《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第6讲函数的奇偶性与周期性课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第6讲函数的奇偶性与周期性课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性 第 6 讲 函数的奇偶性与周期性 课时达标课时达标 一、选择题 1下列函数是奇函数的是( ) Af(x)x|x| Bf(x)lg x Cf(x)2x2x Df(x)x31 A A 解析 对于B项，f(x)lg x的定义域是x0，所以不是奇函数 ； 对于C项，f(x)2x 2xf(x)，f(x)是偶函数；对于 D 项，f(x)x31 的定义域为 R R，但图象不过原点，所 以f(x)是非奇非偶函数只有 A 项满足定义域关于原点对称，并且f(x)f(x)，是奇 函数 2 已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数， 且其定义域为6a1，a， 则ab( ) A B1
2、1 7 C1 D7 A A 解析 因为偶函数的定义域关于原点对称， 所以6a1a0， 所以a .又因为 1 7 f(x)为偶函数，所以b0，即ab .故选 A 1 7 3已知f(x)在 R R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2， 则f(2 019)( ) A2 B2 C98 D98 A A 解析 因为f(x4)f(x)，所以f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以f(2 019) f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2122， 即f(2 019)2. 4(2019沈阳测试)设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数
3、，则( ) Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数 Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数 Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数 Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数 B B 解析 因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数， 所以f f ， 则(m ( 1 2)( 1 2) 1)ln 30， 即m1， 则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)， 因为当x(0,1)时，y1 x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数故选 B 5(2019广州模拟)定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(x4)， 且当x(1,0)时，f(x)2x ，则f
4、(log220)( ) 1 5 A1 B4 5 C1 D4 5 C C 解析 因为xR R，且f(x)f(x)，所以函数为奇函数因为f(x)f(x4)，所 以函数的周期为 4.故f(log220)f(log2204)f f f (log 25 4)(log 25 4)(log 24 5) 1.故选 C (2 log21 5)( 4 5 1 5) 6(2019成都八中月考)设函数f(x)ln(1|x|)，则使f(x)f(2x1)成 1 1x2 立的x的取值范围是( ) A B(1，) ( 1 3，1)(， 1 3) C D ( 1 3， 1 3)(， 1 3) ( 1 3，) A A 解析 由题
5、意知f(x)f(x)， 所以函数f(x)是偶函数， 当x0 时， 易得函数 f(x)ln(1x)是增函数，所以不等式f(x)f(2x1)等价于|2x1|x|，解得 1 1x2 x1，则x的取值范围是. 1 3( 1 3，1) 二、填空题 7已知奇函数f(x)Error!则实数a_. 解析 因为函数f(x)为奇函数， 则f(x)f(x)，f(1)f(1)， 所以 421(21 a)，解得a4. 答案 4 8设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实 数m的取值范围是_ 解析 因为f(x)是偶函数， 所以f(x)f(x)f(|x|) 所以不等式f(1m)f(
6、m)等价 于f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数所以Error!解得1m . 1 2 答案 1，1 2) 9定义在实数集 R R 上的函数f(x)满足f(x)f(x2)0，且f(4x)f(x)现有以 下三种叙述： 8 是函数f(x)的一个周期； f(x)的图象关于直线x2 对称； f(x)是偶函数 其中正确的序号是_ 解析 由f(x)f(x2)0 得f(x2)f(x)， 即f(x4)f(x2)f(x)， 即 4 是f(x)的一个周期， 8 也是f(x)的一个周期， 由f(4x)f(x)得f(x)的图象关于直线x 2 对称 ； 由f(4x)f(x)与f(x4)f(x)得f(
7、4x)f(x)，f(x)f(x)， 即函数f(x) 为偶函数 答案 三、解答题 10 (2019临川一中期中)已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，f(0)0， 当x0 时， f(x)x.log 1 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x21)2. 解析 (1)当x0 时， x0， 则f(x)(x) 因为函数f(x)是偶函数， 所以f(log 1 2 x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)Error! (2)因为f(4)42，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x21)2 可化为f(|x2log 1 2 1|)f(4) 又因为函数f(x)在(0， )上是减函数，
8、 所以当x210 时， 0|x21|4， 解得x且x1，当x210 即x1 时，f(x21)02.综上，不等式的55 解集为(，)55 11已知定义在 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f(x). 2x 4x1 (1)求f(1)和f(1)的值； (2)求f(x)在1,1上的解析式 解析 (1)因为f(x)是周期为 2 的奇函数， 所以f(1)f(12)f(1)f(1)， 所以 f(1)0，f(1)0. (2)由题意知f(0)0.当x(1,0)时， x(0,1) 由f(x)是奇函数得f(x)f( x). 2x 4x1 2x 4x1 综上，在1,1上，f(x)Erro
9、r! 12 函数f(x)的定义域为Dx|x0， 且满足对于任意x1，x2D， 有f(x1x2)f(x1) f(x2) (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围 解析 (1)因为对于任意x1，x2D， 有f(x1x2)f(x1)f(x2)， 所以令x1x21， 得f(1) 2f(1)，所以f(1)0. (2)f(x)为偶函数， 证明如下 ：f(x)定义域关于原点对称， 令x1x21， 有f(1)f( 1)f(1)， 所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)， 所
10、以f( 1 2 x)f(x)，所以f(x)为偶函数 (3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知f(x)是偶函数，所以f(x1)2 等价 于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数，所以 0|x1|16，解得15x17 且x1，所以x的取值范围是(15,1)(1,17) 13选做题(2019常德模拟)设f(x)是偶函数，且当x0 时，f(x)是单调函数，则 满足等式f(2x)f的所有x之和为( ) ( x1 x4) A8 B8 C4 D4 B B 解析 因为f(x)是偶函数，f(2x)f，所以f(|2x|)f.又因为f(x)在 ( x1 x4)(| x1 x4|) (0， )上为单调函数， 所以|2x|， 即 2x或 2x， 整理得 2x27x1 | x1 x4| x1 x4 x1 x4 0 或 2x29x10.设方程 2x27x10 的两根为x1，x2， 方程 2x29x10 的两根为x3， x4，则(x1x2)(x3x4) 8. 7 2( 9 2)