《2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第37讲直接证明与间接证明课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第37讲直接证明与间接证明课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 37 讲 直接证明与间接证明 第 37 讲 直接证明与间接证明 课时达标课时达标 一、选择题 1用反证法证明命题“若abc为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时，正 确的反设为( ) A自然数a，b，c都是奇数 B自然数a，b，c都是偶数 C自然数a，b，c中至少有两个偶数 D自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 D D 解析 “自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至 少有两个偶数” 故选 D. 2 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明 “设 abc， 且abc0， 求证 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)b0，且 ab1，若
2、 0q Bp0，则三个数 ， ， ( ) y x y z z x z y x z x y A都大于 2 B至少有一个大于 2 C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2 C C 解析 因为x0，y0，z0，所以 ( y x y z) ( z x z y) ( x z x y) ( y x x y) ( y z z y) ( x z z x) 6，当且仅当xyz时，等号成立，则三个数中至少有一个不小于 2.故选 C. 二、填空题 7设a2，b2，则a，b的大小关系为_327 解析 a2，b2将两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，32767 显然.所以ab.67 答案 ab 8 用
3、反证法证明命题 “若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1， 则a，b，c，d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是 _ 解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有” ，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一 个是非负数，即a，b，c，d全是负数” 答案 a，b，c，d全是负数 9(2019郑州一模)某题字迹有污损，大致内容是“已知|x|1，用 分析法证明|xy|1xy|” 估计污损部分的文字内容为_ 解析 要证|xy|1xy|， 需证(xy)2(1xy)2， 化简得x2y21x2y2， (x21)(1 y2)0，因为|x|1，又要证得不等式成立，所以估计
4、污损部分的文字内容为“|y|1” 答案 |y|1 三、解答题 10(2019永州一中月考)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b. 证明 欲要证 2a3b32ab2a2b成立， 只需证 2a3b32ab2a2b0， 即证 2a(a2 b2)b(a2b2)0，即证(ab)(ab)(2ab)0.因为ab0，所以ab0，ab0,2ab 0，从而(ab)(ab)(2ab)0 成立，所以 2a3b32ab2a2b. 11 (2019黄石二中期中)已知四棱锥SABCD中， 底面是边长为 1 的正方形， 又SBSD ，SA1.2 (1)求证：SA平面ABCD； (2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，
5、 使得BF平面SAD？若存在， 确定点F的位置 ； 若不存在，请说明理由 解析 (1)证明：由已知得SA2AD2SD2，所以SAAD.同理SAAB.又ABADA，所 以SA平面ABCD. (2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F， 使得BF平面SAD.因为BCAD，BC平面SAD， 所以BC平面SAD.而BCBFB，所以平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公 共点S矛盾，所以假设不成立所以不存在这样的点F，使得BF平面SAD. 12已知数列an满足a1 ，且an1(nN N*) 1 2 an 3an1 (1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式； 1 an (2)设bna
6、nan1(nN N*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn . 1 6 解析 (1)由已知可得当nN N*时，an1，两边取倒数得3，即 an 3an1 1 an1 3an1 an 1 an 3， 所以数列是首项为2， 公差为 3 的等差数列， 其通项公式为2(n 1 an1 1 an 1 an 1 a1 1 an 1)33n1，所以数列an的通项公式为an. 1 3n1 (2)证明 ： 由(1)知an，故bnanan1， 1 3n1 1 3n13n2 1 3( 1 3n1 1 3n2) 故Tnb1b2bn 1 3( 1 2 1 5) 1 3( 1 5 1 8) 1 3( 1 3n1 1
7、3n2) 1 3( 1 2 1 3n2) 1 6 .因为0，所以Tn . 1 3 1 3n2 1 3n2 1 6 13选做题设a，b是两个实数，给出下列条件： ab1；ab2；ab2；a2 b22；ab1. 其中能推出“a，b中至少有一个大于 1”的条件是_(填序号) 解析 若a ，b ， 则ab1， 但a1，b1， 故推不出 ； 若ab1， 则ab2，故 1 2 2 3 推不出 ； 若a2，b3，则a2b22，故推不出 ； 若a2，b3，则ab1， 故 推不出 ； 对于， 即ab2， 则a，b中至少有一个大于 1， 反证法 ： 假设a1 且b1，则ab2 与ab2 矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于 1，故能推出 答案