《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（五十三） 圆的方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（五十三） 圆的方程 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十三）课时跟踪检测（五十三） 圆的方程圆的方程 一、题点全面练一、题点全面练 1圆圆(x3)2(y1)25 关于直线关于直线 yx 对称的圆的方程为对称的圆的方程为( ) A(x3)2(y1)25 B(x1)2(y3)25 C(x1)2(y3)25D(x1)2(y3)25 解析：选解析：选 C 由题意知，所求圆的圆心坐标为 由题意知，所求圆的圆心坐标为(1，3)，半径为，所以所求圆的方程，半径为，所以所求圆的方程5 为为(x1)2(y3)25，故选，故选 C. 2已知三点已知三点 A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的
2、距离为( )33 A.B. 5 3 21 3 C.D. 2 5 3 4 3 解析：选解析：选 B 设圆的一般方程为 设圆的一般方程为 x2y2DxEyF0(D2E24F0)， Error!Error!Error!Error! ABC 外接圆的圆心为， 故外接圆的圆心为， 故ABC 外接圆的圆心到原点的距离为外接圆的圆心到原点的距离为 ( ( 1， ，2 3 3 ) ) 1 ( ( 2 3 3 ) ) 2 . 21 3 3(2019成都模拟成都模拟)若抛物线若抛物线 yx22x3 与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定 的圆的方程为 与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定 的圆的方程为( )
3、 Ax2(y1)24B.(x1)2(y1)24 C(x1)2y24D(x1)2(y1)25 解析：选解析：选 D 抛物线 抛物线 yx22x3 关于直线关于直线 x1 对称，与坐标轴的交点为对称，与坐标轴的交点为 A(1,0)， B(3,0)， C(0， ， 3)， 设圆心为， 设圆心为 M(1， b)， 半径为， 半径为 r， 则， 则|MA|2|MC|2r2， 即， 即 4b21(b3)2r2， 解得 ， 解得 b1，r，由交点确定的圆的方程为，由交点确定的圆的方程为(x1)2(y1)25，故选，故选 D.5 4 (2019银川模拟银川模拟)若圆若圆 C与与 y轴相切于点轴相切于点 P(0
4、,1)， 与， 与 x轴的正半轴交于轴的正半轴交于A， B两点， 且两点， 且|AB| 2，则圆，则圆 C 的标准方程是的标准方程是( ) A(x)2(y1)22B.(x1)2(y)2222 C(x)2(y1)22D(x1)2(y)2222 解析 ： 选解析 ： 选 C 设线段 设线段 AB 的中点为的中点为 D， 则， 则|AD|CD|1， ， r|AC|CP|， 故， 故 C(， 1)，22 故圆故圆 C 的标准方程是的标准方程是(x)2(y1)22，故选，故选 C.2 5点点 P(4，2)与圆与圆 x2y24 上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(
5、 ) A(x2)2(y1)21B.(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21 解析 ： 选解析 ： 选 A 设中点为 设中点为 A(x，y)，圆上任意一点为，圆上任意一点为 B(x，y)，由题意得，由题意得Error!Error!则则Error!Error!故故(2x4)2 (2y2)24，化简得，化简得(x2)2(y1)21，故选，故选 A. 6在平面直角坐标系内，若曲线在平面直角坐标系内，若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第四 象限内，则实数 上所有的点均在第四 象限内，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：圆解析：圆 C 的标
