《2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座3数列的综合问题课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习高考必考题突破讲座3数列的综合问题课时达标理含解析新人教A.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考必考题突破讲座(三)高考必考题突破讲座(三) 1已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3S4S5. (1)求数列an的通项公式； (2)令bn(1)n1an，求数列bn的前 2n项和T2n. 解析 (1)设等差数列an的公差为d，由S3S4S5得a1a2a3a5，即 3a2a5，所 以 3(1d)14d，解得d2.所以an1(n1)22n1. (2)由(1)可得bn(1)n1(2n1)， 所以T2n1357(4n3)(4n1) (2)n2n. 2 (2019东北三省四校模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn， 公差d0， 且S3S5 50，a1，a4，a13成等比数列 (1)求数列
2、an的通项公式； (2)设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的前n项和Tn. bn an 解析 (1)依题意得Error!解得Error!所以an2n1. (2)因为3n1， 所以bnan3n1(2n1)3n1， 所以Tn353732 bn an (2n1)3n1,3Tn33532(2n1)3n1(2n1)3n，2Tn323 23223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n， 所以Tn 313n1 13 n3n. 3 (2019南昌模拟)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn， 满足 4Sn(an )2，其中0，且是a1，a2的等比中项3 (1)求数列an的通项公式；
3、(2)求证：当n2 时， . 1 S1 1 S21 1 S31 1 Sn1 7 4 解析 (1)当n1时， 4S1(a1)2， 所以(a1)20， 得a1； 当n2时， 4Sn1(an1)2， 得4an(an)2(an1)2， 即(anan1)(anan12)0. 因为数列an的各项均为正数，所以anan12，则a23，a1a232，又是a1，a23 的等比中项，所以a1a23，由0 得1，所以anan12，a11，所以数列an是 首项为 1，公差为 2 的等差数列，故an2n1. (2)证明：由(1)得 4Sn(2n11)2，即Snn2，当n2 时， 1 Sn1 1 n21 1 2 ，则1
4、( 1 n1 1 n1) 1 S1 1 S21 1 S31 1 Sn1 1 12 1 221 1 321 1 n21 1 2 1 . (1 1 3 1 2 1 4 1 n1 1 n1) 1 2(1 1 2 1 n 1 n1) 7 4 1 2n 1 2n1 7 4 4已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an 的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN N*)均在函数yf(x)的图象上 (1)求数列an的通项公式； (2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn. 3 anan1 解析 (1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb. 由于f(x)6x2，
5、得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN N*) 均在函数yf(x)的图象上， 所以Sn3n22n.当n2 时，anSnSn13n22n3(n 1)22(n1)6n5； 当n1 时，a1S131221615， 也适合上式， 所以an 6n5(nN N*) (2)由(1)得bn 3 anan1 3 6n56n15 ， 1 2( 1 6n5 1 6n1) 故TnError!Error! 1 2 . 1 2(1 1 6n1) 3n 6n1 5已知数列an满足a13，1，nN N*.an11an1 (1)求数列an的通项公式； (2)设bnlog2，数列bn的前n项和为Sn，求
6、使Sn30，故满足Sn4 的最小自然数n为 31. 6已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22. (1)求数列xn的通项公式； (2)如图， 在平面直角坐标系xOy中， 依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1) 得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn. 解析 (1)设数列xn的公比为q，由已知得q0.由题意得Error!所以 3q25q20.因 为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1. (2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线， 垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n 2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意得bn2n1(2n nn1 2 1)2n2， 所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n 2， 又 2Tn320521722(2n1)2n2 (2n1)2n1. 得Tn321(2222n1)(2n1)2n1 (2n 3 2 212n1 12 1)2n1. 所以Tn. 2n1 2n1 2