《2020版高考数学一轮复习课后限时集训34二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析北师大.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训34二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析北师大.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(三十四) 课后限时集训(三十四) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是 ( ) A B C D C C (x2y1)(xy3)0，即Error!或Error!与选项 C 符合故选 C 2已知实数x，y满足Error!则z3xy的最小值为( ) A1 B1 C3 D2 C C 如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数z3xy的几何 意义是直线 3xyz0 在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目 标函数z取得最小值 由图可知，目标函数对应直线经
2、过点A时，z取得最小值由Error!解得A(1,0) 故z的最小值为 3103.故选 C 3(2019泰安模拟)若变量x，y满足Error!则x2y2的最大值是( ) A4B9 C10D12 C C 作出不等式组表示的 平面区域， 如图中阴影部分所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方， 由Error! 得A(3，1)，由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210. 故选 C 4 (2019衡阳模拟)若x，y满足Error!且z3xy的最大值为 2， 则实数m的值为( ) AB 1 3 2 3 C1D2 D D 由选项得m0，作出不等式组Error! 表示的平面区域，如图中阴影部
3、分 因为z3xy，所以y3xz，当直线y3xz经过点A时，直线在y轴上的截距z 最小，即目标函数取得最大值 2. 由Error!得A(2,4)，代入直线mxy0 得 2m40，所以m2. 5某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料 及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元， 则该企业每天可获得最大利润为( ) 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 A12 万元B16 万元 C17 万元D18 万元 D D 设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有Error!目标 函数z3x
4、4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示： 可得目标函数在点A处取到最大值 由Error!得A(2,3) 则zmax324318(万元) 二、填空题 6(2017全国卷)若x，y满足约束条件Error!则z3x4y的最小值为_ 1 1 不等式组Error!表示的可行域如图阴影部分所示 由z3x4y得yxz. 3 4 1 4 平移直线yx，易知经过点A时，z有最小值 3 4 由Error!得Error!A(1,1) zmin341. 7若变量x，y满足约束条件Error!则(x2)2y2的最小值为_ 5 5 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示， 设z(x2)2y2， 则z的几何意义
5、为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方， 由图知C，D间的距离最小，此时z最小 由Error!得Error!即C(0,1)， 此时zmin(x2)2y2415. 8已知实数x，y满足约束条件Error!则目标函数z的最大值为_ y2 x5 作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0,1)，B(1,0)，C(3,4) 1 1 2 2 目标函数z表示过点Q(5，2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在ABC平 y2 x5 面区域内 显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为 . 02 15 1 2 三、解答题 9如图所示，已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角
6、形区域(包 括边界与内部) (1)写出表示区域D的不等式组； (2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线 4x3ya0 的异侧，求a的取值范围 解 (1)直线AB，AC，BC的方程分别为 7x5y230，x7y110,4xy100. 原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为Error! (2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18 a)0， 解得18a14.故a的取值范围是(18,14) 10若x，y满足约束条件Error! (1)求目标函数zxy 的最值； 1 2 1 2 (2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围 解 (1)作
7、出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0) 平移初始直线xy 0，过A(3,4)时z取最小值2，过C(1,0)时z取最大值 1. 1 2 1 2 所以z的最大值为 1，最小值为2. (2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值， 由图像可知1 2， 解得4a2. a 2 故a的取值范围是(4,2) B B 组 能力提升 1若平面区域Error!夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的 最小值是( ) A B. C D. 3 5 5 2 3 2 2 5 B B 根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为 1 的直线分别过A点和B点时满 足条件，联立方
8、程组Error!求得A(1,2)，联立方程组Error!求得B(2,1)，可求得分别过A，B点 且斜率为 1 的两条直线方程为xy10 和xy10， 由两平行线间的距离公式得距离为 ，故选 B. |11| 2 2 2若不等式组Error!表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则m的值为( ) 4 3 A3B1 CD3 4 3 B B 作出可行域， 如图中阴影部分所示， 易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1 m)，C，D(2m,0) 24m 3 22m 3 SABCSADBSADC |AD|yByC| (22m)(1m) 1 2 1 2(1m 22m 3)(1 m2 3)
9、，解得m1 或m3(舍去) 4 3 3 已知实数x，y满足Error!设bx2y， 若b的最小值为2， 则b的最大值为_ 10 画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得yx .易知在点(a，a)处b 1 2 b 2 取最小值， 故a2a2， 可得a2.在点(2， 4)处b取最大值， 于是b的最大值为 2810. 4某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产 1 车皮甲种肥 料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 肥料 ABC 甲483 乙5510 现有A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥 料已知
10、生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元 ； 生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润 解 (1)由已知，x，y满足的数学关系式为Error! 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分 (2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y. 考虑z2x3y，将它变形为yx ，它的图像是斜率为 ，随z变化的一组平行 2 3 z 3 2 3 直线， 为直线在y轴上的截距，当 取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条件， z 3 z 3 由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距 最大，即z最大 z 3 解方程组Error!得点M的坐标为(20,24)， 所以zmax220324112. 即生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112 万元