6、准方程为的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为，所以圆心为(a,2a)，半径，半径 r2，故由题 意知 ，故由题 意知Error!Error!解得解得 a2，故实数，故实数 a 的取值范围为的取值范围为(，2) 答案：答案：(，2) 7已知圆已知圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点 M(0，)在圆在圆 C 上，且圆心到直线上，且圆心到直线 2xy05 的距离为，则圆的距离为，则圆 C 的方程为的方程为_ 4 5 5 解析 ： 因为圆解析 ： 因为圆 C 的圆心在的圆心在 x 轴的正半轴上， 设轴的正半轴上， 设 C(a,0)， 且， 且 a0， 所以圆心到直
7、线， 所以圆心到直线 2xy0 的距离的距离d， 解得， 解得a2， 所以圆， 所以圆C的半径的半径r|CM|3， 所以圆， 所以圆C的方程为的方程为(x2)2 2a 5 4 5 5 4 5 y29. 答案：答案：(x2)2y29 8在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，以点中，以点(1,0)为圆心且与直线为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 解析：因为直线解析：因为直线 mxy2m10(mR)恒过点恒过点(2，1)，所以当点，所以当点(2，1)为切点时， 半径最大，此时半径 为切点时， 半径最大
8、，此时半径 r，故所求圆的标准方程为，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.2 答案：答案：(x1)2y22 9 已知以点 已知以点 P 为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点 A(1,0)和和 B(3,4)， 线段， 线段 AB 的垂直平分线交圆的垂直平分线交圆 P 于点于点 C， D，且，且|CD|4.10 (1)求直线求直线 CD 的方程；的方程； (2)求圆求圆 P 的方程的方程 解 ：解 ： (1)由题意知， 直线由题意知， 直线AB的斜率的斜率k1， 中点坐标为， 中点坐标为(1,2) 则直线 则直线CD的方程为的方程为y2(x 1)，即，即 xy30. (2)设圆心设圆心 P(a，b)
9、，由点，由点 P 在在 CD 上得上得 ab30. 又直径又直径|CD|4，10 |PA|2，10 (a1)2b240. 由解得由解得Error!Error!或或Error!Error! 圆心圆心 P(3,6)或或 P(5，2) 圆圆 P 的方程为的方程为(x3)2(y6)240 或或(x5)2(y2)240. 10已知已知 M 为圆为圆 C：x2y24x14y450 上任意一点，且点上任意一点，且点 Q(2,3) (1)求求|MQ|的最大值和最小值；的最大值和最小值； (2)若若 M(m，n)，求的最大值和最小值，求的最大值和最小值 n 3 m 2 解：解：(1)由圆由圆 C：x2y24x1
10、4y450， 可得可得(x2)2(y7)28， 所以圆心所以圆心 C 的坐标为的坐标为(2,7)，半径，半径 r2 . 2 又又|QC|42. 2 2 2 7 3 2 22 所以点所以点 Q 在圆在圆 C 外，外， 所以所以|MQ|max426，222 |MQ|min422.222 (2)可知表示直线可知表示直线 MQ 的斜率，的斜率， n 3 m 2 设直线设直线 MQ 的方程为的方程为 y3k(x2)， 即即 kxy2k30，则，则k. n 3 m 2 因为直线因为直线 MQ 与圆与圆 C 有交点，有交点， 所以所以2， |2k72k 3| 1 k2 2 可得可得 2k2，33 所以的最大
11、值为所以的最大值为 2，最小值为，最小值为 2. n 3 m 2 33 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1方程方程|y|1表示的曲线是表示的曲线是( )1 x 1 2 A一个椭圆一个椭圆B.一个圆一个圆 C两个圆两个圆D两个半圆两个半圆 解析 ： 选解析 ： 选 D 由题意知 由题意知|y|10， 则， 则 y1 或或 y1， 当， 当 y1 时， 原方程可化为时， 原方程可化为(x1)2(y 1)21(y1)，其表示以，其表示以(1，1)为圆心、为圆心、1 为半径、直线为半径、直线 y1 上方的半圆；当上方的半圆；当 y1 时，原方 程可化为 时，
