《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（四十一） 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（四十一） 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测课时跟踪检测(四十一四十一) 直接证明与间接证明 直接证明与间接证明 1 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明 “设 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明 “设 abc， 且， 且 abc0， 求证 ：， 求证 ：b2ac a”索的因应是”索的因应是( )3 Aab0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 解析：选解析：选 C ab2ac3a2b2ac3 (ac)2ac3a2a22acc2ac3a20 2a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0 (ac)(ab)0. 2用反证法证明命题“设用反证法证明命题“设 f(x)x33|xa|(aR)为实数，则方
2、程为实数，则方程 f(x)0 至少有一个实 根”时，正确的假设是 至少有一个实 根”时，正确的假设是( ) A方程方程 f(x)没有实根没有实根 B方程方程 f(x)0 至多有一个实根至多有一个实根 C方程方程 f(x)0 至多有两个实根至多有两个实根 D方程方程 f(x)0 恰好有两个实根恰好有两个实根 解析 ： 选解析 ： 选 A 由反证法证明命题的格式和步骤，可知应设方程 由反证法证明命题的格式和步骤，可知应设方程 f(x)0 没有实根，故应选没有实根，故应选 A. 3若若 P，Q(a0)，则，则 P，Q 的大小关系是的大小关系是( )a6a7a8a5 APQ BPQ CPQ D由由 a
3、 的取值确定的取值确定 解析 ： 选解析 ： 选 A 假设 假设 PQ， 要证， 要证 PQ， 只需证， 只需证 P2Q2， 只需证 ：， 只需证 ： 2a1322a a 6 a 7 132，只需证，只需证 a213a42a213a40， a 8 a 5 即证即证 4240，因为，因为 4240 成立，所以成立，所以 PQ 成立成立 4已知函数已知函数 f(x) x， ，a，b 是正实数，是正实数，Af，Bf()，Cf，则，则 A，B，C ( ( 1 2) ) ( ( a b 2 ) ) ab ( ( 2ab a b) ) 的大小关系是的大小关系是( ) AABC BACB CBCA DCBA
4、 解析 ： 选解析 ： 选A 因为， 又 因为， 又f(x) x在 在R上是减函数， 所以上是减函数， 所以ff()f a b 2 ab 2ab a b ( ( 1 2) ) ( ( a b 2 ) ) ab . ( ( 2ab a b) ) 5设设 x，y，z 都为正实数，则三个数 ， ， 都为正实数，则三个数 ， ， ( ) y x y z z x z y x z x y A都大于都大于 2 B至少有一个大于至少有一个大于 2 C至少有一个不小于至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于至少有一个不大于 2 解析：选解析：选 C 假设三个数都小于 假设三个数都小于 2， 则 则 6，由于 ，
5、由于 2226， y x y z z x z y x z x y y x y z z x z y x z x y ( ( y x x y) ) ( ( z x x z) ) ( ( y z z y) ) 所以假设不成立，所以 ， ， 中至少有一个不小于所以假设不成立，所以 ， ， 中至少有一个不小于 2.故选故选 C. y x y z z x z y x z x y 6如果如果 abab，则，则 a，b 应满足的条件是应满足的条件是_abba 解析：解析：abab，即，即()2()0，需满足，需满足 a0，b0 且且 ab.abbaabab 答案：答案：a0，b0 且且 ab 7设设 a2，b
6、2，则，则 a，b 的大小关系为的大小关系为_327 解析：解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得，两式的两边分别平方，可得 a2114，b2114，32767 显然显然 ，所以，所以 ab.67 答案：答案：ab 8已知已知 ab0，则 ；，则 ；ac2bc2；a2b2；，其中正确的序号是；，其中正确的序号是 1 a 1 b ab _ 解析：当解析：当 c0 时，不正确；由不等式的性质知正确时，不正确；由不等式的性质知正确 答案：答案： 9已知已知 x，y，z 是互不相等的正数，且是互不相等的正数，且 xyz1，求证：，求证：8. ( ( 1 x 1 ) )( ( 1 y 1 ) )(
7、( 1 z 1 ) ) 证明：因为证明：因为 x，y，z 是互不相等的正数，且是互不相等的正数，且 xyz1， 所以 所以 1， 1 x 1 x x y z x 2 yz x 1， 1 y 1 y y x z y 2 xz y 1， 1 z 1 z z x y z 2 xy z 又又 x，y，z 为正数，由，为正数，由， 得得8. ( ( 1 x 1 ) )( ( 1 y 1 ) )( ( 1 z 1 ) ) 故原不等式得证故原不等式得证 10已知非零向量已知非零向量 a，b，且，且 ab，求证：，求证：. |a| |b| |a b| 2 证明：证明：abab0，要证，要证. |a| |b|
8、|a b| 2 只需证只需证|a|b| |ab|，2 只需证只需证|a|22|a|b|b|22(|a|22ab|b|2)， 只需证只需证|a|22|a|b|b|22|a|22|b|2， 只需证只需证|a|2|b|22|a|b|0，即，即(|a|b|)20， 上式显然成立，故原不等式得证上式显然成立，故原不等式得证 11已知二次函数已知二次函数 f(x)ax2bxc(a0)的图象与的图象与 x 轴有两个不同的交点，若轴有两个不同的交点，若 f(c)0， 且 ， 且 0xc 时，时，f(x)0. (1)证明： 是证明： 是 f(x)0 的一个根；的一个根； 1 a (2)试比较 与试比较 与 c
9、的大小；的大小； 1 a (3)证明：证明：2b1. 解：解：(1)证明：证明：f(x)的图象与的图象与 x 轴有两个不同的交点，轴有两个不同的交点， f(x)0 有两个不等实根有两个不等实根 x1，x2， f(c)0， x1c 是是 f(x)0 的根，的根， 又又 x1x2 ， ，x2， c a 1 a( ( 1 a c ) ) 是 是 f(x)0 的一个根的一个根 1 a (2)假设 假设 c，又 ，又 0， 1 a 1 a 由由 0xc 时，时，f(x)0， 知知 f0 与与 f0 矛盾，矛盾， ( ( 1 a) ) ( ( 1 a) ) c，又 ，又 c， ， c. 1 a 1 a 1 a (3)证明：由证明：由 f(c)0，得，得 acb10， b1ac. 又又 a0，c0，b1. 二次函数二次函数 f(x)的图象的对称轴方程为的图象的对称轴方程为 xx2 ，即 ，即 . b 2a x1x2 2 x2x2 2 1 a b 2a 1 a 又又 a0，b2，2b1.