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1、课后限时集训(十九)课后限时集训(十九) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1函数y的定义域为( )cos x 3 2 A. 6 ， 6 B.(kZ Z) k 6 ，k 6 C.(kZ Z) 2k 6 ，2k 6 DR R C C 由 cos x0，得 cos x，2kx2k，kZ Z. 3 2 3 2 6 6 2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为 ，则f( ) (x 4)( 8) A1 B. C1 D 1 2 1 2 A A 由题设知， 所以2，f(x)sin， 所以fsin 2 (2x 4)( 8)(2 8 4) sin 1. 2 3(2019长春模拟)下
2、列函数中，最小正周期为 的奇函数是( ) Aysin (2x 2) Bycos (2x 2) Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x B B A项，ysin cos 2x，最小正周期为 ，且为偶函数，不符合题意； (2x 2) B项，ycos sin 2x，最小正周期为 ，且为奇函数，符合题意； (2x 2) C 项，ysin 2xcos 2xsin ，最小正周期为 ，为非奇非偶函数，不符合2 (2x 4) 题意； D 项，ysin xcos xsin ，最小正周期为 2，为非奇非偶函数，不符合题2 (x 4) 意 4(2019广州模拟)函数f(x)sin xcos x的图象(
3、 ) A关于直线x对称 4 B关于直线x对称 4 C关于直线x对称 2 D关于直线x对称 2 B B f(x)sin xcos xsin2 (x 4) 又fsin，故选 B. ( 4) 2 ( 2) 2 5已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递 ( 8) 减区间是( ) A. B. 8 ，3 8 8 ，9 8 C. D. 3 8 ， 8 8 ，5 8 C C 由f2 得 sin1， ( 8)( 4 ) 2k，kZ Z， 4 2 即2k，kZ Z，又| 得. 4 4 f(x)2sin. (2x 4) 由2k2x2k，kZ Z 得 2 4 2 kxk，kZ Z. 3
4、 8 8 当k0 时，x，故选 C. 3 8 8 二、填空题 6函数ycos的单调递减区间为_ ( 4 2x) (kZ Z) ycoscos， k 8 ，k5 8( 4 2x) (2x 4) 由 2k2x2k，kZ Z 得 4 kxk，kZ Z. 8 5 8 7已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值 ( 6 x) ( 6 x) ( 6) 为_ 2 或2 ff， ( 6 x) ( 6 x) x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴， 6 f2. ( 6) 8已知函数f(x)sin(0)，若函数f(x)在区间上为单调递减函 (x 3)(， 3 2) 数，则实数的取值范围是_
5、 由 x得 x， 5 5 6 6， 1 11 1 9 9 3 2 3 3 3 2 3 由题意知(kZ Z) ( 3 ，3 2 3) 2k 2 ，2k3 2 Error! 解得Error! 当k0 时， . 5 6 11 9 三、解答题 9(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.3 (2x 3) (1)求f(x)的最小正周期； (2)求证：当x时，f(x) . 4 ， 4 1 2 解 (1)f(x)cos 2x sin 2xsin 2x 3 2 3 2 sin 2xcos 2xsin， 1 2 3 2(2x 3) 所以f(x)的最小正周期T. 2 2 (2)证明：因为x
6、，所以2x， 4 4 6 3 5 6 所以 sinsin ， (2x 3)( 6) 1 2 所以当x时，f(x) . 4 ， 4 1 2 10已知f(x)sin.2 (2x 4) (1)求函数f(x)图象的对称轴方程； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值 4 ，3 4 解 (1)f(x)sin，2 (2x 4) 令 2xk，kZ Z，则x，kZ Z. 4 2 k 2 8 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ Z. k 2 8 (2)令 2k2x2k，kZ Z， 2 4 2 则kxk，kZ Z. 3 8 8 故f(x)的单调递增区间为 ，kZ Z
7、. k 3 8 ，k 8 (3)当x时， 4 ，3 4 2x， 3 4 4 7 4 所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的 (2x 4) 2 2 2 4 ，3 4 最大值为 1，最小值为.2 B B 组 能力提升 1直线x，x都是函数f(x)sin(x)(0，)的对称轴， 3 2 且函数f(x)在区间上单调递减，则( ) 3 ， 2 A6， B6， 2 2 C3， D3， 2 2 A A 由题意知周期T2， ( 2 3) 3 由T得6. 2 3 由f1 得 sin(2)1，即 sin 1. ( 3) 又(，得，故选 A. 2 2已知函数f(x)sin xacos x的图象关于
8、直线x对称，则实数a的值为 5 3 ( ) A B3 3 3 C. D.2 2 2 B B 由x是f(x)图象的对称轴，可得f(0)f， 5 3( 10 3) 即 sin 0acos 0sinacos，解得a. 10 3 10 3 3 3 3 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完 (x 6) 全相同，若x，则f(x)的取值范围是_ 0， 2 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2， 3 3 2 2，3 3 所以f(x)3sin2x，当x时，2x，所以 sin1， 60， 2 6 6 5 6 1 2(2x 6) 故f(x). 3 2，
9、3 4(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.3 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在区间上的最大值为 ，求m的最小值 3 ，m 3 2 解 (1)f(x) cos 2xsin 2x 1 2 1 2 3 2 sin . (2x 6) 1 2 所以f(x)的最小正周期为T. 2 2 (2)由(1)知f(x)sin . (2x 6) 1 2 由题意知xm. 3 所以2x2m. 5 6 6 6 要使得f(x)在上的最大值为 ， 3 ，m 3 2 即 sin在区间上的最大值为 1. (2x 6) 3 ，m 所以 2m，即m. 6 2 3 所以m的最小值为. 3