2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（四十） 合情推理与演绎推理 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测(四十四十) 合情推理与演绎推理 合情推理与演绎推理 一、题点全面练一、题点全面练 1 观察下列各式 ： 观察下列各式 ： ab1， a2b23， a3b34， a4b47， a5b511， 则， 则 a10b10 ( ) A121 B123 C231 D211 解析：选解析：选 B 令 令 ananbn，则，则 a11，a23，a34，a47，得，得 an 2 anan 1， 从而 ， 从而 a618，a729，a847，a976，a10123. 2(2019柳州模拟柳州模拟)给出以下数对序列：给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)

2、(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) 记第记第 i 行的第行的第 j 个数对为个数对为 aij，如，如 a43(3,2)，则，则 anm( ) A(m，nm) B(m1，nm) C(m1，nm1) D(m，nm1) 解析 ： 选解析 ： 选 D 由前 由前4行的特点， 归纳可得， 若行的特点， 归纳可得， 若 anm(a， b)， 则， 则am， bnm1， ， anm(m， nm1)故选故选 D. 3(2018莆田质检莆田质检)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支 是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称 的“干支

3、表” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干；子、丑、寅、 卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二符号叫地支如公元 “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支 是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称 的“干支表” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干；子、丑、寅、 卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二符号叫地支如公元 1984 年农历为甲子年，公 元 年农历为甲子年，公 元 1985 年农历为乙丑年，公元年农历为乙丑年，公元 1986 年农历为丙寅年，则公元年农历为丙寅年，则公元 2047 年农历

4、为年农历为( ) A乙丑年乙丑年 B丙寅年丙寅年 C丁卯年丁卯年 D戊辰年戊辰年 解析：选解析：选 C 记公元 记公元 1984 年为第一年，则公元年为第一年，则公元 2047 年为第年为第 64 年，即天干循环了六次， 第四个为“丁” 地支循环了五次，第四个为“卯” ，所以公元 年，即天干循环了六次， 第四个为“丁” 地支循环了五次，第四个为“卯” ，所以公元 2047 年农历为丁卯年，故选年农历为丁卯年，故选 C. 4若若 a，b，cR，下列使用类比推理得到的结论正确的是，下列使用类比推理得到的结论正确的是( ) A“若“若 a2b2，则，则 ab”类比推出“若”类比推出“若 acbc，则

5、，则 ab” B“若“若(ab)cacbc”类比推出“”类比推出“(ab)cacbc” C“若“若(ab)cacbc”类比推出“ ”类比推出“ (c0)” a b c a c b c D“(ab)nanbn”类比推出“”类比推出“(ab)nanbn(nN*)” 解析：选解析：选 C 对于 对于 A，“若，“若 a2b2，则，则 ab”类比推出“若”类比推出“若 acbc，则，则 ab” ，不正” ，不正 确，比如确，比如 c0，则，则 a，b 不一定相等，故不一定相等，故 A 错；错； 对于对于 B， “若， “若(ab)cacbc” 类比推出 “” 类比推出 “(ab)cacbc” ， 而”

6、 ， 而(ab)cacbabc， 故， 故 B 错 ；错 ； 对于对于 C，“若，“若(ab)cacbc”类比推出“ ”类比推出“ (c0)” ，故” ，故 C 正确；正确； a b c a c b c 对于对于 D， 由 “， 由 “(ab)nanbn” 类比推出 “” 类比推出 “(ab)nanbn(nN*)” ， 当” ， 当 n2 时，时， (ab)2a22ab b2，故，故 D 错错 5(2018南充二模南充二模)某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一 到周五都要限行一天，周末 某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一 到周五都要限行一天，周

7、末(周六和周日周六和周日)不限行某公司有不限行某公司有 A，B，C，D，E 五辆车，保证每 天至少有四辆车可以上路行驶已知 五辆车，保证每 天至少有四辆车可以上路行驶已知 E 车周四限行，车周四限行，B 车昨天限行，从今天算起，车昨天限行，从今天算起，A，C 两车 连续四天都能上路行驶， 两车 连续四天都能上路行驶，E 车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是( ) A今天是周六今天是周六 B今天是周四今天是周四 CA 车周三限行车周三限行 DC 车周五限行车周五限行 解析：选解析：选 B 因为每天至少有四辆车可以上路行驶， 因为每天至少有四辆车

