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1、8-5 椭圆8-5 椭圆 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 307 页) A 组 基础对点练 1已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m( B ) x2 25 y2 m2 A2 B3 C4 D9 2方程kx24y24k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( D ) Ak4 Bk4 Ckb0)的右焦点F是抛物线y24x的焦点，两曲线的一个交点为P， x2 a2 y2 b2 且|PF|4，则该椭圆的离心率为( A ) A. B 72 3 21 3 C. D 2 3 1 2 7椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，若F关于直线xy0 的对称点A是椭圆C x2 a2 y2
2、b2 3 上的点，则椭圆C的离心率为( D ) A. B 1 2 31 2 C. D1 3 2 3 8若x2ky22 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 (0,1) 解析：将椭圆的方程化为标准形式得1，因为x2ky22 表示焦点在y轴上的椭圆， y2 2 k x2 2 所以 2，解得 0b0)的右焦点，直线y 与椭 x2 a2 y2 b2 b 2 圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是 . 6 3 解 析 ： 由 题 意 可 得B，C，F(c,0)， 则 由 BFC 90得 ( 3 2 a，b 2)( 3 2 a，b 2) BF CF c2a2b20，化简得ca，则离心率
3、e (c 3 2 a，b 2) (c 3 2 a，b 2) 3 4 1 4 32 c a 2 3 . 6 3 10(2018湖南江西十四校联考)已知椭圆E：1上的点到椭圆一个焦 x2 a2 y2 b2 (ab 0) 点的距离的最大值是最小值的 3 倍，且点P在椭圆E上 (1， 3 2) (1)求椭圆E的方程； (2)过点M任作一条直线l，l与椭圆E交于不同于P点的A，B两点，l与直线m： 3x4y(1，1) 120 交于C点，记直线PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3.试探究k1k2与k3的关系， 并证明你的结论 解析：(1)椭圆E：1上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值 x2
4、a2 y2 b2 (ab 0) 分别为ac，ac，依题意有ac3a2c，(ac) a2b2c2，bc.3 故可设椭圆E的方程为1， x2 4c2 y2 3c2 点P在椭圆E上，所以将其代入椭圆E的方程得1c21. (1， 3 2) 1 4c2 9 4 3c2 椭圆E的方程为1. x2 4 y2 3 (2)依题意， 直线l不可能与x轴垂直， 故可设直线l的方程为y1k， 即ykxk(x1) 1， 设A，B为l与椭圆E的两个交点(x1，y1)(x2，y2) 将ykxk1 代入方程 3x24y2120，化简得x28x4k28k80.(4k23)(k2k) x1x2，x1x2. 8k28k 4k23
5、4k28k8 4k23 k1k22k y13 2 x11 y23 2 x21 k(x11)1 2 x11 k(x21)1 2 x21 1 2( 1 x11 1 x21) 2k1 2 x1x22 x1x2(x1x2)1 2k. 1 2 8k28k2(4k23) 4k28k8(8k28k)(4k23) 6k3 5 又由Error!3x4120，解得x，y，(kxk1) 4k8 4k3 9k3 4k3 即C点的坐标为C， ( 4k8 4k3， 9k3 4k3) k3. 9k3 4k3 3 2 4k8 4k31 6k3 10 k1k2与k3的关系为k1k22k3. B 组 能力提升练 1 已知椭圆E：
6、1(ab0)的右焦点为F(3,0)， 过点F的直线交E于A，B两点 若AB x2 a2 y2 b2 的中点坐标为(1，1)，则E的方程为( D ) A.1 B1 x2 45 y2 36 x2 36 y2 27 C.1 D1 x2 27 y2 18 x2 18 y2 9 2设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左，右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是 x2 a2 y2 b2 3a 2 底角为 30的等腰三角形，则椭圆E的离心率为( C ) A. B 1 2 2 3 C. D 3 4 4 5 3从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正 x2 a2 y2 b2 半
7、轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率 是( C ) A. B 2 4 1 2 C. D 2 2 3 2 解析：易得P，kABkOP，即 ， (c， b2 a) b a b2 ac 又a2b2c2，可得 . c a 2 2 4 已知直线l：ykx2 过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F， 且被圆x2y24 x2 a2 y2 b2 截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是( B ) 4 5 5 A. B (0， 5 5)(0， 2 5 5 C. D (0， 3 5 5(0， 4 5 5 5已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为
8、M，直线l： 3x4y0 x2 a2 y2 b2 交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于 ，则椭圆E的离心 4 5 率的取值范围是( A ) A. B (0， 3 2 (0， 3 4 C. D 3 2 ，1) 3 4，1) 6 (2016高考浙江卷)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重 x2 m2 x2 n2 合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则( A ) Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Dmb0)与椭圆C2：1(ab0) x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 相交于A，B，C，D四点，若椭圆C1的一个焦点F(，0)
9、，且四边形ABCD的面积为，2 16 3 则椭圆C1的离心率e为 . 2 2 解析：联立Error! 两式相减得，又ab， x2y2 a2 x2y2 b2 所以x2y2， a2b2 a2b2 故四边形ABCD为正方形，面积为 4x2，(*) 4a2b2 a2b2 16 3 又由题意知a2b22，将其代入(*)式整理得 3b42b280，所以b22，则a24， 所以椭圆C的离心率e. 2 2 8(2017湖南东部六校联考)设P，Q分别是圆x2(y1)23 和椭圆y21 上的点， x2 4 则P，Q两点间的最大距离是 . 7 3 3 解析：由圆的性质可知，P，Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆
10、上点的距离的最大 值加上圆的半径，设Q(x，y)，则圆心(0,1)到椭圆上点的距离为d3 ，x2y123y22y53(y1 3) 216 3 1y1，当y 时，d取最大值， 1 3 4 3 3 P，Q两点间的最大距离为dmax.3 7 3 3 9(2018高考天津卷)设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离 x2 a2 y2 b2 心率为，|AB|. 5 3 13 (1)求椭圆的方程； (2)设直线l：ykx(kx10， 点Q的坐标为(x1， y1) 由BPM的面积是BPQ面积的 2 倍， 可得|PM|2|PQ|， 从而x2x12x1(x1)，即x25x1. 易知直线AB的方程为 2x3y6，由方程组Error!消去y，可得x2. 6 3k2 由方程组Error!消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，两边平方， 6 9k24 9k24 整理得 18k225k80，解得k 或k . 8 9 1 2 当k 时，x290，不合题意，舍去； 8 9 当k 时，x212，x1，符合题意 1 2 12 5 所以k的值为 . 1 2