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1、课后限时集训(三十五) 课后限时集训(三十五) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环 小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无 理数 C大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无 理数 D大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无 理数 B B A 中小前提不正确，C，D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以 A，C，D 都不正确，
2、只有 B 的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确 2观察下列事实：|x|y|1 的不同整数解(x，y)的个数为 4，|x|y|2 的不同 整数解(x，y)的个数为 8， |x|y|3 的不同整数解(x，y)的个数为 12， 则|x|y|20 的不同整数解(x，y)的个数为( ) A76 B80 C86 D92 B B 观察已知事实可知， |x|y|20 的不同整数解(x，y)的个数为 20480， 故选 B. 3(2019湖南师大附中模拟)已知anlogn1(n2)(nN N*)，观察下列算式： a1a2log23log342； lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 a1a2a3a4a5
3、a6log23log34log783； lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 lg 8 lg 7 若a1a2am2 016(mN N*)，则m的值为( ) A22 0162B22 016 C22 0162D22 0164 C C 因为a1a2amlog23log34logm1(m2) lg 3 lg 2 lg 4 lg 3 lgm2 lgm1 lgm2 lg 2 2 016，所以有 log2(m2)2 016，m22 0162，选 C 4(2019新余模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所 失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”它体现了一种无限与有限
4、的转化过程比如在表达式 1中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它 1 1 1 1 可以通过方程 1 x求得x.类似上述过程，则( ) 1 x 51 2 32 32 A3B 131 2 C6D2 2 A A 由题意结合所给的例子类比推理可得，x(x0)，32x 整理得(x1)(x3)0，则x3， 即3.故选 A32 32 5老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了 解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” ； 乙说：“我们四人中有人考的好” ； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” ； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名
5、学生中说对的两人是( ) A甲、丙B乙、丁 C丙、丁D乙、丙 D D 甲、乙两人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误， 可得丙正确，此时乙正确，故选 D. 二、填空题 6已知点A(x1，x)，B(x2，x)是函数yx2的图像上任意不同的两点，依据图像可知， 2 12 2 线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论 2成立运用类 x2 1x2 2 2( x1x2 2) 比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图像上 任意不同的两点，则类似地有结论_成立 sin 函数ysin x(x(0，)的图像上
6、任意不同的两点A， sin x1sin x2 2 x1x2 2 B， 线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的下方， 类比可知应有sin sin x1sin x2 2 . x1x2 2 7(2017北京高考)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： 男学生人数多于女学生人数； 女学生人数多于教师人数； 教师人数的两倍多于男学生人数 (1)若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_； (2)该小组人数的最小值为_ 6 6 1212 (1)若教师人数为 4，则男学生人数小于 8，最大值为 7，女学生人数最大时应 比男学生人数少 1 人，所以女学生人数的最大值为 716. (2)设
7、男学生人数为x(xN N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x1，教师 人数为x2.又 2(x2)x，解得x4，即x5，该小组人数的最小值为 54312. 8某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹 角为 120；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来 的线段， 1 3 且这两条线段与原线段两两夹角为 120，依此规律得到n级分形图 则n级分形图中共有_条线段 3232n3 由题图知， 一级分形图有 3323 条线段， 二级分形图有 93223 条线段， 三级分形图有 213233 条线段， 按此规律，n级分形图中的线段条数an
8、32n3(nN N*) 三、解答题 9设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳 1 3x 3 猜想一般性结论，并给出证明 证明 f(0)f(1) 1 30 3 1 31 3 ， 1 1 3 1 3 3 31 2 3 3 6 3 3 同理可得：f(1)f(2)， 3 3 f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1. 3 3 归纳猜想得：当x1x21 时， 均有f(x1)f(x2). 3 3 证明：设x1x21， f(x1)f(x2) 1 3x1 3 1 3x2 3 3x1 33x2 3 3x1 33x2 3 3x13x22 3 3
9、x1x2 33x13x23 . 3x13x22 3 33 x13x22 3 3x13x22 3 33 x13x22 3 3 3 10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213cos217sin13cos 17； sin215cos215sin 15cos 15； sin218cos212sin 18cos 12； sin2(18)cos248sin(18)cos 48； sin2(25)cos255sin(25)cos 55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解 (
10、1)选择式，计算如下： sin215cos215sin 15cos 151 sin 30 1 2 1 . 1 4 3 4 (2)法一：三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30) . 3 4 证明如下： sin2cos2(30)sin cos(30) sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin ) sin2 cos2sin cos sin2sin cos sin2 3 4 3 2 1 4 3 2 1 2 sin2 cos2 . 3 4 3 4 3 4 法二：三角恒等式为 sin2 cos2(30)sin cos(30)
11、 . 3 4 证明如下： sin2cos2(30)sin cos(30) sin (cos 30 cos sin 30sin ) 1cos 2 2 1cos602 2 cos 2 (cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 cos 2 cos 2sin 2sin 2 (1cos 2) 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 3 4 1 4 1 cos 2 cos 2 . 1 4 1 4 1 4 3 4 B B 组 能力提升 1平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸 13 边形对角 线的
12、条数为( ) A42 B65 C143 D169 B B 可以通过列表归纳分析得到 凸多边形45678 对角线条数223234234523456 凸 13 边形有 2341165 条对角线故选 B. 13 10 2 2(2019南昌模拟)平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，a2b2 直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别 ab a2b2 为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为( )S2 1S2 2S2 3 AB 3 S1S2S3 S2 1S2 2S2 3 S1S2S3 S2 1S2 2S2 3 CD 2S1S2S
13、3 S2 1S2 2S2 3 3S1S2S3 S2 1S2 2S2 3 C C 设三棱锥两两垂直的三条侧棱长度为a，b，c，三棱锥顶点到底面的距离为d，由题 意可得： c d， 据此可得 ：d， 且ab2S1，ac2S2，bc 1 3( 1 2ab) 1 3 S2 1S2 2S2 3 abc 2S2 1S2 2S2 3 2S3，故：a2b2c28S1S2S3，abc2，则d，故选 C2S1S2S3 2 2 S1S2S3 2S2 1S2 2S2 3 2S1S2S3 S2 1S2 2S2 3 3甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换三人都读完了这 三本书之后，甲说：“我最后读的
14、书与丙读的第二本书相同”乙说：“我读的第二本书与 甲读的第一本书相同”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是_读的第一本书 丙 因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙 还没有读，所以乙读的最后一本书是丙读的第一本书 4对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x) 的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x) 的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有 对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发
15、现， 1 3 1 2 5 12 (1)求函数f(x)的对称中心； (2)计算fffff. ( 1 2 019)( 2 2 019)( 3 2 019)( 4 2 019)( 2 018 2 019) 解 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即 2x10，解得x .f 1 2 3 23 1.由题中给出的结论， 可知函数f(x)x3x23x的 ( 1 2) 1 3( 1 2) 1 2( 1 2) 1 2 5 12 1 3 1 2 5 12 对称中心为. ( 1 2，1) (2)由(1)知函数f(x)x3x23x的对称中心为， 所以ff2， 1 3 1 2 5 12( 1 2，1)( 1 2x)( 1 2x) 即f(x)f(1x)2. 故ff2， ( 1 2 019)( 2 018 2 019) ff2， ( 2 2 019)( 2 017 2 019) ff2， ( 3 2 019)( 2 016 2 019) ff2. ( 2 018 2 019)( 1 2 019) 所以fffff 22 0182 018. ( 1 2 019)( 2 2 019)( 3 2 019)( 4 2 019)( 2 018 2 019) 1 2