12、原方 程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以，其表示以(1，1)为圆心、为圆心、1 为半径、直线为半径、直线 y1 下 方的半圆所以方程 下 方的半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆，选表示的曲线是两个半圆，选 D.1 x 1 2 2 (2019海口模拟海口模拟)已知实数已知实数 x， y 满足满足 x2y24(y0)， 则， 则 mxy 的取值范围是的取值范围是( )3 A(2，4)B.2，433 C4,44,4D4,23 解析 ： 选解析 ： 选 B x2y24(y0)表示圆表示圆 x2y24的上半部分， 如图所示， 直线 的上半部分， 如图所示， 直线xym0的斜率为，在的
13、斜率为，在y轴上的截距为轴上的截距为m.当直线当直线xym333 0过点过点(2,0)时，时，m2.设圆心设圆心(0,0)到直线到直线xym0的距离为的距离为d，33 则则Error!Error!即即Error!Error! 解得解得 m2，43 3 若对圆 若对圆(x1)2(y1)21 上任意一点上任意一点 P(x， y)， |3x4ya|3x4y9|的取值与的取值与 x， y 无关，则实数无关，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，4B.4,64,6 C(，46，)D6，) 解析：选解析：选 D |3x4y9|表示点表示点 P 到直线到直线 l1：3x4y90 的距离的的距离的
14、 5 倍，倍，|3x4ya| 表示点表示点P到直线到直线l2： 3x4ya0的距离的的距离的5倍，倍，|3x4ya|3x4y9| 的取值与的取值与 x， y 无关， 即点无关， 即点 P 到直线到直线 l1， l2的距离之和与点的距离之和与点 P 的位置无关， 所 以直线 的位置无关， 所 以直线 3x4ya0 与圆相离或相切， 并且与圆相离或相切， 并且 l1和和 l2在圆的两侧，所以 在圆的两侧，所以 1，且，且 a0， 解得， 解得 a6，故选，故选 D. |34 a| 5 4已知圆已知圆 C 关于关于 y 轴对称，经过点轴对称，经过点(1,0)且被且被 x 轴分成两段，弧长比为轴分成两
15、段，弧长比为 12，则圆，则圆 C 的 方程为 的 方程为_ 解析：由已知圆心在解析：由已知圆心在 y 轴上，且被轴上，且被 x 轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a), 半径半径 2 3 为为 r， 则， 则 rsin 1， rcos |a|， 解得， 解得 r， 即， 即 r2 ， ， |a|， 即， 即 a， 故圆， 故圆 C 的方程为的方程为 x2 3 3 2 3 4 3 3 3 3 3 2 . ( ( y 3 3 ) ) 4 3 答案：答案：x2 2 ( ( y 3 3 ) ) 4 3 5 已知圆 已知圆C： (x3)2(y4)21， 设点， 设点P是
16、圆是圆C上的动点 记上的动点 记d|PB|2|PA|2， 其中， 其中A(0,1)， B(0，1)，则，则 d 的最大值为的最大值为_ 解析：设解析：设 P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x (y01)2x (y01)22(x y )2.x y 为为 2 02 02 02 02 02 0 圆上任一点到原点距离的平方，圆上任一点到原点距离的平方，(x y )max(1)236，dmax74. 2 02 0 3242 答案：答案：74 (二二)交汇专练交汇专练融会巧迁移融会巧迁移 6 与不等式交汇已知圆 与不等式交汇已知圆 x2y22x6y10 关于直线关于直线 axby30(a0， b0)
17、对称， 则 的最小值是 对称， 则 的最小值是( ) 1 a 3 b A2B.3 20 3 C4D.16 3 解析 ： 选解析 ： 选D 由圆 由圆x2y22x6y10知， 其标准方程为知， 其标准方程为(x1)2(y3)29， 圆， 圆x2y2 2x6y10关于直线关于直线axby30(a0， b0)对称， 该直线经过圆心对称， 该直线经过圆心(1,3)， 即， 即a3b 30，a3b3(a0，b0)， (a3b)， 1 a 3 b 1 3 ( ( 1 a 3 b) ) 1 3( (1 3a b 3b a 9 ) ) 1 3(10 2 3a b 3b a ) 16 3 当且仅当，即当且仅当，
