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1、第一节 集 合第一节 集 合 考纲传真 1.了解集合的含义， 体会元素与集合的属于关系 ； 能用自然语言、 图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别 给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集 的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会 求给定子集的补集(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 1元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为和. (3)集合的三种表示方
2、法：列举法、描述法、Venn 图法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号N N N N*(或 N N ) Z ZQ QR R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言记法 子集 集合A的元素都是集 合B的元素 xAxBAB或BA 真子集 集合A是集合B的子 集，但集合B中至少 有一个元素不属于A AB，x0B，x0A AB或BA 基本关系 相等 集合A，B的元素完全 相同 AB，BAABAB 空集 不含任何元素的集 合空集是任何集合 A的子集 x，x，A 3.集合的基本运算 表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集 属于A且属于B的元 素组成的集
3、合 x|xA且xBAB 并集 属于A或属于B的元 素组成的集合 x|xA或xBAB 补集 全集U中不属于A的 元素组成的集合 x|xU，xAUA 常用结论 1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n1. 2ABABAABB. 3AUA；AUAU；U(UA)A. 基础自测 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)任何集合都至少有两个子集( ) (2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC. ( ) (3)若x2，x1,1，则x1.( ) (4)若ABAC，则BC.( ) 解析 (1)错误空集只有一个子集，
4、就是它本身，故该说法是错误的 (2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的 值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等 (3)正确 (4)错误当A时，B，C可为任意集合 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改编)若集合AxN N|x，a2，则下列结论正确的是( )102 AaA BaA CaA DaA D D 由题意知A0,1,2,3，由a2知，aA.2 3设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB( ) A1,2,3,4 B1,2,3 C2,3,4 D1,3,4 A A AB1,2,3,4 4(2018浙江高考)已知全集U1,2,3,
5、4,5，A1,3，则UA( ) A B1,3 C2,4,5 D1,2,3,4,5 C C U1,2,3,4,5，A1,3， UA2,4,5 故选 C. 5若集合Ax|2x1，Bx|x1 或x3，则AB( ) Ax|2x1 Bx|2x3 Cx|1x1 Dx|1x3 A A Ax|2x1，Bx|x1 或x3， ABx|2x1 集合的含义与表示 1设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数 为( ) A3 B4 C5 D6 B B 因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4，a1,2,3 时，x5,6,7. 当b5，a1,2,3 时，x6,7,8. 由集合元素的互
6、异性，可知x5,6,7,8. 即M5,6,7,8，共有 4 个元素 2若集合AxR R|ax23x20中只有一个元素，则a( ) A. B. C0 D0 或 9 2 9 8 9 8 D D 若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根 当a0 时，x ，符合题意； 2 3 当a0 时，由(3)28a0 得a ， 9 8 所以a的取值为 0 或 . 9 8 3已知a，bR R，若a2，ab,0，则a2 019b2 019为( ) a， b a，1 A1 B0 C1 D1 C C 由已知得a0，则 0， b a 所以b0， 于是a21， 即a1 或a1， 又根据集合中
7、元素的互异性可知a1 应舍去， 因此a1，故a2 019b2 019(1)2 01902 0191. 4设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_. 1 1 由AB3知a23 或a243. 解得a1. 规律方法 与集合中的元素有关的问题的求解策略 1确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集. 2看这些元素满足什么限制条件. 3根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数， 要注意检验集合是否满足 元素的互异性. 集合间的基本关系 【例 1】 (1)已知集合Ax|x23x20，xR R，Bx|0x5，xN N，则 ( ) ABA BAB CAB DBA (2)(2019大庆模
8、拟)集合AError!，By|yx21，xA，则集合B的子集个数为 ( ) A5 B8 C3 D2 (3)已知集合AxR R|x2x60，BxR R|ax10，若BA，则实数a的取值 集合为_ (1 1)C C (2 2)B B (3 3) (1)A1,2，B1,2,3,4，则AB，故选 C. 1 1 3 3， 1 1 2 2，0 0 (2)由0 得1x3，则A1,0,1,2，By|yx21，xA1,2,5， x1 x3 其子集的个数为 238 个 (3)A3,2，若a0，则B，满足BA， 若a0， 则B， 由BA知， 3 或 2， 故a 或a ， 因此a的取值集合为 1 a 1 a 1 a
