《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（二十） 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（二十） 任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测(二十二十) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、题点全面练一、题点全面练 1若若 cos 0，且，且 sin 20，则角，则角 的终边所在的象限是的终边所在的象限是( ) A第一象限 第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：选解析：选 B 由 由 sin 22sin cos 0，cos 0，得，得 sin 0，所以角，所以角 的终边所在的 象限为第二象限故选 的终边所在的 象限为第二象限故选 B. 2已知角已知角 2k (kZ)，若角，若角 与角与角 的终边相同，则的终边相同，则 y的的 5 si
2、n |sin | cos |cos | tan |tan | 值为值为( ) A1 B1 C3 D3 解析：选解析：选 B 由 由 2k (kZ)及终边相同的概念知，角及终边相同的概念知，角 的终边在第四象限，又角的终边在第四象限，又角 5 与角与角 的终边相同，所以角的终边相同，所以角 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 sin 0，cos 0，tan 0. 所以所以 y1111. 3若角若角 与与 的终边关于的终边关于 x 轴对称，则有轴对称，则有( ) A90 B90k360，kZ C2k180，kZ D180k360，kZ 解析：选解析：选 C 因为 因为 与与 的终边关于的终边关于
3、 x 轴对称，所以轴对称，所以 2k180，kZ.所以所以 2k180，kZ. 4已知点已知点 P(sin xcos x，3)在第三象限，则在第三象限，则 x 的可能区间是的可能区间是( ) A. B. ( ( 2， ，) ) ( ( 4， ， 3 4 ) ) C. D. ( ( 2， ， 2) ) ( ( 3 4 ， ， 4) ) 解析：选解析：选 D 由点 由点 P(sin xcos x，3)在第三象限，可得在第三象限，可得 sin xcos x0，即，即 sin xcos x，所以，所以2kx 2k，kZ.当当 k0 时，时，x 所在的一个区间是所在的一个区间是. 3 4 4 ( ( 3
4、 4 ， ， 4) ) 5若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 y的值为的值为( )| sin 2| sin 2 | cos 2| cos 2 A0 B2 C2 D2 或或2 解析：选解析：选 A 因为 因为 是第三象限角，是第三象限角， 所以所以 2k2k(kZ)， 3 2 所以所以 k k(kZ)， 2 2 3 4 所以 是第二象限角或第四象限角所以 是第二象限角或第四象限角 2 当 是第二象限角时，当 是第二象限角时，y0， 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 当 是第四象限角时，当 是第四象限角时，y0，故选，故选 A. 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos
5、 2 6若两个圆心角相同的扇形的面积之比为若两个圆心角相同的扇形的面积之比为 14，则这两个扇形的周长之比为，则这两个扇形的周长之比为_ 解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为 ，半径分别为，半径分别为 r，R(其中其中 rR)，则 ，则 ， 1 2r 2 1 2R 2 1 4 所以所以 rR12，两个扇形的周长之比为，两个扇形的周长之比为12. 2r r 2RR 答案：答案：12 7一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为一扇形的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_ 2 3 解析：设扇形的半径为解析：设扇形的半径为 R，其内切圆的半径为
6、，其内切圆的半径为 r. 则则(Rr)sin r，即，即 Rr. 3 ( ( 12 3 3 ) ) 又又 S扇 扇 |R2 R2 R2r2， 1 2 1 2 2 3 3 74 3 9 . S扇 扇 r2 74 3 9 答案：答案：(74)93 8已知，且已知，且 lg(cos )有意义有意义 1 |sin | 1 sin (1)试判断角试判断角 所在的象限；所在的象限； (2)若角若角 的终边上一点的终边上一点 M，且，且|OM|1(O 为坐标原点为坐标原点)，求，求 m 及及 sin 的值的值 ( ( 3 5， ，m) ) 解：解：(1)由，得由，得 sin 0， 1 |sin | 1 si
