《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（二十三） 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（二十三） 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测(二十三二十三) 函数 函数 yAsin(x)的图象及三角函 数模型的简单应用 的图象及三角函 数模型的简单应用 一、题点全面练一、题点全面练 1(2019益阳、湘潭调研益阳、湘潭调研)要得到函数要得到函数 f(x)sin 2x，xR 的图象，只需将函数的图象，只需将函数 g(x)sin ，xR 的图象的图象( ) ( ( 2x 3) ) A向左平移 个单位 向左平移 个单位 B向右平移 个单位向右平移 个单位 3 3 C向左平移 个单位向左平移 个单位 D向右平移 个单位向右平移 个单位 6 6 解析 ： 选解析 ： 选 D 由于把函数 由于把函数 ysin 2x，
2、xR 的图象向左平移 个单位， 可得的图象向左平移 个单位， 可得 ysin 6 2 ( ( x 6) ) sin的图象， 故为了得到函数的图象， 故为了得到函数 f(x)sin 2x， xR 的图象， 只需把的图象， 只需把 g(x)sin， xR ( ( 2x 3) ) ( ( 2x 3) ) 的图象向右平移 个单位即可，故选的图象向右平移 个单位即可，故选 D. 6 2.(2018济宁期末济宁期末)函数函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示， 则将的部分图象如图所示， 则将y ( ( A0， ，0， ，| 2) ) f(x)的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为
3、的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为( ) 6 Aysin Bysin ( ( 2x2 3 ) )( ( 2x 6) ) Cysin 2x Dycos 2x 解析 ： 选解析 ： 选 B 由题中图象知 由题中图象知 A1， 记函数， 记函数 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T， 则， 则 T ， ， T 3 4 11 12 6 3 4 ，2，由，由 sin1，| 得 得 ， ， ， ，f(x)sin，将，将 f(x) ( ( 2 6 ) ) 2 3 2 6 ( ( 2x 6) ) 的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为的图象向右平移 个单位长度后
4、，得到的图象对应的函数解析式为 ysinsin 6 ( ( 2x 3 6) ) ，故选，故选 B. ( ( 2x 6) ) 3.(2019赣州质检赣州质检)设设 0，函数，函数 ysin(x)()的图象向左平移 个单位后，的图象向左平移 个单位后， 3 得到如图所示的图象，则得到如图所示的图象，则 ， 的值为的值为( ) A2， B2， 2 3 3 C1， D1， 3 2 3 解析：选解析：选 A 函数 函数 ysin(x)()的图象向左平移 个单位后可得的图象向左平移 个单位后可得 ysin 3 .由函数的图象可知， ， 由函数的图象可知， ， T.根据周期公式可得根据周期公式可得 2， ，
5、 ysin ( ( x 3 ) ) T 2 3 ( ( 6) ) 2 .由图知当由图知当 y1 时，时，x ，函数的图象过， ，函数的图象过， ( ( 2x2 3 ) ) 1 2 ( ( 3 6) ) 12 ( ( 12， ， 1 ) ) sin1.，.故选故选 A. ( ( 5 6 ) ) 2 3 4(2019长沙模拟长沙模拟)已知函数已知函数 f(x)2sin(x)1，f()1，f()1， ( ( 0， ，| 2) ) 若若|的最小值为，且的最小值为，且 f(x)的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，则函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) 3 4 ( ( 4， ，1)
