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1、课后限时集训(九)课后限时集训(九) (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1(2019大同模拟)已知 log7log3(log2x)0，那么x等于( ) - 1 2 A. B. C. D. 1 3 3 6 3 3 2 4 D D 由 log7log3(log2x)0 得 log3(log2x)1， log2x3，x8，则x8，故选 D. - 1 2 - 1 2 2 4 2已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且当x0 时，f(x)ln(x1)，则函数f(x) 的大致图象为( ) C C 先作出当x0 时，f(x)ln(x1)的图象，显然图象经过点(0,0)，且在
2、(0，) 上缓慢增长再把此图象关于y轴对称，可得函数f(x)在 R R 上的大致图象，如选项 C 所示， 故选 C. 3(2019衡水模拟)函数y的定义域是( ) A1,2 B1,2) C. D. 1 2，1( 1 2，1 D D 由题意知即Error! 解得 x1，故选 D. 1 2 4(2017天津高考)已知奇函数f(x)在 R R 上是增函数若af，bf(log2 (log 2 1 5) 4.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为( ) Aalog24.1log24220.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc. 故选 C. 5 (2019龙岩模拟)已
3、知yloga(2ax)(a0， 且a1)在区间0,1上是减函数， 则a 的取值范围是( ) A(0,1) B(0,2) C(1,2) D2，) C C 由题意知Error!解得 1a2，故选 C. 二、填空题 6已知 log147a，log145b，则用a，b表示 log3528_. ， log147a， log145b， 原式. 2a ab 7已知函数f(x)Error!则f(f(1)f_. (log 31 2) 5 5 f(1)0，则f(f(1)f(0)2， f(log3)113， 1 2 因此f(f(1)f(log3)5. 1 2 8设函数f(x)则满足不等式f(x)2 的实数x的取值
4、集合为_ Error! 原不等式等价于Error!或解得 x1 或 1x4， 即 1 2 实数x的取值集合为Error!. 三、解答题 9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值 0， 3 2 解 (1)因为f(1)2， 所以 loga42(a0，a1)， 所以a2. 由Error!得x(1,3)， 所以函数f(x)的定义域为(1,3) (2)f(x)log2(1x)log2(3x) log2(1x)(3x)log2(x1)24， 所以当x(1,1时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(
5、x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242. 0， 3 2 10已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，f(0)0，当x0 时，f(x)logx. 1 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x21)2. 解 (1)当x0 时，x0，则f(x)log (x) 1 2 因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)， 所以函数f(x)的解析式为 (2)因为f(4)log 42，f(x)是偶函数， 1 2 所以不等式f(x21)2 可化为f(|x21|)f(4) 又因为函数f(x)在(0，)上是减函数， 所以|x21|4，解得x，55 即不等式的解集为(，
6、)55 B B 组 能力提升 1若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范 围是( ) A(，4)B(4,4 C(，4)2，) D4,4) D D 由题意知函数yx2ax3a在区间(，2上是减函数，且y0 恒成立， 则有Error!解得4a4，故选 D. 2函数f(x)的最小值为_ 依题意得f(x) log2x(22log2x)(log2x)2log2x 2 ， 1 1 4 4 1 2(log 2x1 2) 1 4 1 4 当且仅当 log2x ，即x时等号成立，所以函数f(x)的最小值为 . 1 2 2 2 1 4 3(2019福州模拟)若函数f(x)Er
7、ror!(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a 的取值范围是_ (1,2 当x2 时，yx64.f(x)的值域为4，)， 当a1 时，3logax3loga24，loga21， 1a2； 当 0a1 时，3logax3loga2，不合题意 故a(1,2 4已知函数f(x)log4(ax22x3) (1)若f(1)1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为 0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理 由 解 (1)因为f(1)1，所以 log4(a5)1， 因此a54，a1，此时f(x)log4(x22x3) 由x22x30，得1x3， 所以函数f(x)的定义域为(1,3) 令g(x)x22x3， 则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减 又ylog4x在(0，)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(1,1)， 单调递减区间是(1,3) (2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为 0， 则h(x)ax22x3 应有最小值 1， 即Error!解得a . 1 2 故存在实数a 使f(x)的最小值为 0. 1 2