《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（六十一） 解题上——6大技法破解计算繁杂这一难题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（六十一） 解题上——6大技法破解计算繁杂这一难题 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六十一）课时跟踪检测（六十一） 解题上解题上6 大技法破解计算繁杂这一难题大技法破解计算繁杂这一难题 1 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中， 设直线中， 设直线 yx2 与圆与圆 x2y2r2(r0)交于交于 A， B 两点，两点， O 为坐标原点，若圆上一点为坐标原点，若圆上一点 C 满足，则满足，则 r( )OC 5 4 OA 3 4 OB A2 B.1010 C2D.55 解析：选解析：选 B 已知， 已知，OC 5 4 OA 3 4 OB 两边平方化简得两边平方化简得 r2，OA OB 3 5 所以所以 cosAOB ，所以 ，所以 cos， 3 5 AOB
2、 2 5 5 又圆心又圆心 O(0,0)到直线的距离为，到直线的距离为， |2| 2 2 所以，解得所以，解得 r. 2 r 5 5 10 2设设 O 为坐标原点，为坐标原点，P 是以是以 F 为焦点的抛物线为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，上任意一点，M 是线段是线段 PF 上的点，且上的点，且|PM|2|MF|，则直线，则直线 OM 的斜率的最大值为的斜率的最大值为( ) A. B. 3 3 2 3 C.D1 2 2 解析：选解析：选 C 如图所示，设 如图所示，设 P(x0，y0)(y00)， 则则 y 2px0，即，即 x0.设设 M(x，y)，由，由2， 2 0 y2 0
3、 2p PM MF 得得Error!Error! 化简可得化简可得Error!Error!直线直线OM的斜率的斜率k y0 3 p x0 3 y0 p y2 0 2p 2p 2p2 y0 y0 (当且仅当当且仅当y0p 时取等号时取等号) 故直线 故直线 OM 的斜率的最大值的斜率的最大值 2p 2 2p2 2 2 2 为为 . 2 2 3(2019惠州调研惠州调研)设设 m，nR，若直线，若直线 l： mxny10 与与 x 轴相交于点轴相交于点 A，与，与 y 轴相 交于点 轴相 交于点 B，且直线，且直线 l 与圆与圆 x2y24 相交所得的弦长为相交所得的弦长为 2，O 为坐标原点，则
4、为坐标原点，则AOB 面积的最 小值为 面积的最 小值为( ) A5B.4 C3D2 解析：选解析：选 C 由直线与圆相交所得的弦长为 由直线与圆相交所得的弦长为 2，得圆心到直线的距离，得圆心到直线的距离 d， 1 m2n2 3 所以所以 m2n2 2|mn|，当且仅当，当且仅当 mn 时等号成立所以时等号成立所以|mn| ，又 ，又 A，B，所，所 1 3 1 6 ( ( 1 m， ，0) ) ( ( 0， ，1 n) ) 以以AOB 的面积的面积 S3，故，故AOB 面积的最小值为面积的最小值为 3. 1 2|mn| 4(2019兰州模拟兰州模拟)已知双曲线已知双曲线 C：1(a0，b0
5、)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F1，F2， x2 a2 y2 b2 点点 P 为双曲线右支上一点，若为双曲线右支上一点，若|PF1|28a|PF2|，则双曲线，则双曲线 C 的离心率的取值范围为的离心率的取值范围为( ) A(1,3B.3，) C(0,3)D(0,3 解析 ： 选解析 ： 选 A 根据双曲线的定义及点 根据双曲线的定义及点 P 在双曲线的右支上，得在双曲线的右支上，得|PF1|PF2|2a，设，设|PF1| m，|PF2|n，则，则 mn2a，m28an，m24mn4n20，m2n，则，则 n2a，m4a， 依题得 ， 依题得|F1F2|PF1|PF2|，2c4a2a
6、，e 3，又，又 e1，1e3，即双曲线，即双曲线 C 的的 c a 离心率的取值范围为离心率的取值范围为(1,3 5 过抛物线 过抛物线 y22px(p0)的焦点的焦点 F， 斜率为 的直线交抛物线于， 斜率为 的直线交抛物线于 A， B 两点， 若两点， 若 4 3 AF FB (1)，则，则 的值为的值为( ) A5B.4 C.D. 4 3 5 2 解析：选解析：选 B 根据题意设 根据题意设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由由，得，得，AF FB ( ( p 2 x1， ，y1) ) ( ( x2p 2， ，y 2 ) ) 故故y1y2，即，即 . y1 y2 设直线设直线 A
7、B 的方程为的方程为 y， 4 3( (x p 2) ) 联立直线与抛物线方程，消去联立直线与抛物线方程，消去 x，得，得 y2 pyp20. 3 2 故故 y1y2 p，y1y2p2， 3 2 则 则 2 ， ， y 1 y2 2 y1y2 y1 y2 y2 y1 9 4 即即 2 . 1 9 4 又又 1，解得，解得 4. 6.已知椭圆已知椭圆 C：y21， 过椭圆上一点， 过椭圆上一点 A(0,1)作直线作直线 l 交椭圆于另一点交椭圆于另一点 B，P 为线段为线段 AB x2 4 的中点，若直线的中点，若直线 AB，OP 的斜率存在且不为零，则的斜率存在且不为零，则 kABkOP_.