9、1 3 1 2 . 1 3， 1 2，0 规律方法 1.集合间基本关系的两种判定方法 1化简集合，从表达式中寻找两集合的关系. 2用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系. 2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时， 关键是将两集合间的 关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合 理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解. 易错警示：BAA，应分B和B两种情况讨论. (1)(2018长沙模拟)已知集合A0，B1,0,1，若ACB，则符合 条件的集合C的个数为( ) A1 B2 C4 D8 (2)已知集合Ax|x22x0
10、，Bx|xa， 若AB， 则实数a的取值范围是_ (1 1)C C (2 2)2 2，) (1)由ACB得C0或0，1或0,1或0，1,1，故选 C. (2)Ax|0x2，要使AB，则a2. 集合的基本运算 考法 1 集合的运算 【例 2】 (1)(2018全国卷)已知集合Ax|x10，B0,1,2，则AB ( ) A0 B1 C1,2 D0,1,2 (2)(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则R RA( ) Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2 (3)(2019桂林模拟)已知集合Mx|1x3，N1,1，则下列关系正确的是 ( ) AMN1,1,3 BMN
11、x|1x3 CMN1 DMNx|1x1 (1 1)C C (2 2)B B (3 3)B B (1)由题意知，Ax|x1，则AB1,2 (2)法一：Ax|(x2)(x1)0x|x1 或x2，所以R RAx|1x2， 故选 B. 法二：因为Ax|x2x20，所以R RAx|x2x20x|1x2，故选 B. (3)MNx|1x3，MN1，故选 B. 考法 2 利用集合的运算求参数 【例 3】 (1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围 是( ) A1a2 Ba2 Ca1 Da1 (2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D
12、4 (3)(2019厦门模拟)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实 数a的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 (1 1)D D (2 2)D D (3 3)C C (1)由AB知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示： 易知a1，故选 D. (2)由题意可知a，a24,16，所以a4，故选 D. (3)Bx|1x2，由ABB知BA，则a2，故选 C. 规律方法 解决集合运算问题需注意以下三点： 1看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算 问题的前提. 2看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单
13、明了，易于求解. 3要借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示 ； 集合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍. (1)(2019东北三省四市联考)设集合Ax|x|1，Bx|x(x3)0， 则AB( ) A(1,0) B(0,1) C(1,3) D(1,3) (2)(2019西安模拟)设集合Ax|x23x20，Bx|x2，xZ Z，则(R RA)B ( ) A1 B2 C1,2 D (3)(2017全国卷)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B ( ) A1，3 B1,0 C1,3 D1,5 (4)(2019长沙模拟)已知集合A1,3
14、,9,27，By|ylog3x，xA，则AB ( ) A1,3 B1,3,9 C3,9,27 D1,3,9,27) (1 1)C C (2 2)D D (3 3)C C (4 4)A A (1)Ax|1x1，Bx|0x3， 所以ABx|1 x3，故选 C. (2)Ax|x1 或x2，则R RAx|1x2 又集合Bx|x2，xZ Z，所以(R RA)B，故选 D. (3)AB1，1B. 14m0，即m3. Bx|x24x301,3故选 C. (4)因为A1,3,9,27，By|ylog3x，xA0,1,2,3， 所以AB1,3 1(2018全国卷)已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB(
15、 ) A0,2 B1,2 C0 D2，1,0,1,2 A A 由题意知AB0,2 2(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ Z，yZ Z，则A中元素的个 数为( ) A9 B8 C5 D4 A A 由x2y23 知，x，y.又xZ Z，yZ Z，所以x1,0,1，3333 y1，0,1，所以A中元素的个数为 9，故选 A. 3(2017全国卷)已知集合Ax|x0，则( ) AABError! BAB CABError! DABR R A A 因为Bx|32x0Error!，Ax|x2，所以ABError!，ABx|x2 故选 A. 4 (2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN N，B6,8,10,12,14， 则集合AB 中元素的个数为( ) A5 B4 C3 D2 D D 分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可 集合A中元素满足x3n2，nN N，即被 3 除余 2，而集合B中满足这一要求的元素只 有 8 和 14.故选 D. 自我感悟：_ _ _