18、即 ab 时取等号，故选时取等号，故选 D. 3b a 3a b 7与线性规划交汇已知平面区域与线性规划交汇已知平面区域Error!Error!恰好被面积最小的圆恰好被面积最小的圆 C：(xa)2(yb)2r2及 其内部所覆盖，则圆 及 其内部所覆盖，则圆 C 的方程为的方程为_ 解析：如图，不等式表示的平面区域是以解析：如图，不等式表示的平面区域是以 O(0,0)，P(4,0)，Q(0，2)所构 成的三角形及其内部， 所构 成的三角形及其内部， 覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 OPQ 为直角三角形，为直角三角形， 圆心为斜边圆心为斜边 PQ 的中点的中点(2
19、,1)，半径，半径 r， |PQ| 2 5 因此圆因此圆 C 的方程为的方程为(x2)2(y1)25. 答案：答案：(x2)2(y1)25 8 与函数交汇如果直线 与函数交汇如果直线 2axby140(a0， b0)和函数和函数 f(x)mx 1 1(m0， m1) 的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb2)225 的内部或圆上，那 么 的取值范围为 的内部或圆上，那 么 的取值范围为_ b a 解析 ： 易知函数解析 ： 易知函数 f(x)mx 1 1(m0，m1)的图象过定点的图象过定点(1,2)，直线，直线 2axby14 0(
20、a0，b0)过定点过定点(1，2)，ab7， 又定点又定点(1,2)在圆在圆(xa1)2(yb2)225 的内部或圆上，的内部或圆上，a2b225， 由解得由解得 3a4， ， ， 1 4 1 a 1 3 1. b a 7 a a 7 a 3 4， ， 4 3 答案：答案： 3 4， ， 4 3 9 与向量交汇已知圆 与向量交汇已知圆 C 过点过点 P(1,1)， 且与圆， 且与圆 M： (x2)2(y2)2r2(r0)关于直线关于直线 xy 20 对称对称 (1)求圆求圆 C 的方程；的方程； (2)设设 Q 为圆为圆 C 上的一个动点，求上的一个动点，求的最小值的最小值PQ MQ 解：解：
21、(1)设圆设圆 C 的圆心的圆心 C(a，b)，由已知得，由已知得 M(2，2)， 则则Error!Error!解得解得Error!Error! 则圆则圆 C 的方程为的方程为 x2y2r2， 将点将点 P 的坐标代入得的坐标代入得 r22，故圆，故圆 C 的方程为的方程为 x2y22. (2)设设 Q(x0，y0)，则，则 x y 2， 2 02 0 (x01，y01)(x02，y02)PQ MQ x y x0y04x0y02. 2 02 0 令令 x0cos ，y0sin ，22 所以所以x0y02PQ MQ (sin cos )22 2sin2， ( ( 4) ) 又又 min 1， s
22、in ( ( 4) ) 所以所以的最小值为的最小值为4.PQ MQ (三三)难点专练难点专练适情自主选适情自主选 10 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 ： yx2mx2m(mR)与与 x 轴交于不同的两点轴交于不同的两点 A， B，曲线，曲线 与与 y 轴交于点轴交于点 C. (1)是否存在以是否存在以 AB 为直径的圆过点为直径的圆过点 C？若存在， 求出该圆的方程 ； 若不存在， 请说明理由？若存在， 求出该圆的方程 ； 若不存在， 请说明理由 (2)求证：过求证：过 A，B，C 三点的圆过定点三点的圆过定点 解：由曲线解：由曲线 ：yx2mx2m(mR)
23、，令，令 y0，得，得 x2mx2m0.设设 A(x1,0)，B(x2,0)， 可得 ， 可得 m28m0， 则， 则 m0 或或 m8.x1x2m， x1x22m.令令 x0， 得， 得 y2m， 即， 即 C(0,2m) (1)若存在以若存在以 AB 为直径的圆过点为直径的圆过点 C，则，则0，得，得 x1x24m20，即，即 2m4m20，AC BC 所以所以 m0(舍去舍去)或或 m . 1 2 此时此时 C(0，1)，AB 的中点的中点 M即圆心，即圆心， ( ( 1 4， ，0) ) 半径半径 r|CM|， 17 4 故所求圆的方程为故所求圆的方程为 2 y2. ( ( x1 4) ) 17 16 (2)证明：设过证明：设过 A，B 两点的圆的方程为两点的圆的方程为 x2y2mxEy2m0， 将点将点 C(0,2m)代入可得代入可得 E12m， 所以过所以过 A，B，C 三点的圆的方程为三点的圆的方程为 x2y2mx(12m)y2m0. 整理得整理得 x2y2ym(x2y2)0. 令令Error!Error!可得可得Error!Error!或或Error!Error! 故过故过 A，B，C 三点的圆过定点三点的圆过定点(0,1)和和. ( ( 2 5， ， 4 5) )