6、) A.，kZ 2 2k， ，2k B.，kZ 2 3k， ，3k C.，kZ 2k， ，5 2 2k D.，kZ 3k， ，5 2 3k 解析 ： 选解析 ： 选 B 由题意可知 由题意可知 f(x)的最小正周期的最小正周期 T4|min43，则，则3， ， ， 3 4 2 2 3 因为因为 f(x)的图象关于点对称，的图象关于点对称， ( ( 4， ，1) ) 所以所以 2sin11，即，即 sin0. ( ( 2 3 4 ) )( ( 6 ) ) 因为因为| ，所以 ，所以 ， ， 2 6 则则 f(x)2sin1. ( ( 2 3x 6) ) 令令 2k x 2k ， ，kZ， 2 2
7、 3 6 2 解得解得 3k x3k，kZ， 2 所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间是，的单调递增区间是，kZ. 2 3k， ，3k 5.(2018福州三校联考福州三校联考)如图是函数如图是函数 f(x)Asin(x)图象的一部分，图象的一部分， ( ( A0， ，0， ，| 2) ) 对任意的对任意的 x1，x2a，b，且a，b，且 x1x2，若，若 f(x1)f(x2)，有，有 f(x1x2)1，则，则 的值为的值为( ) A. B. 12 6 C. D. 4 3 解析：选解析：选 B 从题图可得 从题图可得 A2，x1，x2关于函数关于函数 f(x)图象的对称轴是对称的，即直线图象
8、的对称轴是对称的，即直线 x 是 是f(x)图象的一条对称轴， 且图象的一条对称轴， 且f2， 可得， 可得2sin2， 可得， 可得 x1x2 2 ( ( x1x2 2 ) ) ( ( x1x2 2 ) ) ( ( x1x2 2 ) ) 2k，kZ， 2 f(x1x2)1，2sin (x(x1 1xx2 2)1， 可得可得 (x1x2) 2k 或或2k，kZ， 6 5 6 令令 k0，由得，由得 或， 或， 6 5 6 | ， ， . 2 6 6(2019湖北天门、仙桃、潜江联考湖北天门、仙桃、潜江联考)函数函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的图象如图所 示，则 的图象如图所 示，则
9、f(1)f(2)f(3)f(18)的值等于的值等于_ 解析：由题图知解析：由题图知 A2， ， 624， T 2 T8，则，则 . 2 8 4 f(x)2sin. ( ( 4x ) ) 又函数图象过点又函数图象过点(2,2)， 2sin2， ( ( 4 2 ) ) 2k(kZ)， 2 2 则则 2k(kZ)， f(x)2sin x. 4 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(8)0， f(1)f(2)f(3)f(18)2f(1)2f(2)2f(8)f(1)f(2)f(1)f(2)2.2 答案：答案：22 7设函数设函数 f(x)2sin(x)，若，若 f2，f0，且，且
10、f(x)的最小正周的最小正周 ( ( 0， ，| 2) ) ( ( 5 8 ) )( ( 11 8 ) ) 期大于期大于 2，则，则 _. 解析 ： 由解析 ： 由 f(x)的最小正周期大于的最小正周期大于 2，得 ，得 .又又 f2，f0，得 ，得 ， T 4 2 ( ( 5 8 ) )( ( 11 8 ) ) T 4 11 8 5 8 3 4 所以所以 T3，则，则3 ，所以 ，所以 f(x)2sin(x)2sin. 2 2 3 ( ( 2 3x ) ) 由由 f2sin2sin1，所以，所以 2k，kZ.又又| ， ， ( ( 5 8 ) )( ( 2 3 5 8 ) )( ( 5 12
11、 ) ) 5 12 2 2 取取 k0，得，得 . 12 答案：答案： 12 8.(2019武汉调研武汉调研)函数函数 f(x)Acos(x)(0)的部分图象如图所示，给出以下结论：的部分图象如图所示，给出以下结论： f(x)的最小正周期为的最小正周期为 2； f(x)图象的一条对称轴为直线图象的一条对称轴为直线 x ； ； 1 2 f(x)在，在，kZ 上是减函数；上是减函数； ( ( 2k1 4， ，2k 3 4) ) f(x)的最大值为的最大值为 A. 则正确的结论为则正确的结论为_(填序号填序号) 解析：由题图可知，函数解析：由题图可知，函数 f(x)的最小正周期的最小正周期 T22，
