《2020版高考数学一轮复习课后限时集训12函数模型及其应用含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训12函数模型及其应用含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(十二)课后限时集训(十二) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019银川模拟)国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过部分的 14%纳税；超过 4 000 元的按全稿酬的 11%纳税若某人 共纳税 420 元，则这个人的稿费为( ) A3 000 元 B3 800 元 C3 818 元 D5 600 元 B B 由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为 yError! 显然稿费应为 800x4 000，则 0.14(x800)420，解得x3 800，故选 B. 2(2019衡阳模
2、拟)将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400 个，已 知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为 ( ) A85 元 B90 元 C95 元 D100 元 C C 设每个售价定为x元， 则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2 225， 当x95 时，y最大 3设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟，在 乙地休息 10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟，则小王从出发到返回原地 所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( ) D D y为“小王从出发到返
3、回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王 在乙地休息 10 分钟，故排除B，故选 D. 4用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要洗的次 3 4 数是(参考数据 lg 20.301 0) ( ) A3 B4 C5 D6 B B 设至少要洗x次，则， (1 3 4) x 1 100 x3.322，因此至少需要洗 4 次，故选 B. 1 lg 2 5(2019泰安模拟)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设 某商人持有资金 120 万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成 交(其他费用忽略不计)如果他在t4
4、时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( ) A40 万元 B60 万元 C120 万元 D140 万元 C C 甲 6 元时该商人全部买入甲商品，可以买 120620(万份)，在t2时刻全部卖出， 此时获利 20240(万元)，乙 4 元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)， 在t4时刻全部卖出，此时获利 40280(万元)，共获利 4080120(万元)，故选 C. 二、填空题 6某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米) 2018 年 5 月 1 日1235 000 2018 年 5 月 15 日4
5、835 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为_升 8 8 因为每次都把油箱加满，第二次加了 48 升油，说明这段时间总耗油量为 48 升，而 行驶的路程为 35 60035 000600(千米)，故每 100 千米平均耗油量为 4868(升) 7在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则 其边长x为_m. 20 设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得，解得y40x， x 40 40y 40 所以面积Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当x20 时，Smax400. 8
6、(2019成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函 数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在 0 的保鲜时间 是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时 24 由已知条件，得 192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k 192(e11k)2，e11k .设该食品在 33 的保鲜时间是t小时，则te33kln ( 48 192) 1 2 ( 1 4) 1 2 1 2 192192e33k192(e11k)3192 24. ( 1 2) 3 三、解答题
7、9食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定 的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200 万元，搭建了甲、乙两 个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20 万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根 据以往的种菜经验， 发现种西红柿的年收入P、 种黄瓜的年收入Q与投入a(单位 ： 万元)满足P 804，Qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为2a 1 4 f(x)(单位：万元) (1)求f(50)的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 解 (1)甲大棚投入 50 万元，则乙大棚
8、投入 150 万元， f(50)804 150120277.5 万元2 50 1 4 (2)f(x)804 (200x)120x4250，2x 1 4 1 4 2x 依题意得Error!20x180， 故f(x)x4250(20x180) 1 4 2x 令t2，6，则f(x)t24t250 (t8)2282，x55 1 4 2 1 4 2 当t8，即x128 时，f(x)max282 万元2 所以投入甲大棚 128 万元，乙大棚 72 万元时，总收益最大，且最大收益为 282 万元 10(2019太原模拟)为了迎接国庆节，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出 租该景区有 50 辆自行车供游
9、客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验， 若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元， 租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求 出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入 (即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得) (1)求函数yf(x)的解析式及其定义域； (2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 解 (1)当x6 时，y50x115.令 50x1150，解得x2.3. xN N*，3x6，xN N*.
10、 当x6 时，y503(x6)x115. 令503(x6)x1150，有 3x268x1150. 又xN N*，6x20(xN N*)， 故yError! (2)对于y50x115(3x6，xN N*)，显然当x6 时，ymax185. 对于y3x268x1153 2 (6x20，xN N*)， (x 34 3) 811 3 当x11 时，ymax270.又270185， 当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使一日的净收入最多 B B 组 能力提升 1(2019莆田模拟)当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5 730 年衰 减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 当死亡
11、生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分 之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用该放射性探测器探 测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 ( ) A8 B9 C10 D11 C C 设该死亡生物体内原有的碳 14 的含量为 1，则经过n个“半衰期”后的含量为， ( 1 2) n 由，得n10， ( 1 2) n 1 1 000 所以， 若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到， 则它至少需要经过10个 “半 衰期” 故选 C. 2 将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y aent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶
12、的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有 L，则m的值为 a 4 ( ) A5 B8 C9 D10 A A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等， 函数yf(t)aent满足f(5)ae5na， 1 2 可得n ln ，f(t)a， 1 5 1 2( 1 2) t 5 因此，当k min 后甲桶中的水只有 L 时， a 4 f(k)aa，即 ， ( 1 2) k 5 1 4( 1 2) k 5 1 4 k10， 由题可知mk55，故选 A. 3(2019唐山模拟)“好酒也怕巷子深” ，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视 线的 已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a
13、为常数)， 广告A 效应为DRA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常 数a表示) a2 令t(t0)，则At2， 1 1 4 4 A DaAatt2a2，A (t 1 2a) 2 1 4 当ta，即Aa2时，D取得最大值 1 2 1 4 4已知某物体的温度(单位：)随时间t(单位：min)的变化规律是m2t21 t(t0 且m0) (1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为 5 ； (2)若物体的温度总不低于 2 ，求m的取值范围 解 (1)若m2，则22t21t2， (2 t 1 2t) 当5 时，2t ， 1 2t 5 2 令 2tx(x1)，则x ， 1 x 5 2 即 2x25x20， 解得x2 或x (舍去)， 1 2 2t2，即t1， 经过 1 min，物体的温度为 5 . (2)物体的温度总不低于 2 ，即2 恒成立， 即m2t2 恒成立， 2 2t 亦即m2恒成立 ( 1 2t 1 22t) 令x，则 0x1， 1 2t m2(xx2) xx2 ，m . (x 1 2) 2 1 4 1 4 1 2 因此，当物体的温度总不低于 2 时，m的取值范围是. 1 2，)