《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_2平面向量的数量积及应用举例课时规范练理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_2平面向量的数量积及应用举例课时规范练理含解析新人教A.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4-2 平面向量的数量积及应用举例4-2 平面向量的数量积及应用举例 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 263 页) A 组 基础对点练 1 (2018黑龙江模拟)若向量a a，b b满足|a|a|1 1， (a ab b)aa， (3a3ab b)bb， 则|b|b|( B ) A3 B 3 C1 D 3 3 2(2015高考新课标全国卷)向量a a(1，1)，b b(1,2)，则(2a ab b)a a( C ) A1 B0 C1 D2 3(2017天津模拟)设向量a a，b b满足|a ab b|，|a ab b|，则abab( A )106 A1 B2 C3 D5 4(
2、2018赤峰期末)e e1 1，e e2 2是夹角为9090的单位向量，则a ae e1 1e e2 2，b be e2 2的夹角3 33 3 为( D ) A30 B60 C120 D150 解析：e e1 1，e e2 2是夹角为9090的单位向量，eee e1 1，e e1 1ee2 20 0， 2 2 1 12 2 2 2 abab(e e1 1e e2 2)(e e2 2)e e1 1ee2 23e3e0 03 33 3，|a|a|2 2，|b|b|3 33 33 3 2 2 2 2 e e1 1 3 3e e 2 22 2 . .3 3 设a ae e1 1e e2 2，b be
3、e2 2的夹角为， 则 cos ， 3 33 3 a ab b | |a a| | |b b| | 3 2 3 3 2 150， 故选 D. 5设a a，b b是非零向量，“abab|a a|b b|”是“abab”的( A ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6(2017沈阳教学质量监测)已知两个非零向量a a，b b满足a a(a ab b)0，且 2|a a|b b|， 则a a，b b( B ) A30 B60 C120 D150 7(2018江西模拟)已知向量a a，b b的夹角为120120，且a a(1 1，)，|b|b|1 1，则
4、|a|ab|b|3 3 等于( B ) A1 B 3 C. D57 解析：向量a a，b b的夹角为 120，且a a(1 1，)，3 3 |a|a|2.2.1 12 23 32 2 又|b|b|1 1，abab21cos 1201. (a ab b)2 2a a2 22ab2abb b2 22 22 222(1 1)1 12 23 3，|a|ab|b|. .故选 B.3 3 8(2017洛阳统考)若平面向量a a(1,2)与b b的夹角是 180，且|b b|3，则b b的坐5 标为( A ) A(3，6) B(3,6) C(6，3) D(6,3) 9已知平面向量a a，b b的夹角为，且a
5、 a(a ab b)8，|a a|2，则|b b|等于( D ) 2 3 A. B233 C3 D4 10 (2018漳州二模)已知点C(1， 1)，D(2，x)， 若向量a a(x,2)与的方向相反， 则|a a|( CD C ) A1 B2 C2 D22 解析：点C(1，1)，D(2，x)，则(1，x1)，CD 又向量a a(x,2)与的方向相反，则 ，解得x1 或2.CD 1 x1 x 2 向量a a(x,2)与的方向相反，CD x2.则|a a|2.故选 C.2 11已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为( D )AC BD A. B 2
6、13 13 2 13 13 C. D 13 13 13 13 12 (2017陕西西安模拟)在ABC中，A120，1， 则|的最小值是( C )AB AC BC A. B22 C. D66 13已知两个单位向量a a，b b的夹角为 60，c cta a(1t)b b.若bcbc0，则t 2 . 解析 ： 由题意， 将bcbcta a(1t)b bb b整理得ta ab b(1t)0， 又abab ， 所以t2. 1 2 14已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则 2 .AE BD 解析 ： 因为， 所以()AE AD 1 2AB BD AD AB AE BD (AD 1 2AB
7、) AD AB AD2 1 2AD AB 2. 1 2AB 2 15(2018临沂期末)已知|a|a|2 2，|b|b|1 1，(2a2a3b3b)(a a2b2b)1 1，则a a与b b的夹角 . 2 3 解析：(2a2a3b3b)(a a2b2b)1 1， 所以2a2a2 24ab4ab3ab3ab6b6b2 21 1， 已知|a|a|2 2，|b|b|1 1，整理得abab1 1， 所以|a|b|a|b|cos 1，所以 cos ， 1 2 由于 0，所以. 2 3 16(2016高考全国卷)设向量a a(x，x1)，b b(1,2)，且abab，则x . 2 3 解析：因为a a(x