12、故正确；因为函数，故正确；因为函数 f(x) ( ( 5 4 1 4) ) 的图象过点和，所以函数的图象过点和，所以函数 f(x)图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线 x k(kZ)， ( ( 1 4， ，0) ) ( ( 5 4， ，0) ) 1 2( ( 1 4 5 4) ) kT 2 3 4 故直线故直线 x 不是函数 不是函数 f(x)图象的对称轴，故不正确 ； 由图可知，当 图象的对称轴，故不正确 ； 由图可知，当 kTx 1 2 1 4 T 4 1 4 T 4 kT(kZ)，即，即 2k x2k (kZ)时，时，f(x)是减函数，故正确 ； 若是减函数，故正确 ； 若 A0，则最大
13、值是，则最大值是 A， 1 4 3 4 若若 A0，则最大值是，则最大值是A，故不正确，故不正确 答案：答案： 9已知函数已知函数 f(x)Asin(x)的图象过点的图象过点 P，图象上与点，图象上与点 P ( ( A0， ，0， ，| 2) ) ( ( 12， ，0) ) 最近的一个最高点是最近的一个最高点是 Q. ( ( 3， ，5) ) (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)求函数求函数 f(x)的单调递增区间的单调递增区间 解：解：(1)依题意得依题意得 A5， 周期周期 T4，2. ( ( 3 12) ) 2 故故 f(x)5sin(2x)， 又图象过点又图象过点
14、P，5sin0， ( ( 12， ，0) ) ( ( 6 ) ) 由已知可得 由已知可得 k，kZ， 6 | ， ， ， ，f(x)5sin. 2 6 ( ( 2x 6) ) (2)由 由 2k2x 2k，kZ， 2 6 2 得 得 kx k，kZ， 6 3 故函数故函数 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为(kZ) k 6， ，k 3 10设函数设函数 f(x)sinsin，其中，其中 03，且，且 f0. ( ( x 6) ) ( ( x 2) ) ( ( 6) ) (1)求求 ； (2)将函数将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍倍
15、(纵坐标不变纵坐标不变)，再将得到的图 象向左平移 个单位，得到函数 ，再将得到的图 象向左平移 个单位，得到函数 yg(x)的图象，求的图象，求 g(x)在上的最小值在上的最小值 4 4， ， 3 4 解：解：(1)因为因为 f(x)sinsin， ( ( x 6) ) ( ( x 2) ) 所以所以 f(x)sin x cos xcos x 3 2 1 2 sin x cos x 3 2 3 2 3 ( ( 1 2sin x 3 2 cos x) ) sin.3 ( ( x 3) ) 因为因为 f0，所以 ，所以 k，kZ. ( ( 6) ) 6 3 故故 6k2，kZ. 又又 03，所以
16、，所以 2. (2)由由(1)得得 f(x)sin，3 ( ( 2x 3) ) 所以所以 g(x)sinsin.3 ( ( x 4 3) ) 3 ( ( x 12) ) 因为因为 x，所以，所以 x， 4， ， 3 4 12 3， ， 2 3 当当 x ，即 ，即 x 时， 时，g(x)取得最小值取得最小值 . 12 3 4 3 2 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)交汇专练交汇专练融会巧迁移融会巧迁移 1与新定义交汇定义运算与新定义交汇定义运算adbc.将函数将函数 f(x) | a b c d| 的图象向左平移的图象向左平移 (0)个单位， 所得图象关于个单位， 所得图象关于 y 轴对
17、称， 则轴对称， 则 的最小值为的最小值为( ) | 3 sin x 1 cos x| A. B. 3 7 6 C. D. 6 5 6 解析 ： 选解析 ： 选D f(x)cos xsin x2cos， 向左平移， 向左平移个单位得到个单位得到y2cos | 3 sin x 1 cos x| 3 ( ( x 6) ) ，由题意知，由题意知 y2cos是偶函数，所以 是偶函数，所以 k(kZ)，即，即 k (k ( ( x 6 ) )( ( x 6 ) ) 6 6 Z)因为因为 0，所以当，所以当 k1 时，时， 的最小值为的最小值为. 5 6 2与立体几何交汇如图，将绘有函数与立体几何交汇如图
