《2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系课时达标理含解析新人教.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系课时达标理含解析新人教.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 47 讲 两条直线的位置关系 第 47 讲 两条直线的位置关系 课时达标课时达标 一、选择题 1若直线ax2y10 与直线xy20 互相垂直，那么a的值等于( ) A1 B1 3 C D2 2 3 D D 解析 由a1210 得a2.故选 D. 2过点(1,0)且与直线x2y20 垂直的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 C C 解析 设直线方程为 2xyc0，将(1,0)代入， 求得c2，所以所求方程为 2xy20.故选 C. 3 (2019平顶山统考)已知点A(1， 2)，B(m,2)， 若线段AB的垂直平分线的方程是x2y 20，则实数m的值为
2、( ) A2 B7 C3 D1 C C 解析 因为A(1， 2)和B(m,2)的中点在直线x2y20 上， 所以 ( 1m 2 ，0) 1m 2 2020，所以m3. 4“m1”是“直线xy0 和直线xmy0 互相垂直” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 C C 解析 因为m1 时， 两直线方程分别是xy0 和xy0， 两直线的斜率分别是 1 和1，所以两直线垂直，所以充分性成立 ； 当直线xy0 和直线xmy0 互相垂直时， 有 11(1)m0，所以m1，所以必要性成立故选 C. 5 (2019常德一中月考)已知点M是直线xy2 上的一个动点，
3、 且点P(， 1)，33 则点|PM|的最小值为( ) A. B1 1 2 C2 D3 B B 解析 |PM|的最小值即为点P(，1)到直线xy2的距离，又1，故33 | 3 32| 13 |PM|的最小值为 1. 6 (2019襄阳四中月考)已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线， 若点A，B 的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( ) A(2,4) B(2，4) C(2,4) D(2，4) C C 解析 设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则Error!解得Error!即(4， 2)所以直线BC所在的方程为y1(x3)，即 3xy100. 21 43 联立
4、Error!解得Error!可得C(2,4) 二、填空题 7 经过点P(1,2)且与曲线y3x24x2 在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是 _ 解析 因为y6x4， 所以y|x12， 所以所求直线方程为y22(x1)， 即 2xy40. 答案 2xy40 8与直线l1：3x2y60 和直线l2：6x4y30 等距离的直线方程是_ 解析 l2：6x4y30 化为 3x2y 0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的 3 2 直线l的方程为 3x2yc0， 则|c6|， 解得c， 所以l的方程为 12x8y |c 3 2| 15 4 150. 答案 12x8y150 9已知定点A(1,
5、1)，B(3,3)，动点P在x轴上，则|PA|PB|的最小值是_ 解析 点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1， 1)， 则|PA|PC|， 设BC与x轴的交点为M， 则|MA|MB|MC|MB|BC|2.由三角形两边之和大于第三边知当P不与M重合5 时，|PA|PB|PC|PB|BC|，故当P与M重合时，|PA|PB|取得最小值 答案 2 5 三、解答题 10已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为 2xy50，AC 边上的高BH所在直线的方程为x2y50，求直线BC的方程 解析 依题意知kAC2，A(5,1)，所以直线AC的方程为 2xy110，联立直线AC 和直线
6、CM的方程，得Error!所以C(4,3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代 ( x05 2 ，y 01 2) 入 2xy50， 得 2x0y010， 所以Error!所以B(1， 3)， 所以kBC ， 所以直线BC 6 5 的方程为y3 (x4)，即 6x5y90. 6 5 11已知直线l1：xa2y10 和直线l2：(a21)xby30(a，bR R) (1)若l1l2，求b的取值范围； (2)若l1l2，求|ab|的最小值 解析 (1)因为l1l2，所以b(a21)a20， 即ba2(a21)a4a2 2 .因为a20，所以b0.又因为l1与l2不 (a 21 2) 1 4 重合，
7、所以a213， 所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0 (2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba ，|ab|2， 1 a|a 1 a| 当且仅当a1 时，等号成立，因此|ab|的最小值为 2. 12(2019信阳调考)已知直线m：2xy30 与直线n：xy30 的交点为P. (1)若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的距离相等，求直线l的方程； (2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，ABO的面积为 4， 求直线l1的方程 解析 (1)由Error!得Error!即交点P(2,1) 由直线l与A，B的距离相等可知，lAB或
8、l 过AB的中点 由lAB得klkAB ， 所以直线l的方程为y1 (x2)， 即x2y4 23 31 1 2 1 2 0. 由l过AB的中点得l的方程为x2. 综上得x2y40 或x2 为所求 (2)由题可知直线l1的横、 纵截距a，b存在， 且a0，b0， 则l1： 1.又直线l1 x a y b 过点(2,1)， ABO的面积为 4， 所以Error!解得Error!故直线l1的方程为 1， 即x2y4 x 4 y 2 0. 13 选做题(2019华大新高考联盟联考)已知m，n，a，bR R， 且满足 3m4n6,3a4b 1，则的最小值为( )ma2nb2 A. B. 32 C1 D.1 2 C C 解析 (m，n)为直线 3x4y6 上的动点，(a，b)为直线 3x4y1 上的动点， 的最小值可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值是两平行线ma2nb2 间的距离，所以d1.故选 C. |61| 916