8、可以上路行驶，E 车明天可以上路，车明天可以上路，E 车周四限行， 所以今天不是周三 ； 因为 车周四限行， 所以今天不是周三 ； 因为 B 车昨天限行， 所以今天不是周一， 不是周五， 也不是周日 ； 因为车昨天限行， 所以今天不是周一， 不是周五， 也不是周日 ； 因为 A， C 两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周二，也不是周六，所以今天是周四，故选两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周二，也不是周六，所以今天是周四，故选 B. 6用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示，按照图中的规律，第用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示，按照图中的规律，第 n 个“金鱼”需要火柴棒的根 数为 个“金鱼”需要

9、火柴棒的根 数为_ 解析：由题意知，第解析：由题意知，第 1 个图中有个图中有 8 根火柴棒，第根火柴棒，第 2 个图中有个图中有 86 根火柴棒，第根火柴棒，第 3 个图中 有 个图中 有 826 根火柴棒， 依此类推， 第根火柴棒， 依此类推， 第 n 个 “金鱼” 需要火柴棒的根数为个 “金鱼” 需要火柴棒的根数为 86(n1)6n2. 答案：答案：6n2 7如果函数如果函数 f(x)在区间在区间 D 上是凸函数，那么对于区间上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意内的任意 x1，x2，xn，都有 ，都有 f.若若 ysin x 在区间在区间(0， )上是凸函数， 那么在上是凸函数， 那么

10、在ABC f x1 f x2 f xn n ( ( x1x2xn n ) ) 中，中，sin Asin Bsin C 的最大值是的最大值是_ 解析：由题意知，凸函数满足解析：由题意知，凸函数满足 f， f x1 f x2 f xn n ( ( x1x2xn n ) ) 又又 ysin x 在区间在区间(0，)上是凸函数，上是凸函数， 则则 sin Asin Bsin C3sin3sin . AB C 3 3 3 3 2 答案：答案： 3 3 2 8(2019襄阳优质高中联考襄阳优质高中联考)将三项式将三项式(x2x1)n展开，当展开，当 n0,1,2,3，时，得到以下 等式： ，时，得到以下

11、等式： (x2x1)01， (x2x1)1x2x1， (x2x1)2x42x33x22x1， (x2x1)3x63x56x47x36x23x1， 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其构造 方法为：第 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其构造 方法为：第 0 行为行为 1，以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上，以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上 3 个数个数(不足不足 3 个数的，缺 少的数记为 个数的，缺 少的数记为 0)的和，第的和，第 k 行共有行共有 2k1 个数，若个数，若(x2x1)5(1ax)的展开式中，

12、的展开式中，x7项的系数 为 项的系数 为 75，则实数，则实数 a 的值为的值为_ 广义杨辉三角广义杨辉三角 第 第 0 行 行 1 第 第 1 行 行 1 1 1 第 第 2 行 行 1 2 3 2 1 第 第 3 行 行 1 3 6 7 6 3 1 第 第 4 行 行 1 4 10 16 19 1610 4 1 解析：根据题意可得广义杨辉三角第解析：根据题意可得广义杨辉三角第 5 行为：行为： 1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1， 故故(1ax)(x2x1)5的展开式中，的展开式中，x7项的系数为项的系数为 3045a75，解得，解得 a1. 答案：答案：1 9设设

13、 f(x)，先分别求，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般，然后归纳猜想一般 1 3x 3 性结论，并给出证明性结论，并给出证明 解：解：f(0)f(1) 1 30 3 1 31 3 ， 1 1 3 1 3 3 31 2 3 3 6 3 3 同理可得：同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)， 3 3 3 3 并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于 1. 归纳猜想得：当归纳猜想得：当 x1x21 时，均有时，均有 f(x1)f(x2). 3 3 证明：设证明：设 x1x21， f(x1)f(x2)

