《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（二十四） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（二十四） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测(二十四二十四) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、题点全面练一、题点全面练 1(2018全国卷全国卷)若若 sin ，则 ，则 cos 2( ) 1 3 A. B. 8 9 7 9 C D 7 9 8 9 解析：选解析：选 B sin ， ，cos 212sin212 2 .故选故选 B. 1 3 ( ( 1 3) ) 7 9 2已知已知 sin() ， ，sin() ，则 ，则 log 2 ( ) 1 2 1 3 5 ( ( tan tan ) ) A5 B4 C3 D2 解析：选解析：选 B sin() ， ，sin() ，
2、， 1 2 1 3 sin cos cos sin ， ，sin cos cos sin ， ， 1 2 1 3 sin cos ，cos sin ，5， 5 12 1 12 tan tan log 2 log524. 5 ( ( tan tan ) ) 5 3下列式子的运算结果为的是下列式子的运算结果为的是( )3 tan 25tan 35tan 25 tan 35；3 2(sin 35 cos 25cos 35 cos 65 )； ； 1tan 15 1tan 15 . tan 6 1 tan2 6 A B C D 解析：选解析：选 C 对于， 对于，tan 25tan 35tan 25
3、tan 35tan(2535 )(1tan 25 tan 3 35 )tan 25 tan 35tan 25 tan 35tan 25 tan 35；33333 对于，对于，2(sin 35 cos 25cos 35 cos 65 )2(sin 35 cos 25cos 35 sin 25 )2sin 60 ；3 对于，对于，tan 60； 1tan 15 1tan 15 tan 45tan 15 1tan 45tan 15 3 对于， 对于， tan . tan 6 1 tan2 6 1 2 2tan 6 1 tan2 6 1 2 3 3 2 综上，式子的运算结果为的是综上，式子的运算结果为
4、的是.故选故选 C.3 4(2018福州模拟福州模拟)已知已知 ，cos ，则 ，则 cos ( ) ( ( 0， ， 2) ) ( ( 3) ) 2 3 A. B. 52 3 152 6 C. D. 52 3 152 6 解析：选解析：选 B 因为 因为 ，所以，所以 ， ， ( ( 0， ， 2) ) 3 ( ( 3， ， 5 6 ) ) 所以所以 sin ， ( ( 3) ) 1 cos2( ( 3) ) 14 9 5 3 所以所以 cos coscoscos sinsin . ( ( 3) ) 3 ( ( 3) ) 3 ( ( 3) ) 3 2 3 1 2 5 3 3 2 152 6
5、5已知已知 sin 2 ，则 ，则 tan2( ) 2 3 ( ( 4) ) A. B. 1 5 5 6 C5 D6 解析 ： 选解析 ： 选A sin 2coscos ， ， 2cos21 ， 即 ， 即cos2 ( ( 2 2) ) 2 ( ( 4) ) 2 3 ( ( 4) ) 2 3 ( ( 4) ) ， 5 6 sin2 ， ， ( ( 4) ) 1 6 tan2 . ( ( 4) ) sin2 ( ( 4) ) cos2 ( ( 4) ) 1 5 6.cos 154sin215 cos 15_.3 解析：解析：cos 154sin215 cos 15cos 152sin 15 2s
6、in 15 cos 15cos 15333 2sin 15 sin 30cos 15sin 152cos(1530 ).32 答案：答案： 2 7sin 10 sin 50 sin 70_. 解析：解析：sin 10 sin 50 sin 70sin 10 cos 40 cos 20 . sin 10cos 10cos 20cos 40 cos 10 1 8sin 80 cos 10 1 8 答案：答案：1 8 8已知已知 sin ， ，且，且 sin()cos ，则，则 tan()_. 3 5 ( ( 2， ，) ) 解析：因为解析：因为 sin ， ，所以，所以 cos . 3 5 ( (
7、 2， ，) ) 4 5 由由 sin()cos cos()()cos()cos sin()sin cos() 4 5 3 5 sin()， 得得 sin() cos()，所以，所以 tan()2. 2 5 4 5 答案：答案：2 9(2018浙江高考浙江高考)已知角已知角 的顶点与原点的顶点与原点 O 重合，始边与重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终 边过点 轴的非负半轴重合，它的终 边过点 P. ( ( 3 5， ， 4 5) ) (1)求求 sin()的值；的值； (2)若角若角 满足满足 sin()，求，求 cos 的值的值 5 13 解：解：(1)由角由角 的终边过点的终边过点
8、 P， ( ( 3 5， ， 4 5) ) 得得 sin . 4 5 所以所以 sin()sin . 4 5 (2)由角由角 的终边过点的终边过点 P，得，得 cos . ( ( 3 5， ， 4 5) ) 3 5 由由 sin()，得，得 cos(). 5 13 12 13 由由 ()， 得得 cos cos()cos sin()sin ， 所以所以 cos 或或 cos . 56 65 16 65 10(2018江苏高考江苏高考)已知已知 ， 为锐角，为锐角，tan ， ，cos(). 4 3 5 5 (1)求求 cos 2 的值；的值； (2)求求 tan()的值的值 解：解：(1)因为
