《2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第二章 第13讲 函数与方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版《名师导学》高考文科数学新课标总复习练习：第二章 第13讲 函数与方程 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 13 讲 函数与方程 夯实基础 【p32】 【学习目标】 1结合二次函数的图象，掌握二次方程根的分布情况； 2理解函数零点的概念和性质，会用二分法求函数的零点 【基础检测】 1函数 f(x)2x8 的零点是( ) A3 B(3，0) C4 D(4，0) 【解析】函数 f(x)的零点等价于方程 f(x)0 的根，即 2x80，x3，故选 A. 【答案】A 2若方程 x2axa0 的一根小于2，另一根大于2，则实数 a 的取值范围是( ) A. B.(4，)(0，4 4) C. D.(，0 0)(，0 0)(4，) 【解析】令 fx2axa，方程 x2axa0 的一根小于2，另一根大于2，(x
2、) 则 f42aa4a4.故选 A.(2) 【答案】A 3函数 fx 的零点个数为( )(x) 1 2 ( 1 2) x A0 B1 C. 2 D. 3 【解析】在同一直角坐标系下作出函数 yx 与 y的图象，如图所示，由图知，两 1 2 ( 1 2) x 个函数只有一个交点，所以函数 f(x)的零点只有 1 个，故选 B. 【答案】B 4已知 f(x)g(x)f(x)xm，若 g(x)存在两个零点，则 m 的取值范 2x x，x x 0 0， l lo og g2 2x x，x x 0 0，) 围是( ) A1，) B1，0) C0，) D1，) 【解析】g(x)f(x)mx 有两个零点，
3、等价于 f(x)mx0 有两个根， 即 yf(x)与 yxm 有两个交点， 画出 yf(x)与 yxm 的图象， 如图，由图可知，当 yxm 在 y 轴的截距不大于 1 时， 两函数图象有两个交点， 即m1，m1，m 的取值范围是1，)，故选 A. 【答案】A 【知识要点】 1二次函数 yax2bxc(a0)的图象与零点的关系 000，f(1)f(8)0 时，f(x)2x6ln x， 令 2x6ln x0，得 ln x62x. 作出函数 yln x 与 y62x 在区间(0，)上的图象， 则两函数图象只有一个交点，即函数 f(x)2x6ln x(x0)只有一个零点 综上可知，函数 f(x)的零
4、点的个数是 2. 【答案】2 【小结】判断函数零点个数的 3 种方法： (1)解方程法：若对应方程 f(x)0 可解时，通过解方程，则有几个解就有几个零点 (2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b)0，即 44a0，解得 a0， 即 f(2)f(3)1 且解得 3 1，) 【答案】(3，5) 【小结】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的 3 种方法： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 (3)数形结合法：先对解析式变形，在同
5、一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数 形结合求解 【能力提升】 设函数 f若函数 gbfc 有三个零点 x1，例5(x) 1，x x1， l lo og ga a|x x1|1，x x 1 1，) (x)f(x) 2 (x) x2，x3，则 x1x2x2x3x1x3等于_. 【解析】 由图(此处令 a1， 0a1 同理可得)可得关于 x 的方程 ft 的解有两个或三(x) 个(t1 时有三个，t1 时有两个)，所以关于 t 的方程 t2btc0 只能有一个根 t1(若有 两个根，则关于 x 的方程bfc0 有四个或五个根)，由 f1，可得 x1，x2，x3f(x) 2 (x)(x) 的值
6、分别为 0，1，2，所以 x1x2x2x3x1x30112022. 【答案】2 【小结】本题考查分段函数的图象和解析式，函数零点与方程根之间的关系及数形结合 思想的应用 方 法 总 结 【p33】 1解决一元二次方程根的分布问题，先构造二次函数，再作出符合根的分布的二次函数 图象，由图象的直观形象可得出符合根的分布的必要条件，进而证明(或寻求)它也是其充要条 件 2 利用函数 yf(x)的零点来研究方程 f(x)0 的根的分布情况， 是数形结合的体现 此时， 要构造合理的函数，根据函数值的情况判断其零点情况，但若要知道零点个数，还需结合函 数的单调性 走 进 高 考 【p33】 1(2018江苏)若函数 f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则 f(x) 在1，1上的最大值与最小值的和为_ 【解析】f(x)6x22ax2x(3xa)(aR)， 当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立， 则 f(x)在(0，)上单调递增， 又 f(0)1，所以此时 f(x)在(0，)内无零点，不满足题意 当 a0 时，由 f(x)0 得 x ，由 f(x)0，f(x)单调递增， 当 x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调递减， 则 f(x)maxf(0)1，f(1)4，f(1)0，则 f(x)min4， 所以 f(x)在1，1上的最大值与最小值的和为3. 【答案】3