《2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性教学案含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性教学案含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十一节 导数与函数的单调性第十一节 导数与函数的单调性 考纲传真 了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函 数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 函数的导数与单调性的关系 函数yf(x)在某个区间内可导，则 (1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数 常用结论 1在某区间内f(x)0(f(x)0. ( ) (2)如果函数在某个区间内恒有f(x)0，则函数f(x)在此区间上没有单调性 ( ) (3)f(x)0 是f(x)为增函数的充要条件 ( ) (
2、4)若函数f(x)在区间(a，b)上满足f(x)0，则函数f(x)在区间(a，b)上是减函数 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2f(x)x36x2的单调递减区间为( ) A(0,4) B(0,2) C(4，) D(，0) A A f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)2 时，f(x)0. 所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增 3(2017全国卷节选)已知函数f(x)ex(exa)a2x.讨论f(x)的单调性 解 函数f(x)的定义域为(，)， f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa) 若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增 若a0，则由f(x
3、)0 得xln a. 当x(，ln a)时，f(x)0； 当x(ln a，)时，f(x)0. 故f(x)在(，ln a)上单调递减， 在(ln a，)上单调递增 若a0，则由f(x)0 得xln. ( a 2) 当x时，f(x)0； (，ln( a 2) 当x时，f(x)0. (ln( a 2)，) 故f(x)在上单调递减， (，ln( a 2) 在上单调递增 (ln( a 2)，) 综上所述，若a0 时，f(x)在(，)上单调递增 若a0 时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 若a0 时，f(x)在上单调递减，在上单调递增 (，ln( a 2)(ln( a 2)，) 自我感悟：_ _ _