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1、6-2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题6-2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 279 页) A 组 基础对点练 1设x，y满足约束条件Error!则z2x3y的最小值是( B ) A7 B6 C5 D3 2不等式组Error!的解集记为D，有下面四个命题： p1：(x，y)D，x2y2； p2：(x，y)D，x2y2； p3：(x，y)D，x2y3； p4：(x，y)D，x2y1. 其中的真命题是( C ) Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3 3设x，y满足约束条件Error!则zx2y的最大值为( B
2、) A8 B7 C2 D1 4(2018龙泉驿区期末)设x，y满足约束条件Error!向量a a(x，1)，b b(2，ym)， 则满足abab的实数m的最大值为( C ) A B 26 5 30 5 C2 D5 2 解析：由向量a a(x，1)，b b(2，ym)，满足abab得my2x，根据约束条件画出可 行域(图略)，可将m的值转化为y轴上的截距 当直线y2xm经过点(1,4)时，m取最大值， 实数m的最大值为 422. 5(2016高考北京卷)若x，y满足Error!则 2xy的最大值为( C ) A0 B3 C4 D5 6已知x，y满足约束条件Error!则z2xy的最大值为( A
3、) A3 B3 C1 D3 2 7实数x，y满足Error!则z|xy|的最大值是( B ) A2 B4 C6 D8 8(2018赣州期末)已知x，y满足不等式组Error!目标函数z(x1)2(y1)2的最小 值是( A ) A. B5 9 2 C. D 3 2 2 5 解析：画出可行域如图， 目标函数z(x1)2(y1)2的几何意义是区域内的点到点P(1，1)距离的平方，所 以z的最小值为P到图中xy10 的距离的平方，d2 2 . ( 111 2) 9 2 9某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每 天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙
4、产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则 该企业每天可获得最大利润为( D ) 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 A.12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 10若变量x，y满足约束条件Error!则(x2)2y2的最小值为( D ) A. B 3 2 2 5 C. D5 9 2 11(2016高考全国卷)若x，y满足约束条件Error!则zxy的最大值为 . 3 2 解析：约束条件对应的平面区域是以点，(0,1)和(2，1)为顶点的三角形，当目 (1， 1 2) 标函数yxz经过点时，z取得最大值 . (1， 1 2) 3 2 12(2016高考全国卷)设x，y
5、满足约束条件Error!则z2x3y5 的最小值为 10 . 解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知z2x3y5 经过 点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2(1)3(1)510. 13若x，y满足约束条件Error!则 的最大值为 3 . y x 解析：作出可行域如图中阴影部分所示， A(1,3)， 的最大值为kOA3. y x 14(2018孝感期末)若平面区域Error!夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行 直线间的距离的最小值是 3 .2 解析：作出Error!的平面区域如图所示， 直线yxb分别经过A，B时，平行线间的距离最小 联立方程组Err
6、or!解得B(2，2)， 联立方程组Error!解得A(1,1) AB连线与斜率为 1 的直线垂直， 这两条平行直线间的距离的最小值是|AB|3.2121222 B 组 能力提升练 1设x，y满足约束条件Error!且zxay的最小值为 7，则a( B ) A5 B3 C5 或 3 D5 或3 2(2018尧都区校级期末)已知实数x，y满足不等式组Error!若目标函数zax2y的最 大值为 1，则实数a的值是( D ) A.1 B32 C.1 D12 解析 ： 实数x，y满足不等式组Error!的可行域如图， 由图可知a0， 当xa，y1a时，y x 纵截距最小，目标函数zax2y取得最大值
7、， a 2 z 2 即 1a22(1a)，解得a1 或a3(舍去) 3已知P(x，y)为区域Error!内的任意一点，当该区域的面积为 4 时，z2xy 的最大值 是( A ) A6 B0 C2 D2 2 4若x，y满足约束条件Error!则z3x5y的取值范围是( D ) A3，) B8,3 C(，9 D8,9 5实数x，y满足Error!(a1)，且z2xy的最大值是最小值的 4 倍，则a的值是( B ) A. B 2 11 1 4 C. D 1 2 11 2 6已知圆C： (xa)2(yb)21，平面区域：Error!若圆心C，且圆C与x轴相切， 则 a2b2的最大值为 ( C ) A5
8、 B29 C37 D49 7若x，y满足约束条件Error!且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的 取值范围是( B ) A4,2 B(4,2) C4,1 D(4,1) 8已知O是坐标原点，点A(1,2)，若点M(x，y)为平面区域Error!上的一个动点，则OA 的取值范围是( D )OM A1,0 B0,1 C1,3 D1,4 9 (2018新罗区校级月考)已知x，y满足约束条件Error!若目标函数zaxby(a0，b0) 在该约束条件下取到的最小值为 2，则的最小值为( D )5a2b2 A5 B4 C. D25 解析：由约束条件Error!作可行域如图， 联立Err
9、or!解得A(2,1) 化目标函数为直线方程得yx (b0) a b z b 由图可知，当直线yx 过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最小 a b z b 2ab2.即 2ab20.则的最小值为2.55a2b2 |2 5| 41 10已知点P的坐标(x，y)满足Error!过点P的直线l与圆C：x2y214 相交于A，B两点， 则|AB|的最小值是( B ) A2 B46 C. D26 11若关于x，y的不等式组Error!表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面 积为( D ) A1 或 B 或 1 4 1 2 1 8 C1 或 D 或 1 2 1 2 1 4 12(2018新罗区
10、校级月考)设p： 实数x，y满足Error!q： 实数x，y满足(x1)2y2m， 若q是p的充分不必要条件，则正实数m的取值范围是 . (0， 1 2 解析：q是p的充分不必要条件，即q对应的平面区域在p对应平面区域内， 作出不等式组对应的平面区域，(x1)2y2m对应的圆心为(1,0)，半径r，m 由图象知，当圆与xy0 相切时，圆心到直线xy0 的距离d，则m |1| 2 1 2 m . 1 2 若q是p的充分不必要条件，则 0m ， 1 2 即实数m的取值范围是. (0， 1 2 13若不等式x2y22 所表示的平面区域为M，不等式组Error!表示的平面区域为N，现随 机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 . 24 解析 ： 作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域N的面积为 3(62) 1 2 12，区域M在区域N内的面积为 ()2，故所求概率P. 1 4 2 2 2 12 24 14 动点P(a，b)在区域Error!内运动， 则的取值范围是 (， 13， ab3 a1 ) 解析：画出可行域如图，1. ab3 a1 b2 a1 设k， 则k(， 22， )， 所以的取值范围是(， 13， b2 a1 ab3 a1 )