《新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_6简单的三角恒等变换课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_6简单的三角恒等变换课时规范练理含解析新人教A.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3-6 简单的三角恒等变换3-6 简单的三角恒等变换 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 71 页) A 组 基础对点练 1(2017简阳市期末)已知 cos ，则 cos等于( B ) 1 3( 3 2 ，2) 2 A. B 6 3 6 3 C. D 3 3 3 3 解析：，则 cos. ( 3 2 ，2) 2( 3 4 ，) 2 1cos 2 11 3 2 6 3 2 (2016高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是( 33 B ) A. B 2 C. D2 3 2 3(2017开封模拟)设a cos 6sin 6，b，c ，
2、则( 1 2 3 2 2tan 13 1tan213 1cos 50 2 C ) Ac0)，xR R.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，3 若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( C ) 3 A. B 2 2 3 C D2 2(2018乌鲁木齐模拟)若，则 sin 2的值为( A ) cos 2 cos( 4) 2 2 A. B 3 4 3 8 C D 3 8 3 4 解析： cos 2 cos( 4) cos2sin2 cos cos 4 sin sin 4 cos sin cos sin 2 2 cos sin (cos sin )，cos sin ，2 2 2 1 2 两
3、边平方得 12sin cos ，2sin cos ，即 sin 2 .故选 A. 1 4 3 4 3 4 3(2017湖南模拟)在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则 sin 2A( 3 D ) A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 4(2018松江区一模)已知角的终边与单位圆x2y21 交于点P，则 cos 2 ( 1 2，y 0) 等于 . 1 2 解析：由题意可得r1，cos ，cos 22cos212 1 . 1 2 1 4 1 2 5 (2018江苏模拟)函数f(x)2coscos和射线y (x0)的交点从左至右 (x 4)(x 4) 1 2 依次
4、为P1，P2，Pn，则|P2P20| 9 . 解析：f(x)2coscoscos2xsin2xcos 2x， (x 4)(x 4) 函数f(x)为周期函数，T，曲线f(x)和直线y 在y轴右侧的每个周期的图象都 1 2 有两个交点，P2和P20相隔 9 个周期，故|P2P20|9. 6(2016高考江苏卷)在锐角三角形ABC中，若 sin A2sin Bsin C，则 tan Atan Btan C 的最小值是 8 . 解析：由 sin Asin(BC)2sin Bsin C得 sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同 时除以 cos Bcos C得 tan Bt
5、an C2tan Btan C，令 tan Btan C2tan Btan Cm， 因为ABC是锐角三角形，所以 2tan Btan C2，则 tan Btan C1，m2.又在tan Btan C 三角形中有 tan Atan Btan Ctan(BC)tan Btan Cmm2 m 11 2m 1 2 m2 m2 4 m2 42 48，当且仅当m2，即m4 时取等号，故 tan Atan m2 4 m2 4 m2 Btan C的最小值为 8. 7已知，且 sin cos . ( 2 ，) 2 2 6 2 (1)求 cos 的值； (2)若 sin() ，求 cos 的值 3 5( 2 ，)
6、 解析：(1)由 sin cos 得 1sin ，所以 sin ，因为，所 2 2 6 2 3 2 1 2( 2 ，) 以 cos . 3 2 (2)由题意知， 因为 sin() ， 所以 cos() ， 所以 cos ( 2 ， 2) 3 5 4 5 cos()cos cos()sin sin() 3 2 4 5 1 2( 3 5) . 4 33 10 8已知函数f(x)sin. (3x 4) (1)求f(x)的单调递增区间； (2)若是第二象限角，f coscos 2，求 cos sin 的值 ( 3) 4 5( 4) 解析：(1)因为函数ysin x的单调递增区间为，kZ Z.由 2 2
7、k， 2 2k 2 2k3x2k，kZ Z，得x，kZ Z. 4 2 4 2k 3 12 2k 3 所以函数f(x)的单调递增区间为Error! Error!，kZ Z. (2)由已知，有 sin cos(cos2sin2)，所以 sin cos cos ( 4) 4 5( 4) 4 sin Error! 4 4 5 Error!(cos2sin2)， 即 sin cos (cos sin )2(sin cos ) 4 5 当 sin cos 0 时， 由是第二象限角， 知2k，kZ Z.此时， cos sin 3 4 .2 当 sin cos 0 时，有(cos sin )2 . 5 4 由
8、是第二象限角，知 cos sin 0， 此时 cos sin . 5 2 综上所述，cos sin 或.2 5 2 9某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213cos217sin 13cos 17； sin215cos215sin 15cos 15； sin218cos212sin 18cos 12； sin2(18)cos248sin(18)cos 48； sin2(25)cos255sin(25)cos 55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解析：(1)选择式
9、，计算如下： sin215cos215sin 15cos 151 sin 301 . 1 2 1 4 3 4 (2)法一 三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30) . 3 4 证明如下： sin2 cos2(30) sin cos(30) sin2 (cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2 cos2sin cos 3 4 3 2 sin2sin cos sin2 sin2 cos2 . 1 4 3 2 1 2 3 4 3 4 3 4 法二 三角恒等式为 sin2cos2(30)sin cos(30) . 3 4 证明如下： sin2cos2(30)sin cos(30) 1cos 2 2 1cos602 2 sin (cos 30cos sin 30sin ) cos 2 (cos 60cos 2sin 1 2 1 2 1 2 1 2 60sin 2)sin cos sin2 cos 2 cos 2sin 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 3 4 3 4 sin 2 (1cos 2)1 cos 2 cos 2 . 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4