18、，将绘有函数 f(x)sin(0)部分图象的纸片沿部分图象的纸片沿 x3 ( ( x5 6 ) ) 轴折成直二面角，若轴折成直二面角，若 A，B 之间的空间距离为，则之间的空间距离为，则 f(1)( )10 A1 B1 C D. 3 2 3 2 解析：选解析：选 D 由题设并结合图形可知 由题设并结合图形可知 AB 3 2 3 2( (T 2) ) 2 2 6T 2 4 ，得，得4，则，则 ， ，6 2 2 10 2 2 2 所以函数所以函数 f(x)sin，3 ( ( 2x 5 6 ) ) 所以所以 f(1)sinsin .3 ( ( 2 5 6 ) ) 3 3 3 2 3.与导数交汇已知函
19、数与导数交汇已知函数 f(x)sin(x)的导函数的导函数 yf(x)的部分图象如的部分图象如 ( ( 0， ，| 2) ) 图所示，且导函数图所示，且导函数 f(x)有最小值有最小值2，则，则 _，_. 解析 ：解析 ： f(x)cos(x)，由题图可知，由题图可知 2，则，则 f(x)2cos(2x)又又 f2cos ( ( 6) ) 1，且，且| ，所以 ，所以 . ( ( 2 6 ) ) 2 3 答案：答案：2 3 (二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 4.数学运算函数数学运算函数 f(x)Asin(x)的部分图象如图所示的部分图象如图所示 ( ( A0， ，0， ，| 2)
20、) (1)求函数求函数 f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；的解析式，并写出其图象的对称中心； (2)若方程若方程 f(x)2cosa 有实数解，求有实数解，求 a 的取值范围的取值范围 ( ( 4x 3) ) 解：解：(1)由图可得由图可得 A2， ， ， T 2 2 3 6 2 所以所以 T，所以，所以 2. 当当 x 时， 时，f(x)2，可得，可得 2sin2， 6 ( ( 2 6 ) ) 因为因为| ，所以 ，所以 . 2 6 所以函数所以函数 f(x)的解析式为的解析式为 f(x)2sin. ( ( 2x 6) ) 令令 2x k(kZ)，得，得 x(kZ)， 6 k 2 1
21、2 所以函数所以函数 f(x)图象的对称中心为图象的对称中心为(kZ) ( ( k 2 12， ，0) ) (2)设设 g(x)f(x)2cos， ( ( 4x 3) ) 则则 g(x)2sin2cos ( ( 2x 6) ) ( ( 4x 3) ) 2sin2， ( ( 2x 6) ) 1 2sin2( (2x 6) ) 令令 tsin，t1,1，1,1， ( ( 2x 6) ) 记记 h(t)4t22t24 2 ， ， ( ( t1 4) ) 9 4 因为因为 t1,1，1,1， 所以所以 h(t)， 4， ，9 4 即即 g(x)，故，故 a. 4， ，9 4 4， ，9 4 故故 a
22、的取值范围为的取值范围为. 4， ，9 4 5数学建模、数学运算已知某海滨浴场的海浪高度数学建模、数学运算已知某海滨浴场的海浪高度 y(m)是时间是时间 t(0t24，单位 ：，单位 ： h)的 函数，记作 的 函数，记作 yf(t)下表是某日各时的浪高数据：下表是某日各时的浪高数据： t(h)03691215182124 y(m)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 经长期观测，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数 yAcos tb(A0，0)的图象根 据以上数据， 的图象根 据以上数据， (1)求函数求函数 f(t)的解析式；的解析式；
23、 (2)求一日求一日(持续持续 24 小时小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过内，该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 m 的时间的时间 解：解：(1)由表格得由表格得Error!Error!解得解得Error!Error! 又因为又因为 T12，所以，所以 ， ， 2 12 6 故故 yf(t) cos t1. 1 2 6 (2)由题意，令由题意，令 cos t11.25， 1 2 6 即即 cos t ， ， 6 1 2 又因为又因为 t0,24，所以0,24，所以t0,4，0,4， 6 故故 0 t 或 或 t或或 t4， 6 3 5 3 6 7 3 11 3 6 即即 0t2 或或 10t14 或或 22t24， 所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过 1.25 m 的时间为的时间为 8 小时小时