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1、课后限时集训(五十四) 课后限时集训(五十四) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019肇庆模拟)若 6 名男生和 9 名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平 均身高与女生身高的中位数分别为( ) A181,166 B181,168 C180,166D180,168 B B 6 名男生的平均身高为181,9 名女生的身高按由 173176178180186193 6 低到高的顺序排列为 162,163,166,167,168,170,176,184,185，故中位数为 168. 2(2019中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日
2、 9 时至 14 时的销 售额进行统计， 其频率分布直方图如图所示 已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元， 则 9 时至 14 时的销售总额为 ( ) A10 万元B12 万元 C15 万元 D30 万元 D D 9 时至 10 时的销售额频率为 0.1，因此 9 时至 14 时的销售总额为30(万元)， 3 0.1 故选 D. 3(2019惠州模拟)已知数据x1，x2，x10,2 的平均值为 2，方差为 1，则数据x1， x2，x10相对于原数据( ) A一样稳定B变得比较稳定 C变得比较不稳定D稳定性不可以判断 C C 数据x1，x2，x10,2 的平均值为 2， 方差为 1， 故
3、(x12)2(x22)2(x10 1 11 2)2(22)21， 数据x1，x2，x10的方差s2(x12)2(x22)2(x102)21， 1 10 故相对于原数据变得比较不稳定，选 C 4中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基 因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经 学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心 灵如图是 2016 年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均
4、数分 别为a1，a2，则一定有( ) Aa1a2 Ba2a1 Ca1a2 Da1，a2的大小与m的值有关 B B 由茎叶图知， a18084， 15545 5 a28085， 44647 5 故a2a1. 5(2019榆林模拟)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库 存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国 仓储指数由 2017 年 1 月至 2018 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的折 线图 中国仓储指数趋势图(%) 根据该折线图，下列结论正确的是 ( ) A2017 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份 B20
5、18 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55 C2018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52 D2017 年 1 月至 4 月的仓储指数相对于 2017 年 1 月至 4 月，波动性更大 D D 2017 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份，所以 A 错误；由图可知，2018 年 1 月 至 7 月的仓储指数的中位数约为 53，所以 B 错误；2018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 53，所以 C 错误；由图可知，2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2018 年 1 月至 4 月的 5155 2 仓储指数波动更大，故选 D. 二、填空题 6某次体检，
6、5 位同学的身高(单位：m)分别为 1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，则这组数 据的中位数是_m. 1 17676 将这 5 位同学的身高按照从低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80，这五 个数的中位数是 1.76. 7(2019衡水模拟)在高三某次数学测试中，40 名学生的成绩如图所示： 若将成绩由低到高编为 140 号，再用系统抽样的方法从中抽取 8 人，则其中成绩在区 间123,134上的学生人数为_ 3 3 根据茎叶图，成绩在区间123,134上的数据有 15 个， 所以用系统抽样的方法从所有的 40 人中抽取 8 人， 成绩在区间123,134上
7、的学生人数为 83. 15 40 8(2019聊城模拟)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质 量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表： 质量指标分组10,30)30,50)50,70 频率0.10.60.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_ 144144 由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为200.1400.6600.344， 故方差为(2044)20.1(4044)20.6(6044)20.3144. 三、解答题 9某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100 分)，为了分析这次数学 测验的成绩，从这 1 200 人的数学成
8、绩中随机抽取 200 人的成绩绘制成如下的统计表，请根据 表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组频数频率平均分 0,20)30.01516 20,40)ab32.1 40,60)250.12555 60,80)c0.574 80,100620.3188 (1)求a、b、c的值； (2)如果从这 1 200 名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率 P(注：60 分及 60 分以上为及格)； (3)试估计这次数学测验的年级平均分 解 (1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c 2000.5100. (2)根据已知，在抽出的 2
9、00 人的数学成绩中，及格的有 162 人 所以P0.81. 162 200 81 100 (3)这次数学测验样本的平均分为 x 73， 16 332.1 1055 2574 10088 62 200 所以这次数学测验的年级平均分大约为 73 分 10 (2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评， 根据男女学生人数比例， 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生， 记录他们的分数， 将数据分成 7 组 ： 20,30)， 30,40)，80,90，并整理得到如下频率分布直方图 (1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； (2)已知样本中
10、分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中男生和女生人数的比例 解 (1)根据频率分布直方图可知， 样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)10 0.6， 所以样本中分数小于 70 的频率为 10.60.4， 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为(0.010.020.040.02)100.9，分 数在区间40,50)内的人数为 1001000.955，
11、 所以总体中分数在区间40,50)内的人数 估计为 40020. 5 100 (3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.020.04)1010060， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60 30， 1 2 所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，所以样本中男生和女生 人数的比例为 604032，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为 32. B B 组 能力提升 1(2019天水模拟)甲、乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的 平均数分别为 甲，乙，标准差分别为甲，乙，则( ) xx A 甲乙 xxxx C
12、 甲乙，甲乙，甲乙 xxxx C C 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同 学，可知 甲乙图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙 xx 2在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两 个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9,10,11,1，那么这组数据的方差s2 可能的最大值是_ 3232 8 8 由题意可设两个被污损的数据分别为 10a，b(a，bZ,Z,0a9)， 则 10ab 9101150， 即ab10，b10a， 所以s2 (910)2(1010)2(1110)2(10 1 5 a10)2(b
13、10)2 2a2(b10)2 (1a2) (192)32.8. 1 5 2 5 2 5 3从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结 果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 75,85)85,95)95,105)105,115)115,125 频数62638228 (1)作出这些数据的频率分布直方图： (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组十的数据用该组区间的中点值作代 表)； (3)根据以上抽样调查数据， 能否认为该企业生产的这种产品符合 “质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？ 解 (1)样本数据的频率分布直方图如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为 800.06900.261000.381100.221200.08100.x 质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68. 由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定