个容量为 40 的样本来调查家庭收入情况，以下给出了 几种常见的抽样方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样则在整个抽 样过程中，可以用到的抽样方法有_ 答案 解析 由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、 工人、知识分子这三类家庭中抽出 36 户、2 户、2 户，又由于农民家庭户数较多， 那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样方法；而工人、知识分子家庭户数较少， 宜采用简单随机抽样方法，故整个抽样过程要用到三种
9、抽样方法 11 已知某单位有40名职工， 现要从中抽取5名职工， 将全体职工随机按140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码，若 第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_ 答案 2，10，18，26，34 解析 由系统抽样知识知第一组18号 ； 第二组为916号 ； 第三组为1724 号 ； 第四组为2532号 ； 第五组为3340号 第一组抽出号码为2， 则依次为10， 18， 26，34 12某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)： 合唱社粤曲社武术社 高一4530a 高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调
10、查，按分层抽样的方法从社团成 员中抽取 30 人，结果合唱社被抽出 12 人，则这三个社团人数共有_ 答案 150 解析 据题意，得这三个社团共有 30150(人) 12 4515 二、高考小题 13(2015陕西高考)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师， 其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( ) A93 B123 C137 D167 答案 C 解析 由题图知初中部女教师有 11070%77(人)； 高中部女教师有150(1 60%)60(人)故该校女教师共有 7760137(人)选 C 14(2014四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5000 名居
11、民某天 的阅读时间， 从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析 在这个问题中， 5000 名居民的阅读时间的全体是( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析 由题目条件知 5000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的 阅读时间是个体；从 5000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间 是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200 15(2014广东高考)为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法， 从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( ) A50 B40 C25 D20 答案 C 解析 由系统抽样
12、的定义知分段间隔为25故选 C 1000 40 16(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之 间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进 行调查，则最合理的抽样方法是( ) A抽签法 B系统抽样法 C分层抽样法 D随机数法 答案 C 解析 因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法故选 C 17(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价 有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方 法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_ 答案 分层抽样 解析 由于从不同年龄段客
13、户中抽取，故采用分层抽样 18(2015福建高考)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名按男女 比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的 男生人数为_ 答案 25 解析 男生人数为 900400500 设应抽取男生 x 人， 则由， 得 x 45 900 x 500 25即应抽取男生 25 人 19(2017江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量 分别为 200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上 所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件 答案 18 解析 ，应从丙
14、种型号的产品中抽 样本容量 总体个数 60 200400300100 3 50 取30018(件) 3 50 三、模拟小题 20(2018江西省重点中学第二次联考)某超市为了检查货架上的奶粉是否合 格，要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样方法确 定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是( ) A6，12，18，24，30 B2，4，8，16，32 C2，10，23，35，48 D7，17，27，37，47 答案 D 解析 由系统抽样的定义知 D 正确故选 D 21(2018怀化二模)某校高三(1)班共有 48 人，学号依次为 1，2，3，48， 现用系统抽样的方
15、法抽取一个容量为 6 的样本，已知学号为 3，11，19，35，43 的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( ) A27 B26 C25 D24 答案 A 解析 根据系统抽样的规则“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易 知相邻两个学号之间的差为 1138，所以在 19 与 35 之间还有 27故选 A 22 (2018太原质检)“双色球” 彩票中红色球的号码由编号为 01， 02， 33 的 33 个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编 号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取 两个数字，则选出来的第 6 个红色
16、球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23 B09 C02 D17 答案 C 解析 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个 数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21，32，09，16，17，02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02故选 C 23 (2018广东肇庆三模)一个总体中有100个个体， 随机编号为0， 1， 2， 99，
17、依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，10现用系统抽样的方法 抽取一个容量为 10 的样本， 规定如果在第 1 组中随机抽取的号码为 m， 那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取 的号码是( ) A61 B62 C63 D64 答案 C 解析 由题设知若 m6，则在第 7 组数字中抽取的个位数字与 13 的个位数 字相同，而第 7 组中数字编号依次为 60，61，62，63，69，故在第 7 组中抽 取的号码是 63故选 C 24(2018衡水月考)某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三 年级各 81 人
18、，现要抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年 级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1， 2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽取的号码有下列四种情况： 7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270 关于上述样本的
19、下列结论中，正确的是( ) A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样 C都可能为分层抽样 D都可能为系统抽样 答案 D 解析 根据三种抽样方法的特征，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为 433，均适合；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为 27 的等差数列，且首项小于或等于 27，其中的首项分别为 7 和 11，适合，的 首项为 30，不适合应选 D 25(2018广东三校联考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动 的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比 为 4556，
20、则应从一年级本科生中抽取_名学生 答案 60 解析 30060(名) 4 20 26(2018南昌摸底)高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2，63， 依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1，2，3，8现用系统抽样方法抽取 一个容量为 8 的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号 码为_ 答案 45 解析 64 名学生，平均分成 8 组，则每组的人数为 8依据系统抽样方法， 所抽取的学生号码必成等差数列，则在第 1 组中随机抽取的号码为 5，那么在第 6 组中抽取的号码为 5(61)845 27 (2019广东汕头模拟)采用系统抽样方法从 60
21、0 人中抽取 50 人做问卷调查， 为此将他们随机编号为 001，002，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的 方法抽得的号码为 003，抽到的 50 人中，编号落入区间001，300的人做问卷 A， 编号落入区间301，495的人做问卷 B，编号落入区间496，600的人做问卷 C， 则抽到的人中，做问卷 C 的人数为_ 答案 8 解析 由于12，抽到的号码构成以 3 为首项，以 12 为公差的等差数列， 600 50 因此得等差数列的通项公式为 an3(n1)1212n9， 由 49612n9600， 解得 42n50，又由于 n 是正整数，因此 43n50，所以抽到的人中，做 1 12 9 12 问卷 C 的人数为 8，所以答案为 8 本考点在近三年高考中未涉及此题型