《2020版高考数学一轮复习课后限时集训22正弦定理和余弦定理含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训22正弦定理和余弦定理含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(二十二)课后限时集训(二十二) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若 2sin Acos Bsin C， 那么 ABC一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 B B 法一：由已知得 2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即 sin(AB)0，因为AB，所以AB. 法二：由正弦定理得 2acos Bc，再由余弦定理得 2aca2b2ab. a2c2b2 2ac 2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的
2、情况是( ) A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 C C 由正弦定理得， b sin B c sin C sin B1. bsin C c 40 3 2 20 3 角B不存在，即满足条件的三角形不存在 3(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC( )13 A1 B2 C3 D4 A A 由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即 13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1 或AC4(舍去)故选 A. 4(2019长春模拟)ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于3 ( ) A. B. 3 2 3 4 C.
3、或 D.或 3 2 3 3 2 3 4 D D 由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B， 即 13BC23BC，解得BC1 或BC2， 当BC1 时，ABC的面积SABBCsin B 1 . 1 2 1 2 3 1 2 3 4 当BC2 时，ABC的面积SABBCsin B 2 . 1 2 1 2 3 1 2 3 2 总上之，ABC的面积等于或. 3 4 3 2 5(2016全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 sin A( ) 4 1 3 A. B. C. D. 3 10 10 10 5 5 3 10 10 D D 过A作ADBC于D， 设BCa， 由已知得AD .B
4、， ADBD， BDAD ，DC a 3 4 a 3 a， 2 3 ACa，在ABC中，由正弦定理得， ( a 3) 2(2 3a) 2 5 3 a sinBAC 5 3 a sin 45 sin BAC，故选 D. 3 10 10 二、填空题 6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C ，3sin A 1 4 2sin B，则c_. 4 4 由 3sin A2sin B及正弦定理，得 3a2b，所以ba3.由余弦定理 cos C 3 2 ，得 ，解得c4. a2b2c2 2ab 1 4 2232c2 2 2 3 7(2019青岛模拟)如图所示，在ABC中，已知点D在
5、BC边上，ADAC，sinBAC ，AB3，AD3，则BD的长为_ 2 2 3 2 sinBACsin(90BAD)cosBAD，3 3 2 2 3 在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD， BD21892333，2 2 2 3 BD.3 8 设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若a2sin C4sin A， (ca cb)(sin Asin B)sin C(2c2)，则ABC的面积为_7 由a2sin C4sin A得ac4， 由(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)得(a 3 3 2 2 7 b)(ab)2c2，即a2c2b22，所以 c
6、os B，则 sin B ，所以SABCacsin 77 7 4 3 4 1 2 B . 3 2 三、解答题 9已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C. (1)若ab，求 cos B； (2)设B90，且a，求ABC的面积2 解 (1)由题设及正弦定理可得b22ac. 又ab，可得b2c，a2c. 由余弦定理可得 cos B . a2c2b2 2ac 1 4 (2)由(1)知b22ac. 因为B90，由勾股定理得a2c2b2， 故a2c22ac，进而可得ca.2 所以ABC的面积为 1. 1 2 22 10 (2019郑州模拟)在ABC中， 角A，B，
7、C的对边分别为a，b，c， 且满足bcos A(2c a)cos(B) (1)求角B的大小； (2)若b4，ABC的面积为，求ABC的周长3 解 (1)bcos A(2ca)cos(B)，bcos A(2ca)(cos B) 由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cos B， 即 sin(AB)2sin Ccos Bsin C. 又角C为ABC的内角，sin C0，cos B . 1 2 又B(0，)，B. 2 3 (2)由SABCacsin B，得ac4. 1 2 3 又b2a2c2ac(ac)2ac16. ac2，ABC的周长为 42.55 B B 组 能力提升 1
8、(2019佛山模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2 ，且C，则ABC的面积为( )2 4 A.1 B.1 C4 D233 A A 法一 ： 由余弦定理可得(2)222a222acos， 即a22a40， 解得a2 4 2 或a(舍去)， ABC的面积Sabsin C 2()sin 22626 1 2 1 2 26 4 1 2 2 2 ()1，选 A.623 法二 ： 由正弦定理， 得 sinB ， 又cb， 且B(0， )， 所以B b sin B c sin C bsin C c 1 2 ， 所以A， 所以ABC的面积Sbcsin A 22sin 22 6 7
9、 12 1 2 1 2 2 7 12 1 2 2 6 2 4 3 1. 2在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高为( )7 A. B. C. D. 3 2 3 3 2 3 4 3 B B 在ABC中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos B，因为AC，BC2，B7 60， 所以 7AB244AB ， 所以AB22AB30， 所以AB3， 作ADBC， 垂足为D， 1 2 则在 RtADB中，ADABsin 60，即BC边上的高为，故选 B. 3 3 2 3 3 2 3 (2019宝鸡模拟)如图， 在 RtABC中， 两条直角边分别为AB，BC， 且AB2，BC2，P3
10、为ABC内一点，BPC90.若PB1，则PA_. 依题意，在 RtABC中，AC4，sinACB，所以ACB60.7 7AB2BC2 AB AC 3 2 在 RtPBC中，PC， sinPCB ， PCB30， 因此ACPACBPCBBC2PB23 PB BC 1 2 30.在ACP中，AP.AC2CP22ACCPcosACP7 4(2019贵阳模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,1. tan A tan B 2c 3b (1)求角A的大小； (2)若ABC为锐角三角形，求函数y2sin2B2sin Bcos C的取值范围； (3)现在给出下列三个条件：a1；2c(1)b0
11、；B，试从中选择两个条3 4 件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积 解 (1)因为 1，所以由正弦定理，得 1 tan A tan B 2c 3b sin Acos B cos Asin B sinAB cos Asin B . 2sin C 3sin B 因为ABC，所以 sin(AB)sin C， 所以， sin C cos Asin B 2sin C 3sin B 所以 cos A，故A. 3 2 6 (2)因为ABC，A， 6 所以BC. 5 6 所以y2sin2B2sin Bcos C 1cos 2B2sin Bcos(5 6 B) 1cos 2Bsin Bcos Bsin2B3
12、 1cos 2Bsin 2B cos 2B 3 2 1 2 1 2 sin 2B cos 2B 1 2 3 2 1 2 sin . (2B 6) 1 2 又ABC为锐角三角形， 所以B2B， 3 2 2 6 5 6 所以 sin1， 1 2(2B 6) 所以ysin . (2B 6) 1 2(1， 3 2) (3)法一：选择，可确定ABC. 因为A，a1,2c(1)b0， 6 3 由余弦定理，得 12b2 22b b， ( 31 2 b) 31 2 3 2 整理得b22，b，c，2 6 2 2 所以SABCbcsin A . 1 2 1 2 2 6 2 2 1 2 31 4 法二：选择，可确定ABC. 因为B，所以C. 4 7 12 又 sinsinsincoscossin， 7 12( 4 3) 4 3 4 3 6 2 4 故由正弦定理得c， asin C sin A 1 sin7 12 sin 6 6 2 2 所以SABCacsin B 1. 1 2 1 2 6 2 2 2 2 31 4