8、解析：法一：解析：法一：(特殊值法特殊值法)取取 B，则，则 P， ( ( 1， ， 3 2 ) )( ( 1 2， ， 2 3 4 ) ) 则则 kAB，kOP， 32 2 2 3 2 故故 kABkOP . 32 2 2 3 2 1 4 法二：由题意，设直线法二：由题意，设直线 l 的方程为的方程为 ykx1， 联立方程联立方程Error!Error! 消去消去 y 得，得，(14k2)x28kx0， 得得 xB，即，即 B. 8k 1 4k2 ( ( 8k 1 4k2， ， 1 4k2 1 4k2) ) 则则 P， ( ( 4k 1 4k2， ， 1 1 4k2) ) kABk，kOP，
9、 1 4k kABkOP . 1 4 法三：法三：(点差法点差法)设设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，P(x0，y0)， 则则Error!Error!两式相减得两式相减得y y 0， x2 Ax2 B 4 2 A2 B 化简得化简得 ， ， yAyB xAxB yAyB xAxB 1 4 即即 ， ， yAyB xAxB y0 x0 1 4 kABkOP . 1 4 答案：答案：1 4 7 已知 已知 AB 为圆为圆 x2y21 的一条直径， 点的一条直径， 点 P 为直线为直线 xy20 上任意一点， 则上任意一点， 则PA PB 的最小值为的最小值为_ 解析：由题意，设解析：由题意，
10、设 A(cos ，sin )，P(x，x2)， 则则 B(cos ，sin )， (cos x，sin x2)，PA (cos x，sin x2)，PB (cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2PA PB sin22x24x32(x1)21， 当且仅当当且仅当 x1，即，即 P(1，1)时，时，取最小值取最小值 1.PA PB 答案：答案：1 8(2019武汉调研武汉调研)已知已知 A，B 分别为椭圆分别为椭圆1(0b3)的左、右顶点，的左、右顶点，P，Q 是椭是椭 x2 9 y2 b2 圆上关于圆上关于 x 轴对称的不同两点， 设直线轴对称的不同两点
11、， 设直线 AP， BQ 的斜率分别为的斜率分别为 m， n， 若点， 若点 A 到直线到直线 y 1mn x 的距离为的距离为 1，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为_ 解析 ： 根据椭圆的标准方程解析 ： 根据椭圆的标准方程1(0b3)知椭圆的中心在原点， 焦点在知椭圆的中心在原点， 焦点在 x 轴上，轴上， A( x2 9 y2 b2 3,0)， B(3,0)， 设， 设 P(x0， y0)， Q(x0， ， y0)， 则， 则1， kAPm， kBQn， ， mn x2 0 9 y2 0 b2 y0 x03 y0 x03 ，直线，直线 y xx，即，即x3y0.又点又点 A y2
12、0 x2 09 b2 9 1 mn 9 b2 3 1 mn 9 b2 3 9 b2 到直线到直线y x的距离为的距离为1， ， 1， 解得， 解得b2， ， c2a2b2 ， ， 1mn |3 9 b2| 9 b29 3 9 b2 18 b2 63 8 9 8 e. c2 a2 1 8 2 4 答案：答案： 2 4 9 已知椭圆 已知椭圆 C：y21 的右顶点为的右顶点为 A， 上顶点为， 上顶点为 B.设设 P 为第三象限内一点且在椭圆为第三象限内一点且在椭圆 C x2 4 上， 直线上， 直线 PA 与与 y 轴交于点轴交于点 M， 直线， 直线 PB 与与 x 轴交于点轴交于点 N， 求
13、证 ： 四边形， 求证 ： 四边形 ABNM 的面积为定值的面积为定值 解：由题意知，解：由题意知，A(2,0)，B(0,1)， 设设 P(x0，y0)(x00，y00)，则，则 x 4y 4， 2 02 0 所以直线所以直线 PA 的方程为的方程为 y(x2)， y0 x02 令令 x0，得，得 yM， 2y0 x02 从而从而|BM|1yM1， 2y0 x02 直线直线 PB 的方程为的方程为 yx1， y01 x0 令令 y0，得，得 xN， x0 y01 从而从而|AN|2xN2， x0 y01 所以四边形所以四边形 ABNM 的面积的面积 S |AN|BM| 1 2 1 2( (2
14、x0 y01) )( (1 2y0 x02) ) x 2 0 4y2 04x0y04x0 8y04 2 x0y0x02y0 2 2x 0y0 2x04y04 x0y0x02y02 2， 从而四边形从而四边形 ABNM 的面积为定值的面积为定值 10已知离心率为的椭圆已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为的一个焦点为 F，过，过 F 且与且与 x 轴垂直的直轴垂直的直 6 3 x2 a2 y2 b2 线与椭圆交于线与椭圆交于 A，B 两点，两点，|AB|. 2 3 3 (1)求此椭圆的方程；求此椭圆的方程； (2)已知直线已知直线 ykx2 与椭圆交于与椭圆交于 C，D 两点，若以线段两点，
15、若以线段 CD 为直径的圆过点为直径的圆过点 E(1,0)， 求 ， 求 k 的值的值 解：解：(1)设焦距为设焦距为 2c，e ， ，a2b2c2， c a 6 3 .由题意可知，由题意可知，b1，a， b a 3 3 b2 a 3 3 3 椭圆的方程为椭圆的方程为y21. x2 3 (2)将将 ykx2 代入椭圆方程，得代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90， 又直线与椭圆有两个交点，又直线与椭圆有两个交点， 所以所以 (12k)236(13k2)0，解得，解得 k21. 设设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则则 x1x2，x1x2. 12k 1 3k2 9 1 3k2 若以若以 CD 为直径的圆过为直径的圆过 E 点，点， 则则0，EC ED 即即(x11)(x21)y1y20， 而而 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4， 所以所以(x11)(x21)y1y2 (k21)x1x2(2k1)(x1x2)5 50， 9 k2 1 1 3k2 12k 2k 1 1 3k2 解得解得 k ，满足 ，满足 k21，所以，所以 k . 7 6 7 6