14、 1 3x1 3 1 3x2 3 3x 1 3 3x2 3 3x 1 3 3x2 3 3x13x22 3 3x1x2 3 3x 1 3x2 3 . 3x13x22 3 3 3x 1 3x2 2 3 3x13x22 3 3 3x 1 3x22 3 3 3 10已知已知 O 是是ABC 内任意一点，连接内任意一点，连接 AO，BO，CO 并延长，分别交对边于并延长，分别交对边于 A，B， C，则，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”： OA AA OB BB OC CC 1. OA AA OB BB OC CC S OBC S ABC S

15、OCA S ABC S OAB S ABC S ABC S ABC 请运用类比思想，对于空间中的四面体请运用类比思想，对于空间中的四面体 ABCD，存在什么类似的结论，并用“体积法” 证明 ，存在什么类似的结论，并用“体积法” 证明 解：在四面体解：在四面体 ABCD 中，任取一点中，任取一点 O，连接，连接 AO，DO，BO，CO 并 延长，分别交四个面于 并 延长，分别交四个面于 E，F，G，H 点点 则则1. OE AE OF DF OG BG OH CH 证明：在四面体证明：在四面体 OBCD 与与 ABCD 中，中， OE AE h1 h 1 3S BCDh1 1 3S BCDh .

16、 VOBCD VABCD 同理有；同理有；. OF DF VOABC VDABC OG BG VOACD VBACD OH CH VOABD VCABD 故故 OE AE OF DF OG BG OH CH 1. VOBCDVOABCVOACDVOABD VABCD VABCD VABCD 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1(2019安徽“江淮十校”联考安徽“江淮十校”联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥 细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无 限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但

17、原式却是个定 我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥 细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无 限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定2 2 2 值值 x，这可以通过方程，这可以通过方程x 确定确定 x2，则，则 1等于等于( )2x 1 1 1 1 A. B. 51 2 51 2 C. D. 1 5 2 1 5 2 解析 ： 选解析 ： 选 C 设 设 1x， 则， 则 1 x， 即， 即 x2x10， 解得， 解得 x1， x2 1 1 1 1 1 x 1 5 2 1 5 2 (舍去舍去)故故 1，故选，故选 C. 1

18、1 1 1 1 5 2 2中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数 位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相同，个位，百位，万位数用纵式表示， 十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像

19、阿拉伯计数一样，把各个数 位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相同，个位，百位，万位数用纵式表示， 十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6 613 用算筹表示就是用算筹表示就是，则，则 9 117 用算筹可表示为用算筹可表示为( ) 解析：选解析：选 A 由定义知：千位 由定义知：千位“9”为横式为横式；百位；百位“1”为纵式为纵式 ；十位；十位“1”为横式为横式；个位；个位“7” 为纵式为纵式.故选故选 A. 3袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中 任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否 则就放入丙

20、盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中 任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否 则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 解析 ： 选解析 ： 选 B 分析可知每次取出的两个球有 分析可知每次取出的两个球有 4 种情况， “

21、红红” “红黑” “黑红” “黑黑” ， 由于红球个数等于黑球个数，所以取“红红”的次数等于取“黑黑”的次数，取“红红”时 乙盒放入一个红球，取“黑黑”时丙盒放入一个黑球，取“红黑”或“黑红”时乙盒中红球 与丙盒中黑球数量不变，所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 种情况， “红红” “红黑” “黑红” “黑黑” ， 由于红球个数等于黑球个数，所以取“红红”的次数等于取“黑黑”的次数，取“红红”时 乙盒放入一个红球，取“黑黑”时丙盒放入一个黑球，取“红黑”或“黑红”时乙盒中红球 与丙盒中黑球数量不变，所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 4(2019沈阳模拟沈阳模拟)“杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是

22、因为贾宪约在公元“杨辉三角”又称“贾宪三角” ，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使 用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元 年首先使 用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元 1261 年所著的详解九章算法一书中，年所著的详解九章算法一书中， 辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉 三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是 辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉 三角” 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于

