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1、课时跟踪检测课时跟踪检测() 函数及其表示 函数及其表示四四 一、题点全面练一、题点全面练 1(2019重庆调研重庆调研)函数函数 ylog2(2x4)的定义域是的定义域是( ) 1 x 3 A(2,3) B(2，) C(3，) D(2,3)(3，) 解析：选解析：选 D 由题意，得 由题意，得Error!Error!解得解得 x2 且且 x3，所以函数，所以函数 ylog2(2x4)的定义的定义 1 x 3 域为域为(2,3)(3，)，故选，故选 D. 2(2018合肥质量检测合肥质量检测)已知函数已知函数 f(x)Error!Error!则则 f(f(1)( ) A B2 1 2 C4 D
2、11 解析：选解析：选 C f(1)1223，f(f(1)f(3)34.故选故选 C. 1 3 2 3已知函数已知函数 f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若若 f(g(1)1，则，则 a( ) A1 B2 C3 D1 解析：选解析：选 A 由已知条件可知 由已知条件可知 f(g(1)f(a1)5|a 1| 1，|a1|0，得，得 a1.故选故选 A. 4 (2018荆州联考荆州联考)若函数若函数f(x)的定义域是1,2 019， 则函数的定义域是1,2 019， 则函数g(x)的定义域是的定义域是( ) f x 1 x 1 A0,2 0180,2 018 B0,1)(1,2 0180,
3、1)(1,2 018 C(1,2 019 D1,1)(1,2 0181,1)(1,2 018 解析 ： 选解析 ： 选 B 由题知， 由题知， 1x12 019， 解得， 解得 0x2 018， 又， 又 x1， 所以函数， 所以函数 g(x)f x 1 x 1 的定义域是0,1)(1，2 018的定义域是0,1)(1，2 018 5已知已知 f2x5，且，且 f(a)6，则，则 a 等于等于( ) ( ( 1 2x 1 ) ) A. B 7 4 7 4 C. D 4 3 4 3 解析 ： 选解析 ： 选 A 令 令 t x1， 则， 则 x2t2， f(t)2(2t2)54t1， 故， 故
4、f(x)4x1， 则， 则 f(a) 1 2 4a16，解得，解得 a . 7 4 6(2019石家庄模拟石家庄模拟)已知已知 f(x)Error!Error!(0a1)，且，且 f(2)5，f(1)3，则，则 f(f(3) ( ) A2 B2 C3 D3 解析：选解析：选 B 由题意得， 由题意得，f(2)a 2 b5， f(1)a 1 b3， 联立，结合联立，结合 0a1，得，得 a ， ，b1， 1 2 所以所以 f(x)Error!Error! 则则 f(3) 3 19，f(f(3)f(9)log392. ( ( 1 2) ) 7(2018福州二模福州二模)已知函数已知函数 f(x)E
5、rror!Error!若若 f(a)3，则，则 f(a2)( ) A B3 15 16 C或或 3 D或或 3 63 64 15 16 解析：选解析：选 A 当 当 a0 时，若时，若 f(a)3，则，则 log2aa3，解得，解得 a2(满足满足 a0)；当；当 a0 时， 若 时， 若f(a)3， 则， 则413， 解得， 解得a3， 不满足， 不满足a0， 舍去 于是， 可得， 舍去 于是， 可得a2.故故f(a2)f(0)4 2 2a 1.故选故选 A. 15 16 8(2019合肥质检合肥质检)已知函数已知函数 f(x)满足满足 f(2x)2f(x)，且当，且当 1x2 时，时，f(
6、x)x2，则，则 f(3) ( ) A. B. 9 8 9 4 C. D9 9 2 解析：选解析：选 C f(2x)2f(x)，且当，且当 1x2 时，时，f(x)x2，f(3)2f2 2 . ( ( 3 2) ) ( ( 3 2) ) 9 2 9(2019合肥模拟合肥模拟)已知已知 f(x)的定义域为的定义域为x|x0，且，且 3f(x)5f 1，则函数，则函数 f(x)的解的解 ( ( 1 x) ) 3 x 析式为析式为_ 解析：用 代替解析：用 代替 3f(x)5f 1 中的中的 x，得，得 3f5f(x)3x1， 1 x ( ( 1 x) ) 3 x ( ( 1 x) ) Error!
7、Error! 35 得得 f(x)x (x0) 15 16 9 16x 1 8 答案：答案：f(x)x (x0) 15 16 9 16x 1 8 10设函数设函数 f(x)Error!Error!若若 f(m)f(m)，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ： 函数解析 ： 函数 f(x)Error!Error!当当 m0 时，时， f(m)f(m)， 即， 即ln mln m， 即， 即 ln m0， 解得， 解得 0m1 ； 当当 m0 时，时，f(m)f(m)，即，即 ln(m)ln(m)， 即即 ln(m)0，解得，解得 m1. 综上可得，综上可得，m1 或或 0m1.
