《2020版高考数学一轮复习课后限时集训58模拟方法_概率的应用文含解析北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训58模拟方法_概率的应用文含解析北师大版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课后限时集训(五十八) 课后限时集训(五十八) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sin x ”发生的概率为( ) 1 2 A B. 3 4 2 3 CD 1 2 1 3 D D x时，sin x ，故概率为 . 0， 6 5 6 ， 1 2 3 1 3 2(2019遂宁模拟)已知函数f(x)x2x2，x3,3，在定义域内任取一点x0， 使f(x0)0 的概率是( ) AB 1 3 2 3 CD 1 2 1 6 C C 由f(x0)0 可得1x02，所以D3(3)6，d2(1)3，故由几何概 型的计算公式可得所求概率为P ，故选
2、 C d D 1 2 3 (2019惠州模拟)如图所示， 黑色部分和白色部分图形是由曲线y ，y ，yx，y 1 x 1 x x及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) AB 1 4 1 8 CD 4 8 A A 根据图像的对称性知，黑色部分图形的面积为圆面积的四分之一，在圆内随机取一 点，则此点取自黑色部分的概率是 ，选 A 1 4 4在区间1,3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为 ，则实数m为( ) 1 2 A0B1 C2D3 B B 区间1,3的区间长度为 4. 不等式|x|m的解集为m，m， 区间长度为 2m，由 ，则m1. 2m 4 1 2 5如图，在一个
3、棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面 圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒 鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是( ) A1 B. 4 12 C D1 4 12 A A 鱼缸底面正方形的面积为 224，圆锥底面圆的面积为 ，所以“鱼食能被鱼缸内 在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 1，故选 A 4 6(2019西安调研)若函数f(x)Error!在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的 值不小于常数 e 的概率是( ) AB1 1 e 1 e CD e 1e 1 1e B B 当 0x1 时，恒有f(x)e
4、xe，不满足题意 当 1xe时，f(x)ln xe.由 ln xee，得 1xe.所求事件的概率P1 e1 e . 1 e 7有一底面半径为 1、高为 2 的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随 机取一点P，则点P到点O的距离大于 1 的概率为( ) AB 1 3 2 3 CD 3 4 1 4 B B 设点P到点O的距离小于等于 1 的概率为P1，由几何概型，则P1 V半球 V圆柱 . 2 3 13 12 2 1 3 故点P到点O的距离大于 1 的概率P1 . 1 3 2 3 二、填空题 8(2019怀化期末)在区间3,5上随机取一个实数a，则使函数f(x)x24xa无 零点的概率
5、为_ 函数f(x)x24xa无零点，424a0，即a4.在区间3,5上随 1 1 8 8 机取一个实数a，且区间3,5的长度为 8，所求事件的概率为 . 1 8 9欧阳修的卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿” ，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是 直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽 略不计)，则正好落入孔中的概率是_ 依题意，所求概率为 4 4 9 9 P. 12 (3 2) 2 4 9 10 (2019青岛期末)已知等腰RtABC中， C90， 在CAB内
6、作射线AM， 则使CAM 30的概率为_ 如图， 在CAB内作射线AM0， 使CAM030， 于是有P(CAM30) 2 2 3 3 CAM0的角度 CAB的度数 . 30 45 2 3 B B 组 能力提升 1(2019南充月考)九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中 容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的 直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子， 则豆子落在其内切圆外的概率是( ) AB 3 10 3 20 C1D1 3 10 3 20 D D 由题意可知， 直角三角形斜边长为 17， 由等面积， 可得内切圆的半
7、径为r 8 15 81517 3， 所以落在内切圆内的概率为P， 故落在圆外的概率为 1.故选 D. 32 1 2 8 15 3 20 3 20 2已知线段AB的长为 10，在线段AB上随机取两个点C、D，则CD2 的概率为( ) AB 2 5 4 5 CD 4 25 16 25 D D 设CAx，DAy，则x，y0,10， CD|CADA|xy|. 由题意知点(x，y)形成的区域是边长为 10 的正方形及其内部，其面积为S1010，而 满足CD2的区域如图中阴影部分所示， 其面积为S12 8864， 则CD2的概率为P 1 2 . 64 100 16 25 3如图所示，图(2)中实线围成的部
8、分是长方体(图(1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图 的概率是 ，则此长方体的体积是_ 1 4 (1) (2) 3 3 设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开 图内的概率P ， 解得h3(负值已舍去)， 故长方体的体积为 113 24h 2h22h1 1 4 3. 4 (2019湖南娄底质检)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC， BAC3 120，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角为，则不大于 45的概 率为_ 因为PA平面ABC，所以直线PD与平面ABC所成二面角的平面角为PDA 2 2 3 3 因为D为BC上的动点，结合图形(图略)易知PDA在D点从B运动到C的过程中，先增 后减 当PDA第 1 次等于 45时，ADPA1. 此时在ABD中，AB，ABC30，AD1，则BD1.3 同理在PDA第 2 次等于 45时，CD1. 又ABAC，BAC120，所以BC3.3 则不大于 45的概率为 . 2 3