8、，x1)，b b(1,2)，abab，所以x2(x1)0，解得x . 2 3 B 组 能力提升练 1 (2016高考山东卷)已知非零向量m m，n n满足 4|m m|3|n n|， cosm m，n n .若n n(tm mn n)， 1 3 则实数t的值为( B ) A4 B4 C. D 9 4 9 4 2(2018北京模拟)已知向量a a，b b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a a，b b的夹 角为( A ) A45 B60 C90 D135 解析：由题意可得a a(3,13,1)，b b(1,21,2)，设向量a a，b b的夹角为，则0，180， 则 cos ，45，故选 A
9、. a ab b | |a a| | |b b| | 32 91 14 2 2 3设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则AB AD BM MC DN NC ( C )AM NM A20 B15 C9 D6 4 (2017西安质量检测)ABC是边长为2的等边三角形， 已知向量a a，b b满足2a a，2a aAB AC b b，则下列结论正确的是( D ) A|b b|1 Ba ab b Cabab1 D(4a ab b)BC 5 (2017吉林延边模拟)已知向量a a，b b的夹角为 60， 且|a a|2， |b b|3， 设a a，b b，OA OB ma a
10、2b b，若ABC是以BC为斜边的直角三角形，则m( C )OC A4 B3 C11 D10 6 (2018诸暨市期末)ABC中，AB5，AC4，(1)(01)， 且AD AB AC AD 16，则的最小值等于( C )AC DA DB A B 75 4 21 4 C D21 9 4 解析：(1)(01)，且16点D在边BC上，|cos AD AB AC AD AC AD AC DAC16，|cosDAC4，cosDACBCACABC是以C为直角的直角三AD |AC | |AD | 角形 建立如图平面直角坐标系，设A(x,4)，则B(x3,0)， 则x(x3)，0x3.当x 时，最小，最小值为
11、 .故选 C.DA DB 3 2 DA DB 9 4 7已知向量a a，b b夹角为 45，且|a a|1，|2a ab b|，则|b b| 3 .102 解析 ： 依题意， 可知|2a ab b|24|a a|24a ab b|b b|244|a a|b b|cos 45|b b|242 |b b|b b|210，即|b b|22|b b|60，则|b b|3(负值舍去)22 2 2 32 2 2 8(2018武平县校级月考)已知向量a a(2,12,1)，b b(1,31,3)，则向量2a2ab b与b b的夹角为 9090 . . 解析：向量a a(2,12,1)，b b(1,31,3)
12、，2a2ab b(4,24,2)(1,31,3)(3 3，1 1)， cos(2a2ab b)，b b0 0， 2 2a ab bb b | |2 2a ab b| | |b b| | 向量2a2ab b与b b的夹角为9090. . 9(2017广西质量检测)已知向量a a，b b的夹角为，|a a|，|b b|2，则a a(a a2b b) 3 4 2 6 . 解析：a a(a a2b b)a a22a ab b2226.2 ( 2 2) 10(2017沈阳教学质量监测)已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则 AC BE 2 . 解析：()()() 22422. AC BE A
13、B AD BC CE AB AD (AD 1 2AB ) AD 1 2AB 11在ABC中，点M是边BC的中点，|4，|3，则 .AB AC AM BC 7 2 解析： ()() (|2|2) (916) .AM BC 1 2 AB AC AC AB 1 2 AC AB 1 2 7 2 12(2017景德镇质检)已知向量a a，b b满足(a a2b b)(a ab b)6，且|a a|1，|b b|2， 则a a与b b的夹角为 . 3 解析 ： (a a2b b)(a ab b)a a2abab2b b21a ab b2226，abab1，所以 cosa a， b b ， a a，b b.
14、 a ab b |a a|b b| 1 2 3 13 (2017高考天津卷)在ABC中， A60，AB3，AC2.若2，(BD DC AE AC AB R R)，且4，则的值为 .AD AE 3 11 解析： ().又32 3，所以AD AB BD AB 2 3BC AB 2 3 AC AB 1 3AB 2 3AC AB AC 1 2 AD () 2 233 AE ( 1 3AB 2 3AC ) AB AC 1 3AB ( 1 3 2 3)AB AC 2 3 AC ( 1 3 2 3) 2 3 454，则. 11 3 3 11 14(2016高考浙江卷)已知平面向量a a，b b，|a a|1，|b b|2，abab1，若e e为平面单位 向量，则|aeae|bebe|的最大值是 .7 解析：由abab1，|a a|1，|b b|2 可得两向量的夹角为 60，建立平面直角坐标系，可 设a a(1,0)，b b(1，)，e e(cos ，sin )，则|aeae|bebe|cos |cos 3 sin |cos |cos |sin |sin |2|cos |， 所以|aeae|3337 |bebe|的最大值为.7