《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第15讲导数与函数的极值最值课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第15讲导数与函数的极值最值课时达标理含解析新人教A.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 15 讲 导数与函数的极值、最值 第 15 讲 导数与函数的极值、最值 课时达标课时达标 一、选择题 1(2019武汉外校月考)函数f(x)(x21)22 的极值点是( ) Ax1 Bx1 Cx1 或1 或 0 Dx0 C C 解析 因为f(x)x42x23，所以由f(x)4x34x4x(x1)(x1)0得x0 或x1 或x1，又当x1 时，f(x)0，当1x0 时，f(x)0，当 0x1 时，f(x)0，当x1 时，f(x)0，所以x0,1，1 都是f(x)的极值点 2函数f(x)x2ln x的最小值为( ) 1 2 A B1 1 2 C0 D不存在 A A 解析 f(x)x ，且x0
2、，令f(x)0，得x1； 令f(x)f(2)f(2)，所以m3， 最小值为f(2)37.故选 A 4(2019泉州中学月考)已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1 处取得极大值 10，则 的值为( ) a b A B2 2 3 C2 或 D2 或 2 3 2 3 A A 解析 f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10， 即Error!解得Error!或Error!经检验Error!满足题意，故 . a b 2 3 5(2019瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等 2 12 2 于( ) A B 2 3 4 3 C D 8 3 16 3 C C 解析
3、 由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此 1bc 0,84b2c0，解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f(x)3x26x 2.x1，x2是方程f(x)3x26x20 的两根， 因此x1x22，x1x2 ， 所以xx(x1 2 3 2 12 2 x2)22x1x24 . 4 3 8 3 6 若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数， 则函数f(x)在 R R 1 3(1 b 2) 上的极小值为( ) A2b Bb 4 3 3 2 2 3 C0 Db2b3 1 6 A A 解析 f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2) 因
4、为函数f(x)在区间3,1上不 是单调函数， 所以30 得x2.由f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值 当a0 时，令f(x)0，得 exa，即xln a. x(，ln a)时，f(x)0， 所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值为f(ln a)ln a，无极大值 综上，当a0 时，函数f(x)无极值 ； 当a0 时，f(x)在xln a处取得极小值 ln a， 无 极大值 11已知函数f(x)ax22ax2a(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值 1. (1)求a的值； (2)若g(x)f(x)mx
5、在2,4上单调，求实数m的取值范围 解析 (1)因为f(x)2ax2a2a(x1)(a1 时，f(x)0，f(x)在 2,3上单调递减，所以f(x)maxf(2)2a1，所以a1. (2)g(x)x22x1mxx2(2m)x1，g(x)2x2m2， (x 2m 2) 因为g(x)在2,4上单调，所以2 或4，所以m6 或m2，所以实数m的 2m 2 2m 2 取值范围是(，62，) 12(2018全国卷)已知函数f(x)aexln x1. (1)设x2 是f(x)的极值点求a，并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a 时，f(x)0. 1 e 解析 (1)f(x)的定义域为(0， )，f(x
6、)aex .由题设知f(2)0， 所以a 1 x . 从而f(x)exln x1，f(x)ex .当 0x2 时，f(x)0；当x2 时， 1 2e2 1 2e2 1 2e2 1 x f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增 (2)证明 ： 当a 时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1， 则g(x) .当0 1 e ex e ex e ex e 1 x x1 时，g(x)0； 当x1 时，g(x)0.所以x1 是g(x)的最小值点故当x0 时， g(x)g(1)0.因此，当a 时，f(x)0. 1 e 13选做题已知函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为 x x2a 3 3 ( ) A1 B3 3 4 C D1 4 3 3 A A 解析 由f(x)得f(x)， 当a1 时， 若x， 则f(x)0， x x2a ax2 x2a2 a f(x)单调递减，若 1x，则f(x)0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最aa 大值，得a 1，不符合题意；当a1 时，函数f(x)在1，)上单调递减， 1 2a 3 3 3 4 最大值为f(1) ，不符合题意；当 0a1 时，函数f(x)在1，)上单调递减，此时 1 2 最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1.故选 A 1 a1 3 3 33