8、 答案：答案：(，1)(0,1) 二、专项培优练二、专项培优练 (一一)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1若函数若函数 yf(x1)的值域为1,1，则函数的值域为1,1，则函数 yf(3x2)的值域为的值域为( ) A1,11,1 B1,01,0 C0,10,1 D2,82,8 解析：选解析：选 A 函数 函数 yf(x1)的值域为1,1，由于函数中的自变量取定义域内的任意数 时，函数的值域都为1,1，故函数 的值域为1,1，由于函数中的自变量取定义域内的任意数 时，函数的值域都为1,1，故函数 yf(3x2)的值域为1,1故选的值域为1,1故选 A. 2(2018山西名校联考山西名校联
9、考)设函数设函数 f(x)lg(1x)，则函数，则函数 ff(x)的定义域为的定义域为( ) A(9，) B(9,1) C9，) D9,1) 解析 ： 选解析 ： 选 B ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)， 其定义域为1lg(1x)， 其定义域为Error!Error!的解集， 解得的解集， 解得9x 1，所以，所以 ff(x)的定义域为的定义域为(9,1)故选故选 B. 3(2018安阳三校联考安阳三校联考)若函数若函数 f(x)的定义域为一切实数，则实数的定义域为一切实数，则实数 m 的取的取mx2mx1 值范围是值范围是( ) A0,4) B(0,4) C4，) D0,44，)
10、 D0,4 解析：选解析：选 D 由题意可得 由题意可得 mx2mx10 恒成立恒成立 当当 m0 时，时，10 恒成立；恒成立； 当当 m0 时，则时，则Error!Error!解得解得 0m4. 综上可得，综上可得，0m4. 4(2019珠海质检珠海质检)已知函数已知函数 f(x)Error!Error! 的值域为的值域为 R，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，1 B. ( ( 1， ，1 2) ) C. D. 1， ，1 2) ) ( ( 0， ，1 2) ) 解析 ： 选解析 ： 选C 由题意知 由题意知yln x(x1)的值域为的值域为0， ， )， 故要使，
11、 故要使f(x)的值域为的值域为R， 则必有， 则必有y(1 2a)x3a 为增函数，且为增函数，且 12a3a0，所以，所以 12a0，且，且 a1，解得，解得1a . 1 2 5(2018合肥质检合肥质检)已知函数已知函数 f(x)的值域是的值域是0，)，则实数，则实数 m 的取的取mx2 m3 x1 值范围是值范围是_ 解析 ： 当解析 ： 当 m0 时， 函数时， 函数 f(x)的值域是0， )， 显然成立 ； 当m0 时，的值域是0， )， 显然成立 ； 当m0 时， (m3x1 3)3)2 244m0，解得 00，解得 0m1 或1 或 m9.显然9.显然 m0 时不合题意综上可知
12、，实数m的取值范围 是0,1 0 时不合题意综上可知，实数m的取值范围 是0,19，) 答案：0,1答案：0,19，) (二二)技法专练技法专练活用快得分活用快得分 6排除法设排除法设 xR，定义符号函数，定义符号函数 sgn xError!Error!则则( ) A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x| C|x|x|sgn x D|x|xsgn x 解析：选解析：选 D 当 当 x0 时，时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x， 排除 ， 排除 A、B、C，故选，故选 D. 7特殊值法函数特殊值法函数 y(a0，a1)的定义域和值域都是0,
13、1，则的定义域和值域都是0,1，则 logalogaaax 5 6 48 5 ( ) A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 C 当 当 x1 时，时，y0，则函数，则函数 y在0,1上为减函数，故在0,1上为减函数，故 a1.当当 x0aax 时，时，y1，则，则1，a2.log2log2log2log283.a1 5 6 48 5 ( ( 5 6 48 5 ) ) 8数形结合法设函数数形结合法设函数 f(x)Error!Error!则满足则满足 f(x)f(x1)1 的的 x 的取值范围是的取值范围是_ 解析 ： 画出函数解析 ： 画出函数f(x)的大致图象如图， 易知函数的大致图象如图
14、， 易知函数f(x)在在(， ， )上单调 递增 又因为 上单调 递增 又因为xx1，且，且x(x1)1， f(0)1， 所以要使， 所以要使f(x)f(x1)1成立， 则结合函数 成立， 则结合函数f(x)的图象知只需的图象知只需x11， 解得， 解得 x0.故所求故所求 x 的取值范围是的取值范围是 (0，) 答案：答案：(0，) (三三)素养专练素养专练学会更学通学会更学通 9逻辑推理具有性质逻辑推理具有性质 ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下 ( ( 1 x) ) 列函数：列函数：f(x)x ； ；f(x)x ； ；f
15、(x)Error!Error!其中满足“倒负”变换的函数是其中满足“倒负”变换的函数是( ) 1 x 1 x A B C D 解析：选解析：选 A 对于， 对于，f xf(x)，满足题意；对于，满足题意；对于，f xf(x)，不满，不满 ( ( 1 x) ) 1 x ( ( 1 x) ) 1 x 足题意 ； 对于，足题意 ； 对于，fError!Error!即即 fError!Error!故故 ff(x)，满足题意综上可知，满足“倒负”，满足题意综上可知，满足“倒负” ( ( 1 x) ) ( ( 1 x) ) ( ( 1 x) ) 变换的函数是变换的函数是.故选故选 A. 10数学运算已知函
16、数数学运算已知函数 f(x)Error!Error!g(x)2x1，则，则 f(g(2)_，f(g(x)的值域 为 的值域 为_ 解析 ：解析 ： g(2)2213， ， f(g(2)f(3)2.易得易得g(x)的值域为的值域为(1， ， )， 若， 若1g(x)0， f(g(x)g(x)g(x)211,0)； 若； 若 g(x)0， f(g(x)g(x)1(1， ， )， ， f(g(x)的值域是的值域是1， ， ) 答案：答案：2 1，) 11 数学抽象设函数 数学抽象设函数f： RR， 满足， 满足f(0)1， 且对任意， 且对任意x， yR都有都有f(xy1)f(x)f(y)f(y) x2，则，则 f(2 018)_. 解析：令解析：令 xy0，则，则 f(1)f(0)f(0)f(0)02111022.令令 y0，则，则 f(1) f(x)f(0)f(0)x2，将，将 f(0)1，f(1)2 代入，可得代入，可得 f(x)1x，所以，所以 f(2 018)2 019. 答案：答案：2 019