9、因为 tan ， ，tan ， 4 3 sin cos 所以所以 sin cos . 4 3 因为因为 sin2cos2 1， 所以所以 cos2，所以，所以 cos 2 2cos21. 9 25 7 25 (2)因为因为 ， 为锐角，所以为锐角，所以 (0，) 又因为又因为 cos( )， 5 5 所以所以 sin( )，1cos2 2 5 5 所以所以 tan( )2. 因为因为 tan ， ， 4 3 所以所以 tan 2. 2tan 1 tan2 24 7 所以所以 tan( )tan2() 2() . tan 2tan 1tan 2tan 2 11 二、专项培优练二、专项培优练 (一
10、一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1已知已知3cos(2)，| ，则 ，则 sin 2( ) cos sin 2 A. B. 8 2 9 2 2 3 C. D. 4 2 9 2 2 9 解析：选解析：选 C 因为 因为3cos(2)，所以，所以3cos . cos sin cos sin 又又| ，故 ，故 sin ， ，cos ， 2 1 3 2 2 3 所以所以 sin 22sin cos 2 ，故选 ，故选 C. 1 3 2 2 3 4 2 9 2设设 ， 为锐角，且为锐角，且 2 ， ，1，则，则 x( ) 2 tan cos x sin A1 B2 C. D.32 解析：选解
11、析：选 A 2 ， ，2 ， ， 2 2 1，即，即1， tan cos ( ( 2 2) ) x sin ( ( 2 2) ) tan sin 2 xcos 2 xcos 2tan sin 2cos 22sin21，故选，故选 A. 3若若 为第一象限角，且为第一象限角，且 sin 2sincos()，则，则 cos的值为的值为( ) ( ( 2) ) 2 ( ( 2 4) ) A B. 7 5 7 5 C. D 1 3 7 3 解析：选解析：选 B 由 由 sin 2sincos()， ( ( 2) ) 得得 2sin cos cos2 . 为第一象限角，为第一象限角，cos 0，tan
12、， ， 1 2 cos2 ( ( 2 4) ) 2 ( ( cos 2cos 4 sin 2sin 4) ) cos 2sin 2cos2sin22sin cos 1 tan2 2tan 1 tan2 .故选故选 B. 11 4 2 1 2 11 4 7 5 4已知已知 sin 10mcos 102cos 140，则，则 m_. 解析：由解析：由 sin 10mcos 102cos 140可得，可得， m 2cos 140sin 10 cos 10 2cos 40sin 10 cos 10 . 2cos 3010 sin 10 cos 10 3cos 10 cos 10 3 答案：答案： 3
13、(二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 5 逻辑推理设 逻辑推理设 ， 0， ， 且满足0， ， 且满足 sin cos cos sin 1， 则， 则 sin(2)sin(2) 的取值范围为的取值范围为_ 解析：由解析：由 sin cos cos sin 1，得，得 sin()1， 又又 ，0，0， ， ， 2 Error!Error!即 即 ， 2 sin(2)sin(2) sinsin(2) ( ( 2 2) ) cos sin sin.2 ( ( 4) ) ， ， ， 2 3 4 4 5 4 1sin1，2 ( ( 4) ) 即即 sin(2)sin(2)的取值范围为1,1的取值
14、范围为1,1 答案：1,1答案：1,1 6数学运算已知数学运算已知 coscos ， ，. ( ( 6 ) )( ( 3 ) ) 1 4 ( ( 3， ， 2) ) (1)求求 sin 2 的值；的值； (2)求求 tan 的值的值 1 tan 解：解：(1)coscoscossin sin ， ， ( ( 6 ) )( ( 3 ) )( ( 6 ) ) ( ( 6 ) ) 1 2 ( ( 2 3) ) 1 4 即即 sin . ( ( 2 3) ) 1 2 ，2 ， ， ( ( 3， ， 2) ) 3 ( ( ， ，4 3 ) ) cos， ( ( 2 3) ) 3 2 sin 2sin (
15、 ( 2 3) ) 3 sincos cossin ( ( 2 3) ) 3 ( ( 2 3) ) 3 . 1 2 1 2 ( ( 3 2 ) ) 3 2 1 2 (2)，2， ( ( 3， ， 2) ) ( ( 2 3 ， ， ) ) 又由又由(1)知知 sin 2 ， ， 1 2 cos 2. 3 2 tan 1 tan sin cos cos sin sin2cos2 sin cos 2cos 2 sin 2 22. 3 2 1 2 3 7 数学建模、 数学运算如图， 在平面直角坐标系 数学建模、 数学运算如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 以中， 以 x 轴正 半轴为始边的锐角 轴
16、正 半轴为始边的锐角 与钝角与钝角 的终边与单位圆分别交于的终边与单位圆分别交于 A，B 两点，两点，x 轴 正半轴与单位圆交于点 轴 正半轴与单位圆交于点 M，已知，已知 S OAM ，点，点 B 的纵坐标是的纵坐标是. 5 5 2 10 (1)求求 cos()的值；的值； (2)求求 2 的值的值 解：解：(1)由题意，由题意，OAOM1， 因为因为 S OAM 和和 为锐角，所以为锐角，所以 sin ，cos . 5 5 2 5 5 5 5 又点又点 B 的纵坐标是，所以的纵坐标是，所以 sin ，cos ， 2 10 2 10 7 2 10 所以所以 cos()cos cos sin sin . 5 5 ( ( 7 2 10 ) ) 2 5 5 2 10 10 10 (2)因为因为 cos 22cos212 2 1 ， ， ( ( 5 5 ) ) 3 5 sin 22sin cos 2 ，所以 ，所以 2. 2 5 5 5 5 4 5 ( ( 2， ，) ) 因为因为 ，所以，所以 2. ( ( 2， ，) ) ( ( 2， ， 2) ) 因为因为 sin(2)sin 2cos cos 2sin ， 2 2 所以所以 2 . 4