《新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_5两角和与差的正弦余弦和正切公式课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形3_5两角和与差的正弦余弦和正切公式课时规范练理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3-5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3-5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 253 页) A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷)若 tan ，则 cos 2( D ) 1 3 A B 4 5 1 5 C. D 1 5 4 5 2若 tan ，tan() ，则 tan ( A ) 1 3 1 2 A. B 1 7 1 6 C. D 5 7 5 6 3(2017西安质量检测)sin 45cos 15cos 225sin 165( B ) A1 B1 2 C. D 3 2 1 2 4已知 sin 2 ，则 cos2( A ) 2 3( 4
2、) A. B 1 6 1 3 C. D 1 2 2 3 5(2018高考全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是( A ) A. B 4 2 C. D 3 4 解析：f(x)cos xsin xsin，2 (x 4) 由2kx2k，kZ Z， 2 4 2 得2kx 2k，kZ Z， 4 3 4 取k0，得f(x)的一个减区间为，由f(x)在a，a上是减函数， 4 ，3 4 得Error!a，则a的最大值是. 4 4 6(2018济南期末)已知锐角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合， 终边与圆心在原点的单位圆交点的纵坐标分别为， ，则的大小为( B )
3、 10 10 5 5 A. B 6 4 C. D 3 5 4 解析：由题意知 sin ，sin ，0，0，所以 cos ，cos 10 10 5 5 2 2 3 10 10 ， 2 5 5 且 0， 故cos()cos cos sin sin ，所以. 3 10 10 2 5 5 10 10 5 5 2 2 4 故选 B. 7(2017广东肇庆模拟)已知 sin ，且为第二象限角，则 tan( 3 5(2 4) D ) A B 19 5 5 19 C D 31 17 17 31 8(2018乌鲁木齐模拟)函数ycos 2xsin 2x的一条对称轴为( C ) Ax Bx 4 8 Cx Dx 8
4、 4 解析：化简可得ycos 2xsin 2x 2 ( 2 2 cos 2x 2 2 sin 2x) cos，2(cos 4 cos 2xsin 4 sin 2x)2 (2x 4) 令 2xk，kZ Z 可得x，kZ Z，结合选项可知当k0 时，函数的一条对称 4 k 2 8 轴为x，故选 C. 8 9已知R R，sin 2cos ，则 tan 2( C ) 10 2 A. B 4 3 3 4 C D 3 4 4 3 10若，且 3cos 2sin，则 sin 2的值为( D ) ( 2 ，) ( 4 ) A B 35 6 1 6 C D 35 18 17 18 11 (2018江苏二模)在平
5、面直角坐标系xOy中， 已知角，的始边均为x轴的非负半轴， 终边分别经过点A(1,2)，B(5,1)则 tan()的值为 . 9 7 解析 ： 由已知可得 tan 2， tan ， 则 tan() 1 5 tan tan 1tan tan 21 5 12 1 5 . 9 7 12已知 tan 2，tan() ，则 tan 的值为 3 . 1 7 解析：tan tan()3. tantan 1tantan 1 72 12 7 13sin 15sin 75的值是 . 6 2 解析：sin 15sin 75sin(4530)sin(4530)2sin 45cos 30 . 6 2 14设为第二象限角
6、，若 tan ，求 sin cos 的值 ( 4) 1 2 解析 ： 若将 tan 利用两角和的正切公式展开，则 ，解得 tan ( 4) 1 2 tan 1 1tan 1 2 .又为第二象限角，则 sin ，cos ， 1 3 1 10 3 10 从而 sin cos . 2 10 10 5 B 组 能力提升练 1(2018唐山二模)若x0，则函数f(x)cos xsin x的增区间为( D ) A. B 0， 4 4 ， C. D 0， 3 4 3 4 ， 解析：函数f(x)cos xsin xcos，2 (x 4) 由 2kx2k，kZ Z，可得 2kx2k，kZ Z. 4 5 4 4
7、再由x0，可得f(x)的单调递增区间为. 3 4 ， 2已知 sin ，则 cos的值是( D ) ( 6 ) 1 32( 3 ) A. B 7 9 1 3 C D 1 3 7 9 3(2018日照二模)若 sin ，则 sincos值为( C ) (x 6) 1 4( 5 6x)( 3 x) A. B 3 2 3 2 C. D 1 2 1 2 解析：sincos ( 5 6x)( 3 x) sincos ( 6 x) 2 (x 6) sinsin2sin， (x 6)(x 6)(x 6) 由于 sin ， (x 6) 1 4 所以 sincos .故选 C. ( 5 6x)( 3 x) 1
8、2 4已知 ，则 tan ( D ) 1sin cos 1sin cos 1 2 A. B 4 3 3 4 C D 3 4 4 3 5(2018郴州三模)已知，sin ，则 tan( C ) (0， 2) 10 10(2 4) A. B 1 7 1 7 C7 D7 解析：由，sin ，得 cos ， (0， 2) 10 10 3 10 10 tan ， sin cos 1 3 则 tan 2 . 2tan 1tan2 2 3 11 9 3 4 tan7. (2 4) tan 2tan 4 1tan 2tan 4 3 41 13 4 1 6 (2017河北石家庄模拟)设，0， ， 且满足 sin
9、 cos cos sin 1， 则 sin(2)sin(2)的取值范围为( C ) A，1 B1，22 C1,1 D1，2 解析：由题意可知 sin()1，得. 2 又0，得. 2 ， sin(2)sin(2)sin cos sin1,12 ( 4) 7(2017邢台摸底考试)已知 tan(3) ，tan() ，则 tan 1 2 1 3 1 7 . 解析：依题意得 tan ，tan tan() . 1 2 tantan 1tantan 1 7 8 (2017吉林东北师大附中联考)已知 0， tan ， 那么 sin cos ( 4) 1 7 . 1 5 解析 ： 由 tan ， 解得 tan
10、 ， 即 ， cos sin ( 4) tan 1 1tan 1 7 3 4 sin cos 3 4 4 3 ， sin2cos2sin2sin2sin21， 16 9 25 9 0，sin ，cos ， 3 5 4 5 sin cos . 1 5 9已知 cos ，为锐角，则 sin 2 ，sin . ( 4) 1 3 7 9(2 3) 74 6 18 解析 ： 由题意知， cos (cos sin ) ， 即 (12sin cos ) ， ( 4) 1 3 2 2 1 3 1 2 1 9 所以sin 2 ， 所以(sin cos )21sin 2， 因为为锐角， 所以sin cos 7 9
11、 16 9 ， 所以 cos 2cos2sin2(cos sin )(cos sin ) 4 3 4 3( 2 3) ，所以 sinsin 2cos cos 2sin . 4 2 9(2 3) 3 3 7 9 1 2( 4 2 9) 3 2 74 6 18 10已知 cos(75) ，求 cos(302)的值 1 3 解析：cos(75) ， 1 3 sin(15) ， 1 3 则 cos(302)12sin2(15) . 7 9 11 (2017云南师大附中检测)已知， 且 tan3， 求 lg(8sin (0， 2)( 4) 6cos )lg(4sin cos )的值 解析 ： ，且 tan3，3，tan ，lg(8sin (0， 2)( 4) tan 1 1tan 1 2 6cos )lg(4sin cos )lg lg lg 101. 8sin 6cos 4sin cos 8tan 6 4tan 1