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1、 第 4 讲 函数及其表示 第 4 讲 函数及其表示 课时达标课时达标 一、选择题 1函数yln(x2x)的定义域为( )42x A(，0)(1，) B(，0)(1,2 C(，0) D(，2) B B 解析 由已知得Error!Error!x(，0)(1,2故选 B 2(2019广州模拟)设函数f(x)满足f 1x，则f(x)的表达式为( ) ( 1x 1x) A B 2 1x 2 1x2 C D 1x2 1x2 1x 1x A A 解析 令t， 则x， 代入f 1x， 得f(t)1， 即f(x) 1x 1x 1t 1t( 1x 1x) 1t 1t 2 1t .故选 A 2 1x 3已知f(x
2、)Error!则f f 的值为( ) ( 4 3)( 4 3) A B 1 2 1 2 C1 D1 D D 解析 f f cos1cos 1 1. ( 4 3)( 4 3)( 4 31)( 4 3) 1 2 1 2 4已知函数f(x)Error!设a，则f(f(a)( )log 1 2 3 A B2 1 2 C3 D2 A A 解析 13，则a的取值范围是_ 解析 由已知得Error!或Error!解得a9. 答案 (9，) 9(2019常州中学月考)若函数y的定义域为 R R，则实数a的取值范围 ax1 ax22ax3 是_ 解析 因为函数y的定义域为R R，所以ax22ax30无实数解，即
3、函数u ax1 ax22ax3 ax22ax3 的图象与x轴无交点 当a0 时， 函数u3 的图象与x轴无交点 ； 当a0 时， 则(2a)243a0，解得 0a3.综上所述，a的取值范围是0,3) 答案 0,3) 三、解答题 10设函数f(x)Error!且f(2)3，f(1)f(1) (1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象 解析 (1)由f(2)3，f(1)f(1)得Error! 解得a1，b1，所以f(x)Error! (2)f(x)的图象如图所示 11(2019巴蜀中学期中)已知f(x)x21，g(x)Error! (1)求f(g(2)与g(f(2)； (2)求f(g(x
4、)与g(f(x)的表达式 解析 (1)由已知条件可得g(2)1，f(2)3， 因此f(g(2)f(1)0，g(f(2) g(3)2. (2)当x0 时，g(x)x1， 故f(g(x)(x1)21x22x； 当x0 时，g(x)2x， 故f(g(x)(2x)21x24x3.所以f(g(x)Error!当x1 或x1 时，f(x)0， 故g(f(x)f(x)1x22； 当1x1 时，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2.所 以g(f(x)Error! 12已知函数f(x)x2mxn(m，nR R)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有两个相等的 实数根 (1)求函数f(x)的解析式； (2)
5、当x0,3时，求函数f(x)的值域 解析 (1)因为f(x)x2mxn， 且f(0)f(1)， 所以n1mn，m1，f(x) x2xn.因为方程xf(x)有两个相等的实数根， 所以方程xx2xn有两个相等的实数 根，即方程x22xn0 有两个相等的实数根，所以(2)24n0，所以n1，所 以f(x)x2x1. (2)由(1)知f(x)x2x1.此函数的图象是开口向上，对称轴为x 的抛物线，所以 1 2 当x 时，f(x)有最小值f .而f 2 1 ，f(0)1，f(3)32317，所 1 2( 1 2)( 1 2) ( 1 2) 1 2 3 4 以当x0,3时，函数f(x)的值域是. 3 4，7 13选做题(2019金陵中学期中)若函数f(x)，则(1)_； x21 x21 f2 f (1 2) (2)f(3)f(4)f(2 019)f f f _. ( 1 3)( 1 4)( 1 2 019) 解析 (1)因为f(x)f 0，所以1(x1)，所以 ( 1 x) x21 x21 1x2 1x2 fx f (1 x) f2 f (1 2) 1. (2)因为f(3)f 0，f(4)f 0，f(2 019)f 0， 所以f(3)f(4) ( 1 3)( 1 4)( 1 2 019) f(2 019)f f 0. ( 1 3)( 1 2 019) 答案 (1)1 (2)0