7、n 由由 lg(cos )有意义，可知有意义，可知 cos 0， 所以所以 是第四象限角是第四象限角 (2)因为因为|OM|1，所以，所以 2 m21，解得，解得 m . ( ( 3 5) ) 4 5 又又 为第四象限角，故为第四象限角，故 m0， 从而从而 m ， ，sin . 4 5 y r m |OM| 4 5 9.如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角中，角 的始边与的始边与 x 轴的非负半轴 重合且与单位圆相交于 轴的非负半轴 重合且与单位圆相交于 A 点，它的终边与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点轴上方一点 B， 始边不动，终边在运 动
8、， 始边不动，终边在运 动 (1)若点若点 B 的横坐标为 ，求的横坐标为 ，求 tan 的值；的值； 4 5 (2)若若AOB 为等边三角形，写出与角为等边三角形，写出与角 终边相同的角终边相同的角 的集合的集合 解：解：(1)设点设点 B 的纵坐标为的纵坐标为 m， 则由题意则由题意 m2 2 1， ( ( 4 5) ) 且且 m0，所以，所以 m ，故 ，故 B， 3 5 ( ( 4 5， ， 3 5) ) 根据三角函数的定义得根据三角函数的定义得 tan . 3 5 4 5 3 4 (2)若若AOB 为等边三角形，则为等边三角形，则AOB ，故与角 ，故与角 终边相同的角终边相同的角
9、的集合为的集合为Error!Error!. 3 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1已知已知 是第二象限角，是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且为其终边上一点，且 cos x，则，则 x( )5 2 4 A. B33 C D23 解析 ： 选解析 ： 选D cos x， ， x0或或x或或x， 又， 又是第二象限角， 是第二象限角， x x x25 2 4 33 ，故选，故选 D.3 2已知点已知点 P(sin ，cos )是角是角 终边上的一点，其中终边上的一点，其中 ，则与角，则与角 终边相同的最小终边相同的最小 2 3 正角为正角为_ 解析
10、 ： 因为解析 ： 因为， 故， 故P， 故， 故为第四象限角且为第四象限角且cos ， 所以， 所以2k， kZ， 2 3 ( ( 3 2 ， ，1 2) ) 3 2 11 6 则最小的正角为则最小的正角为. 11 6 答案：答案：11 6 3若角若角 的终边过点的终边过点 P(4a,3a)(a0) (1)求求 sin cos 的值；的值； (2)试判断试判断 cos(sin )sin(cos )的符号的符号 解：解：(1)因为角因为角 的终边过点的终边过点 P(4a,3a)(a0)， 所以所以 x4a，y3a，r5|a|， 当当 a0 时，时，r5a，sin cos . 3 5 4 5 1
11、 5 当当 a0 时，时，r5a，sin cos . 3 5 4 5 1 5 (2)当当 a0 时，时，sin ， ， 3 5 ( ( 0， ， 2) ) cos ， ， 4 5 ( ( 2， ，0) ) 则则 cos(sin )sin(cos )cos sin0； 3 5 ( ( 4 5) ) 当当 a0 时，时，sin ， ， 3 5 ( ( 2， ，0) ) cos ， ， 4 5 ( ( 0， ， 2) ) 则则 cos(sin )sin(cos )cossin 0. ( ( 3 5) ) 4 5 综上，当综上，当 a0 时，时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；的符号为
12、负； 当当 a0 时，时，cos(sin )sin(cos )的符号为正的符号为正 (二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 4. 直观想象、数学运算如图，在 直观想象、数学运算如图，在 RtPBO 中，中，PBO90，以，以 O 为圆心、为圆心、OB为半径作圆弧交为半径作圆弧交OP于于A点若圆弧点若圆弧AB等分等分POB的面积，且的面积，且AOB ， 则， 则_. tan 解析 ： 设扇形的半径为解析 ： 设扇形的半径为 r，则扇形的面积为，则扇形的面积为 r2，在，在 RtPOB 中，中，PBrtan ，则，则POB 1 2 的面积为的面积为 rrtan ，由题意得，由题意得 rrta
13、n 2 r2，tan 2， . 1 2 1 2 1 2 tan 1 2 答案：答案：1 2 5 数学建模如图所示， 动点 数学建模如图所示， 动点 P， Q 从点从点 A(4,0)出发沿圆周运动， 点出发沿圆周运动， 点 P 按逆时针方向每秒钟 转 ，点 按逆时针方向每秒钟 转 ，点 Q 按顺时针方向每秒钟转 ，求点按顺时针方向每秒钟转 ，求点 P，Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 3 6 点点 P，Q 各自走过的弧长各自走过的弧长 解：设解：设 P，Q 第一次相遇时所用的时间是第一次相遇时所用的时间是 t 秒，秒， 则则 t t2. 3 | 6| 所以所以 t4，即第一次相遇时所用的时间为，即第一次相遇时所用的时间为 4 秒秒 设第一次相遇时，相遇点为设第一次相遇时，相遇点为 C， 则则COx 4， 3 4 3 则则 P 点走过的弧长为点走过的弧长为4， 4 3 16 3 Q 点走过的弧长为点走过的弧长为4； 2 3 8 3 xCcos 42， 3 yCsin 42. 3 3 所以所以 C 点的坐标为点的坐标为(2，2)3