23、其“肩上”两数之和， 表中最后一行仅有一个数，则这个数是_ 2 019 2 018 2 017 2 0166 5 4 3 2 1 4 037 4 035 4 033 11 9 7 5 3 8 072 8 0682016 12 8 16 14036 28 20 解析：从给出的数表可以看出，该数表每行都是等差数列，其中第一行从右到左是公差 为 解析：从给出的数表可以看出，该数表每行都是等差数列，其中第一行从右到左是公差 为 1 的等差数列，第二行从右到左的公差为的等差数列，第二行从右到左的公差为 2，第三行从右到左的公差为，第三行从右到左的公差为 4，即第，即第 n 行从 右到左的公差为 行从 右

24、到左的公差为 2n 1， 而从右向左看， 每行的第一个数分别为 ， 而从右向左看， 每行的第一个数分别为 122 1,3 320,8421， 20 522,48623，所以从右到左第，所以从右到左第 n 行的第一个数为行的第一个数为(n1)2n 2.显然第 显然第 2 019 行只有 一个数，其值为 行只有 一个数，其值为(2 0191)22 019 2 2 02022 017. 答案：答案：2 02022 017 (二二)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 5直观想象我国的刺绣有着悠久的历史，如图，直观想象我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案， 这

25、些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣 为刺绣最简单的四个图案， 这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方 形的摆放规律相同 小正方 形的摆放规律相同)，设第，设第 n 个图形包含个图形包含 f(n)个小正方形，则个小正方形，则 f(n)的表达式为的表达式为( ) Af(n)2n1 Bf(n)2n2 Cf(n)2n22n Df(n)2n22n1 解析 ： 选解析 ： 选 D 因为 因为 f(2)f(1)4， f(3)f(2)8， f(4)f(3)12， 结合图形不难得到， 结合图形不难得到 f(n) f(n1)4(n1)，

26、累加得，累加得 f(n)f(1)2n(n1)2n22n，故，故 f(n)2n22n1. 6逻辑推理对于三次函数逻辑推理对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义 ： 设，给出定义 ： 设 f(x)是函数是函数 y f(x)的导数，的导数， f(x)是是f(x)的导数， 若方程的导数， 若方程f(x)0有实数解有实数解x0， 则称点， 则称点(x0， f(x0)为函数为函数yf(x) 的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有 对称中心，且“拐点”就是对称中心若 的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次

27、函数都有 对称中心，且“拐点”就是对称中心若 f(x) x3 x23x，请你根据这一发现，请你根据这一发现， 1 3 1 2 5 12 (1)求函数求函数 f(x)的对称中心；的对称中心； (2)计算计算 fffff. ( ( 1 2 019) ) ( ( 2 2 019) ) ( ( 3 2 019) ) ( ( 4 2 019) ) ( ( 2 018 2 019) ) 解：解：(1)f(x)x2x3，f(x)2x1， 由由 f(x)0，即，即 2x10，解得，解得 x . 1 2 f 3 2 3 1. ( ( 1 2) ) 1 3 ( ( 1 2) ) 1 2 ( ( 1 2) ) 1

28、2 5 12 由题中给出的结论，可知函数由题中给出的结论，可知函数 f(x) x3 x23x的对称中心为的对称中心为. 1 3 1 2 5 12 ( ( 1 2， ，1) ) (2)由由(1)知函数知函数 f(x) x3 x23x的对称中心为，的对称中心为， 1 3 1 2 5 12 ( ( 1 2， ，1) ) 所以所以 ff2， ( ( 1 2 x ) )( ( 1 2 x ) ) 即即 f(x)f(1x)2. 故故 ff2， ( ( 1 2 019) ) ( ( 2 018 2 019) ) ff2， ( ( 2 2 019) ) ( ( 2 017 2 019) ) ff2， ( ( 3 2 019) ) ( ( 2 016 2 019) ) ， ff2. ( ( 2 018 2 019) ) ( ( 1 2 019) ) 所以所以 fffff 22 0182 018. ( ( 1 2 019) ) ( ( 2 2 019) ) ( ( 3 2 019) ) ( ( 4 2 019) ) ( ( 2 018 2 019) ) 1 2