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1、课后限时集训(五)课后限时集训(五) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是( ) Af(x)3x Bf(x)x23x Cf(x) Df(x)|x| 1 x1 C C 函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，故在(0，) 1 x1 上是增函数，故选 C. 2 (2019湖北八校联考)设函数f(x)在区间3,4上的最大值和最小值分别为M， 2x x2 m，则( ) m2 M A. B. 2 3 3 8 C. D. 3 2 8 3 D D f(x)2， 2x x2 2x24 x2 4 x2 则函数f(x)在3,4上是减函数，从
2、而 f(x)maxf(3)26， 4 32 f(x)minf(4)24， 4 42 即M6，m4，所以 ，故选 D. m2 M 16 6 8 3 3函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是( ) A. B. (， 3 2 3 2，) C. D. (1， 3 2 3 2，4) D D 要使函数有意义需 43xx20， 解得1x4，定义域为(1,4) 令t43xx2. (x 3 2) 2 25 4 则t在上递增，在上递减， (1， 3 2 3 2，4) 又yln t在上递增， (0， 25 4 f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为. 3 2，4) 4已知函数f(x)log2x，若x1(
3、1,2)，x2(2，)，则( ) 1 1x Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0 B B 函数f(x)log2x在区间(1，)上是增函数，且f(2)log220， 1 1x 1 12 从而f(x1)0，f(x2)0，故选 B. 5(2019三门峡模拟)设函数f(x)Error!若f(a1)f(2a1)，则实数a的取值范 围是( ) A(，1 B(，2 C2,6 D2，) B B 易知f(x)Error!是定义域 R R 上的增函数 f(a1)f(2a1)，a12a1，解得a2. 故实数a的取值范围是(，2，故选
4、B. 二、填空题 6(2019上饶模拟)函数f(x)x 在上的最大值是_ 1 x2， 1 3 法一 ： 易知yx，y 在上单调递减，函数f(x)在上单调 3 3 2 2 1 x2， 1 32， 1 3 递减，f(x)maxf(2) . 3 2 法二：函数f(x)x 的导数为f(x)1. 1 x 1 x2 易知f(x)0，可得f(x)在上单调递减， 2， 1 3 所以f(x)max2 . 1 2 3 2 7(2019长春模拟)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值 范围是_ (，1 1 因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1. 8已知函数f(x)为(0，)
5、上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范 围为_ (3 3，1 1)(3 3，) 由已知可得Error!解得3a1 或a3，所以实数a的取 值范围为(3，1)(3，) 三、解答题 9已知函数f(x)x22ax2，x5,5 (1)当a1 时，求函数的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数 解 (1)当a1 时，f(x)x22x2(x1)21； 因为x5,5， 所以x1 时， f(x)取最小值 1；x5 时，f(x)取最大值 37. (2)f(x)的对称轴为xa.因为f(x)在5,5上是单调函数， 所以a5， 或a5， 所以实数a的取值范围为
6、(，55，) 10已知f(x)(xa) x xa (1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增； (2)若a0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围 解 (1)证明：设x1x22， 则f(x1)f(x2) x1 x12 x2 x22 . 2x1x2 x12x22 (x12)(x22)0，x1x20， f(x1)f(x2)， f(x)在(，2)上单调递增 (2)f(x)1， x xa xaa xa a xa 当a0 时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数， 又f(x)在(1，)内单调递减， 0a1，故实数a的取值范围是(0,1 B B 组 能力提升 1(2019唐山模拟)函数y，
7、x(m，n的最小值为 0，则m的取值范围是 2x x1 ( ) A(1,2) B(1,2) C1,2) D1,2) D D 函数y1，在x(1，)时，函数y是单调递减函数， 2x x1 3x1 x1 3 x1 在x2 时，y0；根据题意x(m，n时，y的最小值为 0，m的取值范围是1m2.故 选 D. 2若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_. 6 6 f(x)|2xa|Error! 函数的单调递增区间为， a 2，) 3，a6. a 2 3设函数f(x)Error!g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_ 0,20,2) g(x)x2f(x1)Error! 当
8、x2 时，g(x)x2，因此g(x)的单调递减区间为0,2) 4已知函数f(x)2x 的定义域为(0,1(a为实数) a x (1)当a1 时，求函数yf(x)的值域； (2)求函数yf(x)在区间(0,1上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x 的值 解 (1)当a1 时，f(x)2x ，任取 1x1x20，则f(x1)f(x2)2(x1x2) 1 x (x1x2). ( 1 x1 1 x2)(2 1 x1x2) 因为 1x1x20， 所以x1x20，x1x20. 所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1 时取得最大值 1， 所以f(x)的值域为(，1 (2)当a0 时，yf(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1 时取得最大值 2a； 当a0 时，f(x)2x， a x 当1，即a(，2时，yf(x)在(0,1上单调递减，无最大值，当x1 时a 2 取得最小值 2a； 当1，即a(2,0)时，yf(x)在上单调递减，在上单调a 2( (0， a 2 a 2，1 递增，无最大值，当x时取得最小值 2.a 2 2a